沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2三角形的内角和教案

14.2(1) 三角形的内角和 【教学目标】 1. 经历对三角形内角和性质的猜测、探索、说理证实的研究过程，体会演绎说 理的意义和作用； 2. 初步掌握三角形内角和性质，会用这一性质说理、计算和判断；初步理解运 用方程思想解决简单几何问题； 3. 经历三角形内角和性质的证明过程，初步体会添加辅助线的方法及转化 的数学思想方法，提高合作交流的能力，获得成功的体验. 【教学重点与难点】 重点：三角形内角和的性质及应用. 难点：引导学生添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地表达. 【教学过程】 教学环节 教学活动 设计意图 一、引入问 题 并 支 架 式探索 探究三角形的内角和 （1）测量法 （2）撕一撕，拼一拼 (黑板展示学生的拼法） 一块三角形纸板裁下它的三个角,拼在一起, 学生通过实际操作，初步探索和感知三角形的内角和为 180°. 1、从实验猜测到推理证实 由于测量法有误差，拼叠法也只是直观上看上去像一个平角， 这两种都用了实验的方法来说明三角形的内角和等于 180 度， 学 生 亲 身 经 历探索过程. 引 导 学 生 运 用 基 本 事 实 和 定 理 说 明 问题，学会运 用 旧 知 解 决 但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要 通过数学证明，今天这节课我们用说理的方法来证实三角形内 角和为 180 度. 回顾拼图，引导学生添加适当的辅助线，找到证明方法. （1） 回顾拼图，现在的∠B 和原来的∠B 是什么角？现在 的∠C 和原来的∠C 是什么角？ （2）由此你想到？（添辅助线） （3）怎么添？ （4）思路：转化为平角，平角的度数等于 180 度. （5）板书证明过程（拼法） 活动：培养学生合乎情理的思考 如图，已知∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角,请说明：∠ A+∠B+∠C=180°. （1）把∠B，∠C 拼到∠A 两侧： 辅助线：过点 A 作直线 l∥BC 解：∵直线 l∥BC （已作） ∴∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的意义） ∴∠B+∠BAC+∠2=180°（等量代换） 新知，从以前 的 活 动 中 思 考 获 取 解 决 的方法，有合 作 学 习 的 能 力，有探索新 知的能力. 引 导 学 生 规 范说理，对于 以 后 学 习 几 何 证 明 打 下 基础. 2、归纳： (图形语言) 三角形的内角和性质： 三角形的内角和等于 180°.(文字语言) ∵∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角（已知） ∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于 180°）（符号语言） 3． 应用练习: 练习（口答）:判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内 角？ 60°、20°、90°；(×) 35°、40°、105°；(√) 90°、40°、50°；(√) 73°、50°、57°；(√) 0°、90°、90°； (×) 思考：一个三角形中 最多几个直角？最多有几个钝角？最多有 几个小于 60 度的锐角？ 学生在小组之间可以相互讨论，得出结果. 通 过 之 前 的 实 际 操 作 和 一系列验证， 学 生 能 够 概 括 三 角 和 内 角和的性质， 同 时 锻 炼 他 们 的 口 头 表 达能力。 通 过 基 本 的 练习，来巩固 学 生 学 习 的 新知。 三、例题讲 解，内化新 知。 例 1 在△ABC 中，已知∠B=35°∠C=55°求∠A 的度数并判断 △ABC 的类型 . 老师总结：几何计算需要有一定的推理过程 . 实践应用，加 深理解。 例 2 在△ABC 中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、 ∠B、∠C 的度数. 老师总结：例 2 渗透了方程思想，根据已知条件设元.注意先由 性质写一步推理过程，然后列方程. 例 3 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，AD 是△ABC 的角平 分线，∠C =45°，求∠ADC 的度数. [练习] （1）在△ABC 中，∠B=80°，∠A：∠C=4 : 1 ，求∠A 和∠C 的度数. （2）如图，已知∠A=60°，∠B=40°，BD 平分∠ABC，CD 平 分∠ACB，求∠BDC 的度数. 变式练习： （3）如图，已知∠A=60°，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB， 求∠BDC 的度数. 规 范 学 生 解 题步骤，养成 良 好 的 书 写 习惯。 五、课堂小 结 你还学到了什么？ (1) 三角形的内角和等于 180. (2) 证明的基本思想是：运用辅助线可以转化成平角也可以转 化成同旁内角，所体现的数学思想是：化归. （3）例题 2 所体现的方程思想. （4）试验和测量有误差，说理的方法可以证明一些事实. 学生起来总结归纳这节课学习到哪些知识？ 培 养 学 生 归 纳,概括能力, 并 及 时 鼓 励 学生。此环节 注 重 对 学 生 运 用 语 言 能 力. 六、布置作 业，课外延 伸。 练习册 14.2（1）、完成练习纸