沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5等腰三角形的性质教案 (2)

课题：14.5 等腰三角形的性质 教 学 目 标 ： 1、通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质。 2、经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和 逻辑推理这两种研究方法的联系与区别。 3、掌握等腰三角形两个底角相等及等腰三角形“三线合一”的性质，能运用等 腰三角形的性质解决有关的简单问题，提高说理和逻辑思维的能力。 教学重点：等腰三角形“等边对等角”、等腰三角形“三线合一”特征的发现与探索. 教学难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的性质，并能合理地运用. 教学过程： 一、课前练习 问：三角形按边分可分为哪几类？ 三角形按边分 二、新课探索 1、如图，在△ABC 中，AB=AC，我们就说这个三角形是等腰三角形。相等的两边 AB 和 AC 叫做腰，另一边 BC 叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角（如∠A），一腰与底边 所夹的角叫底角（如∠B、∠C）。 不等边三角形 等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形） A B C 2、观察与操作 （1）请同学画一个等腰三角形并观察自己所画的等腰三角形，初步感知图形的性质； （2）在剪好的等腰三角形中，用量角器画出等腰三角形顶角的平分线 AD， 沿 AD 将△ABC 翻折. （学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想.） 如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC。猜想等腰三角形有什么性质？ 答：等腰三角形的两个底角相等。 3、问：你能说明你猜想的正确性吗？ 如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，说明∠B=∠C 的理由 解：过点 A 做∠BAC 的平分线 AD，AD 和 BC 相交于点 D. 因为 AD 平分∠BAC（已知）， 所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义） 在△ABD 与△ACD 中， AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD AD=AD（公共边） 所以△ABD≌△ACD(S.A.S) 所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） A B C 底边 由上述探索你还可得出哪些结论？ 由△ABD≌△ACD，可知 BD=CD，所以 AD 是底边的中线. 由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以 AD 是底边上的高. 即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合， 4、归纳： 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角）。 符号表达式：在△ABC 中，AB=AC， ∴∠B=∠C（对边对等角） 等腰三角形的性质 2： 等 腰 三 角 形 的 顶 角 的 平 分 线 、底 边 上 的 中 线 、底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 简 称 为 “ 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 “ ） 符号表达：在△ABC 中，AB=AC， 等腰三角形是轴对成图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。 也可叙述为： 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中线（底边上的高）所在的直线。 ∵∠1=∠2， ∴BD=CD， AD⊥BC ∵BD=CD， ∴∠1=∠2， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线。 三、例题分析 例题 1：已知在△ABC 中，AB=AC，∠B=70º，求∠C 和∠A 的度数. 解：∵AB=AC(已知)， ∴∠C=∠B(等边对等角)． ∵∠B=70º(已知)， ∴∠C=70º（等量代换）． ∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º(三角形内角和 180º)． 思考 1：等腰三角形一个角是 70º，求其余的两个角. 思考 2：把思考 1 中的 70º改为 100º，会得出什么样的结论？ 例题 2：如图，已知 AB=AC，∠BAC=110º，AD 是△ABC 的中线。 （1）求∠1 和∠2 的度数； （2）AD⊥BC 吗？为什么？ 解：⑴∵AD 平分∠BAC（已知）, ∴∠1＝∠2(角平分线的意义)． ∵∠BAC=110º（已知）， A B C ∴∠1＝∠2＝ 1 2 ×∠BAC＝ 1 2 ×110º＝55º（等式性质）． ⑵∵AB＝AC， AD 平分∠BAC（已知）, ∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）. ∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）. 【课内检测】 1、填空： 1）若等腰三角形的底角为 65º，则这个等腰三角形的底角为 º 2）若等腰三角形的一内角为 100º，则其余两个内角的度数为 3）若等腰三角形的一内角为 80º，则其余两个内角的度数为 4）若等腰三角形的两边长为 6 和 10，则它的周长为 5）若等腰三角形的顶角是底角的 2 倍，则此三角形的三个内角分别为 6）如图，因为 AB＝AC，∠BAD=∠DAC (已知) 所以 ⊥ （ ） = （ ） 2、如图，已知 AB=AC，AD=AE，说明 DE∥BC 的理由。 A B C D E 3、如图，已知 AB=AC，BD=CD，∠B=30º，求∠BAD 的度数。 【课堂小结】 本节课你有何收获？ A B C30º