沪教版（上海）数学七年级第二学期-第14章等腰三角形的复习教案

等腰三角形的复习 【教学目标】 1、复习等腰三角形有关概念与性质定理． 2、通过题组的讨论，进一步巩固等腰三角形的性质和判定． 3、通过例题的探索互动，灵活运用等腰三角形的性质与判定． 4、进一步渗透等腰三角形中所蕴含的分类讨论的数学思想． 【教学重难点】 重点：等腰三角形的性质与判定的综合运用． 难点：等腰三角形的性质与判定的灵活运用． 【教学过程】 一、知识回顾 问题 1、等腰三角形的概念是什么？ ______________________________________________________ 问题 2、在△ABC 中，AB＝AC，则__________________．（等腰三角形的性质） 问题 3、在△ABC 中，∠B＝∠C，则__________________．（等腰三角 形的判定） 问题 4、在△ABC 中， ①若 AB＝AC，AD⊥BC，则___________________________． ②若 AB＝AC，BD＝CD，则___________________________． ③若 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，则__________________________． （等腰三角形“三线合一”） 注：由题目引出相关知识点，由学生进行归纳，教师进行补充． 二、能力巩固 题组 1、已知：在△ABC 是等腰三角形， 若腰长是 3，底边长为 4，则△ABC 周长是_________． 变式 1：若两边长分别为 3 和 4，则△ABC 周长是_________． 变式 2：若两边长分别为 3 和 7，则△ABC 周长是_________． 变式 3：若周长是 16，一边长为 6，则另外两边长分别为__________________． 题组 2、已知：在△ABC 是等腰三角形， 若底角为 40°，则顶角的度数为_________度． 变式 1：若一个内角为 40°，则顶角为__________________度． 变式 2：若一个外角为 40°，则顶角为__________________度． 变式 3：我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的“内角正度值”为 60°，则这个等腰三角形的顶角为_______________度． 注：通过题组，进一步巩固等腰三角形边角之间的关系，渗透分类讨论的数学思想． 3、如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 上的高，则能推出以下结论 的是______________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠1＝∠C ②∠1＝∠ 2 ③∠B＝∠C ④AB＋BD＝AC＋CD 注：巩固等腰三角形三线合一． 4、如图，在△ABC 中，已知∠BAC 的外角平分线为 AE，且 AE ∥BC，说明△ABC 是等腰三角形的 理由． 注：将平行线的相关性质和等腰三角形的判定进行结合，提高综合分析思考的能力． 三、探索互动 例题：如图，AB∥CD，点 E 为 AB 上一点，CF 平分∠ECD，EF⊥CF，试说明 AF＝FD． 四、课堂小结 谈谈通过这节复习课你学习到了什么？ 1、 等腰三角形的概念，性质和判定； 2、 等腰三角形中所隐含的分类讨论思想； 五、课后作业 【A 层】 1．等腰三角形一边长为 8，另一边长为 4，则它的周长为 ． 2．等腰三角形的一个外角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为 度． 4．在△ABC 中，AB＝AC，用∠A 表示∠B，则∠B＝ ． 5．在等腰三角形中，顶角的平分线与底边的关系是 ． 【B 层】 6．如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，AC 平分∠BAD，CE⊥AB，AD＝8，CE＝6，则△ADC 面 积为 ． 7．如图，ΔABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF 等于（ ） A．90°－∠A B．90°－ 1 2 ∠A C．180°－∠A D．45°－∠ A 8．如图，ABC 中，D、E 两点分别在 AC、BC 上，则 AB＝AC，CD＝DE．若A＝40，ABD： DBC＝3：4，则BDE 等于（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 9．如图，CE、CF 分别平分∠ACB、∠ACD，EF∥BD．说明：点 H 为 EF 的中点． 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 【C 层】 10．已知等腰 ABC△ 的周长为 10，若设腰长为 x ，则 x 的取值范围是 ． 11．如图 1，已知 A、C、B 三点共线，分别以 AC、BC 为边，在直线 AB 同侧作等腰直角三角形△ACD 和△BCE，∠ACD＝∠BCE＝90°． （1）试猜测线段 AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由． （2）如图 2，当点 C 运动到直线 AB 上方时，E 交 DC 于 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G、H，线段 AE 和 BD 的位置和数量关系是否发生变化？说说你的理由． 图 1 图 2