2020-2021学年 苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 课件

⑴我们知道三角形内角和是多少？ 直角三角形 正三角形 与形状有关吗？ 一、温故知新，引人新课： 钝角三角形 （2）长方形、正方形的内角和是多少？ 4×90°=360° 能猜想任意凸四边形内角和吗？ A B C D 你有没有什么方法证明你 的猜想？ 五边形、六边形的内 角和又是多少？ D A B C 连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形， 将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角 和是_____ 任意四边形的内角和是多少？ 2×180 ° 二、合作交流，探索新知: E A B C D 五边形的内角和是多少？ 五边形的内角和是_______0 3×180 F A B C D E 六边形的内角和是多少？ 六边形的内角和是________0 4×180 归纳总结 多边 形边 数 从一个顶点引出 对角线数 图形 分割成的 三角形个 数 多边形的内角和 4 5 6 ... …… …… …… …… n 2 2×1800 3 3×1800 4 4×1800 n-2 (n-2)×1800 1 2 3 n-3 由此我们得出了： 多边形内角和定理: n边形的内角和等于（n-2) ·1800 ﹙n为不小于3的整数﹚ 你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？ 探索多边形的内角和关键是： 把多边形分成几个三角形，再 利用三角形的内角和求得。 PA E D C B A E D C B P 5×180o－360o 4×180o－180o 例1.已知四边形的四个内角的度数的比为1： 2：3：4，求这个四边形最大的角的度数. 解：设每份为x,则四个角的度数表示为x， 2x，3x，4x，由题意得： x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×180 解得 x=36 最大的角的度数为 4×36 ＝144 答：这个四边形最大的角为1440 四、典型例题，巩固新知； 一个多边形的内角和为1080°， 这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 1800×（n-2）＝10800 解得 ： n＝8 答：这个多边形为8边形. 已知一个n边形的每一个内角都等于150度 则这个ｎ边形是几边形？ 解：由题意可得： 1800 ×（n-2）＝ｎ× １５00 解得 ： n＝ 答：这个多边形为  边形. 试一试 练练你的“本领” • 有一把锋利的“小刀”，把你 • 的课桌（四边形）一个角削去， 剩下的课桌是一个几边形？它 的内角和是多少？ ① ② ③ A B C D E F M N （1）通过本节课的学习，你 学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什 么？ （3）你还有哪些疑惑或不足？ 五、课堂小结，内化新知: 概念 边 角（内角和外角） 顶点 对角线 多边形的内角和 (n－2) ·1800 多边形 类比、转化、归纳的数学思想方法. 如图：学校小区搞绿化，分别在三角 形、 四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的 扇形花坛。校长想先求花坛的面积，再根据面 积买花苗。 你能帮校长求出花坛的面积吗？（结果保留π）