沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.4全等三角形的判定（1）教案

14.4 全等三角形的判定（1） 教学目标： 经历全等三角形判定方法1的探究过程，体验说理过程，掌握并能应用边角边判 定说明两个三角形全等。通过观察几何图形，增强识图能力。在说明两个三角 形全等的过程中，体会说理表达的严密性。通过自主学习，体验获取数学知识 的感受，提高逻辑思维能力。在自学的过程中，培养学生的合作、互助精神以 及发现问题的能力。 教学重点：学习和掌握全等三角形判定方法1,初步学会它的基本运用,体验说理过程。 教学难点：两个三角形叠合的操作与说理。 教学过程： 教学环节 教学设计意图 一、复习引入 1、课前准备：画△ABC,使AB=15cm,∠B=60°，BC=10cm， 并将其剪下。 2、 交流所剪下的三角形相关知识； 3、操作：与同桌的三角形叠合，看看有什么发现？ 要求：同桌合作完成，并体会两个三角形如何叠合。 引出课题：14.4 全等三角形的判定（1） 通过复习画三角形 的三个元素，为学习 全等三角形的判定 铺垫。 通过操作，使学生体 会两个三角形的全 等。 二、新知探索： 1、展示学习目标： 1）知道两个三角形叠合的操作与说理过程。 2）会用全等三角形判定方法 1 进行简单的说理。 2、学习过程预设 自学指导 1： 认真看 P91 最后 3 行以及 P92 绿框框前面的说理过程,要求： （1）知道两个三角形叠合的顺序及操作依据，运用“叠合法”说理。 自学检测 1： （1） 两个三角形叠合的说理过程：把△ABC 放到△A1B1C1 上，∠B 与_____ 的顶点重合，因为______=______，所以射线 BA、BC 分别落在射 线 B1A1、B1C1 上，因为_______ =_______，_______ =_______，所以 点___、___分别与点___、____重合。所以△ABC 与△A1B1C1 重合， 即______≌_______。 要求：① 学生尝试独立完成并投影展示 ② 同桌之间互相检查并纠错 （2）请一位学生结合图形边演示边说明两个三角形叠合的过程。 要求：① 请同学上台演示 ② 学生尝试说明，教师补充纠正 （3）请同学尝试换成 BC=B1C1 ∠C=∠C1 AC=A1C1 的两个三角形叠 让学生明确本节课 的学习内容。 通过自学，学生尝试 理解两个三角形叠 合的说理过程。 通过学生自己的操 作、说理，进一步体 会两个三角形的叠 合过程。 通过学生的再次说 A B C B1 C1 A1 合进行说理。 要求：同桌之间互相说明，并互相纠错 （4）归纳：全等三角形判定方法 1：在两个三角形中，如果有两条 边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.（简 写成“S.A.S”） 或：一个三角形中两边及其夹角分别与另一个三角形中的两 边及其夹角相等，那么这两个三角形全等。 要求：教师引导，学生尝试自主归纳。 自学指导 2：认真看 P92-93 例题 1、例题 2， 要求： （1）看例题 1，体会全等三角形判定方法 1 的简单运用，学习识图 和推理表达； （2）看例题 2，进一步体会全等三角形判定方法 1 的简单运用，会 从图形中寻找隐含条件。 自学检测 2： （1）如图：BD、A C 交于 O，如果 OA = OD，OB = OC 那么△AOB 与△DOC 全等吗？ 解：在△AOB 与△DOC 中， OA = （ ）, ∠ = ∠ （ ）, = （ ）, 所以 △AOB △ （ ）.. （2）如图，已知 AF= CE，AD∥BC，AD = CB，那么△ADF 与△ CBE 全等吗？ 要求： （1）学生尝试独立完成并展示 （2）同桌之间互相检查并纠错； 理，进一步体会两个 三角形的叠合过程。 学生尝试归纳，体会 数学的文字语言、图 形语言、符号语言。 通过自学体会全等 三角形判定方法 1 的简单运用以及书 写格式。 通过练习查看学生 的自学情况，并发现 自学中的问题纠正 错误。 引导学生找到全等 需要的条件，并有序 列出，注意书写规 范。 三、课堂小结 通过本节课的学习有什么收获？ 1.对照预设学习目标，自测达成情况 2.总结学习过程，反思学习疑惑 再次展示学习目标， 了解学生的学习情 况，培养学生对知识 的总结能力。 四、当堂训练 必做题：1.如图 1，已知 AB=AD,要使△ABC≌△ADC,请你添加一 个条件，并加以说明。 通过当堂训练反馈 学生本节课所学知 识的掌握情况。 CA D B A B C D O 选做题：2.如图 2，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，且 AD＝AE，AB＝AC，若   B 20 ，则   C 五、作业布置 1.练习册 14.4（1） 2.思考：我们在说明三角形全等时，要用角相等、线段相等。想想 平面几何中常要说明角相等、线段相等的方法。 3.拓展：自学检测 2（2）变式：联接 DE、BF，问：（1）图中有几 对全等三角形，能否尝试说明？（2）你能说明 DE 与 BF 的位置关 系与数量关系吗？ 巩固所学知识，进一 步提高优等生的能 力。 E A D B C F 教学设计说明： 《14.4全等三角形的判定（1）》是七年级第十四章全等三角形的判定的第一课时，由 前面的平行线学习，让学生能直接地体会说理过程，全等三角形的判定为后续学习论证几何 做了很好的说理铺垫。七年级的几何学习还处在从实验几何阶段向论证几何阶段过渡期内， 通过操作实验与说理演绎相结合，形成基本知识，同时为学生以后学习论证几何打下必要的 基础。因此在教学中，既要让学生实验操作，也要让学生体会几何语言表达规范性和几何说 理的严密性。在本节课的教学中，应关注以下几个方面： 1、 循序渐进，关注文字语言符号化 数学的基本语言是文字语言、符号语言和图形语言。教学中不仅要让学生掌握这三种语 言，还要培养学生对三种语言互相转化的能力。由于这三种语言的特点不同，在几何教学中 各自发挥的作用也不同。其中最具数学学科特点的是符号语言，数学符号简洁、抽象、准确 、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。对于七年级学生来说最熟悉的是文字 语言，但在几何学习中符号语言尤为重要，而由于学生处在几何学习的初级阶段，将文字语 言转化为符号语言是有一定的难度的。在今天的教学中，要将全等三角形的判定1的文字语 言符号化，教师在教学过程中需要循序渐进。首先要先让学生理解全等三角形的判定1的文 字语言，在归纳的过程中适当引入符号，在平时的教学中也要渗透符号意识，逐步引导学生 将文字语言符号化，逐渐理解符号的意义，体会符号语言的优点。 2、有机融合，实施已知条件图像化 在几何教学中，虽然注重了图形语言、文字语言及符号语言间的转化训练，但学生在解 决问题时仍然存在题、图分家现象，特别是处理较为复杂的问题时学生“看图忘条件”这种 现象表现得更为突出。为了让学生能很好地将题和图有机统一，教学中可采用各种不同的符 号将已知条件在图形中表示出来，使条件更直观，实现条件与图形的有机融合，从而克服“ 看图忘条件”的现象发生。例如：在两个三角形叠合的说理过程中，已知AB=A1B1 ∠B=∠B1 AC=A1C1三个已知条件就可以在图形上表示出来，学生在说明时就清晰直观了。在自学检测2 的（1）中，将OA = OD，OB = OC两个条件在图形上表示出来，学生就可以很清楚地发现 说明全等还缺的一个条件——夹角，将夹角相等的条件找出来就可以说明全等了。 3、 搭设平台，体会分析过程综合化 在几何论证问题的分析过程中，通常使用两种逻辑思维方法，即综合法和分析法。对 于一些思维过程比较简单的问题，采用分析法或综合法都可以顺利解决问题，但对于思维过 程相对复杂的问题，单一地使用其中的一种方法都显得无能为力，只有将二者结合起来，从 已知出发，从结论入手，结合图形，寻找出解决问题的一个接洽点，进而达到解决问题的目 的。在自学检测2的（2）中，已知 AF= CE，AD∥BC，AD = CB，要说明△ADF 与△CBE 全等，这里就可以指导学生将分析过程综合化。先从已知出发，找到说明两个三角形全等的 已知条件：AF= CE，AD = CB；再从结论入手，思考两个三角形全等需要的条件还少一个 夹角，即需要再知道一对夹角相等，结合已知的 AD∥BC，从而通过平行得到了角的相等， 问题也就解决了。这道题目如果光用综合法或分析法是有一定的困难的，但将分析过程综合 化解决起来就简单多了。而分析过程综合化在以后的论证几何中也是非常重要的一个方法。 几何教学是初中数学教学中非常重要的一部分，它能很好地培养学生的逻辑思维能力。 初中几何分为实验几何与论证几何，而我们现在的实验几何也是以后学习论证几何的基础。 因此，我们教师在教学中应不断探索、不断尝试，使学生顺利过渡。