沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2（1）三角形的内角和教案

- 1 - §14.2（1）三角形的内角和 学 科：初中数学 年 级：初一年级 学 校： 执教者： 『教 案』 一、教学目标： 1、知识目标：理解和掌握三角形的内角和性质； 2、能力目标：通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究 过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程； 3、情感目标：体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观 结论需要说理证实的意义. 二、教学重点及难点： 掌握三角形的内角和性质及运用三角形的内角和性质 三、教学过程： （一）复习引入 1.复习旧知识：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的概念。 2.引出要探究的内容：三角形的三个角有什么关系？ （二）学习新课 1.猜想 1. 量一量 下列三角形的三个内角分别是多少？三个内角的和为？ - 2 - 2. 动手做 动手剪出一个三角形，把三角形的三个角剪下来拼在一起， 看看能发现什么。 3. 猜想 普通三角形三个角之间关系：三角形的内角和等于 180° 2. 推理论证 如图：过⊿ABC 的顶点 A 作直线 DE∥BC 由平行线的性质，得 ∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） 因为 D、A、E 在直线 DE 上（所作） - 3 - 得∠EAB+∠BAC+∠EAC=180° （平角的意义） 所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换） 得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于 180° 问一个三角形最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？为什 么？ 练习 1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？ ⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°； ⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°. (5) 43°、60°、87° 例 1 在⊿ABC 中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A 的度数， 并判断⊿ABC 的类型. 解因为∠A、∠B、∠C 是⊿ABC 的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于 180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知）， 得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）. 所以⊿ABC 是直角三角形. 例 2、在⊿ABC 中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、 ∠C 的度数. 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C 的度数分别为 x、2x、3x. 因为∠A、∠B、∠C 是⊿ABC 的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于 180°）， 即∠x+∠2x+∠3x=180. 解得 x=30. 所以∠A=30°∠B=60°∠C=90° 三、巩固练习 - 4 - 2、已知∆ABC 中两个内角的度数，判断∆ABC 的类型： (1) ∠A=30o，∠B=40o (2) ∠B=32o，∠C=58o (3) ∠A=60o，∠C=50o (4) ∠A=90o，∠B=50o (5) ∠B=108o，∠C=35o 3、在∆ABC 中，已知∠A:∠B:∠C=2：3：4，求∠A，∠B，∠C 的度数。 4、如图，在∆ABC 中，∠BAC=60o，∠C=45o，AD 是∆ABC 的 角平分线，求∠ADC 的度数。 四、小结 这堂课我们学习了什么？三角形的内角和等于 180°还感受到了 什么？ 五、作业 练习册 14.2（1）