沪教版（上海）数学七年级第二学期-14章小结全等三角形的应用教案

4 A B C D 1 2 3 课程题目：全等三角形的应用 教学目标：1、复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明， 巩固综合法证明的格式。 2、进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路， 学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。 教学重点：构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识。 教学难点：灵活运用本章知识解决有关问题。 教学方法：讲解法、练习法 教学过程： 一、复习引入 知识回顾： 我们已学了三角形全等的哪些方法？ 三条边（SSS）两边夹角（SAS）两角夹边（ASA）两角一对边（AAS） 如图，要判定△ABC≌△ABD，已具备一个条件是 AB=AB ， 应添加两个条件。 （1） AC=AD 和 BC=BD 。（SSS） （2） AC=AD 和 ∠1=∠2 。（SAS） （3） BC=BD 和 ∠3=∠4 。（SAS） （4）∠1=∠2 和 ∠3=∠4 。（ASA） （5） ∠1=∠2 和 ∠C=∠D 。（AAS） （6） ∠3=∠4 和 ∠C=∠D 。（AAS） 二、新课导入 例题讲解： 1、如图，已知 AB＝AC，∠B＝∠C，试说明△ABD 与△ACE 全等的理由。 解：在△ABD 和△ACE 中， ∠B＝∠C（已知） AB＝AC（已知） ∠A＝∠A（公共角） ∴△ABD≌△ACE（A.S.A） 2、如图，已知 AB＝AC，AE=AD， 求证： ∠B＝∠C 。 解：在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC（已知） ∠A＝∠A（公共角） AE＝AD（已知） ∴△ABD≌△ACE（S.A.S） ∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等) 3、如图，已知 AE＝AD， ∠B＝∠C 求证： BE=C D。 解：在△AEC 和△ADB 中 ∠A=∠A（公共角） AE=AD（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△AED≌△ADB（AAS） D A CB E D A CB E D A CB E D A CB E O ∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 又∵ AE=AD （ 已知） ∴BE=CD 4、如图，已知 BO＝CO， ∠B＝∠C ， 求证： AB＝AC 。 5、如图，已知 BO＝CO， ∠B＝∠C ，求证： ∠BAO＝ ∠ CAO 。 6、如图，已知 AB＝AC， BO＝CO，求证： EO＝ DO 。 三、巩固练习： 1、如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD， 求证：△ABC≌△ADE 证明： ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC 和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE（AAS） 2、如图，在△ABC 中，BE 和 CD 分别为∠ABC 和 ∠ABC 的平分线，且 BD = CE， A CD E 1 2 B A B C ED 1 2 D A CB E ∠1 = ∠2。 说明 BE = CD 的理由。 解：∵ ∠1 = ∠2（已知） ∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2（角平分线的意义） ∴∠DBC = ∠ECB 在△DBC 和△ECB 中 BD = CE（已知） ∠DBC = ∠ECB BC = CB（公共边） ∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等） 3、如图线段 AB 是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你 有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。 解：在△ACB 和△DCE 中， AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE(SAS) 四、课堂小结： 全等三角形 （1）两个能够完全重合的三角形叫全等三角形。 （2）全等三角形的对应角相等，对应边相等。 （3）判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有 ASA 、AAS 、 SAS、SSS 。 ②千万不要将 SSA 条件作为 SAS 条件来用。 五、回家作业： 练习册：P63—复习题 4、5、8、9 E C BA D