沪科版（2012）初中数学八年级下册17.2.3一元二次方程的解法-公式法教案(1)

1 / 4 17.2 一元二次方程的解法 ——公式法 【教学内容】 公式法 【教学目标】 1．知识与能力： （1）理解求根公式的推导过程。 （2）使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。 2．过程与方法： （1）通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想。 （2）结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力， 全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 3．情感、态度与价值观： 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感 受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。 【教学重难点】 重点： 1．掌握公式法解一元二次方程的一般步骤。 2．熟练地用求根公式解一元二次方程。 难点： 理解求根公式的推导过程。 【教学方法】 合作探究，小组讨论。 【教学过程】 1．复习导入新课 复习配方法的一般步骤，给出三个例题让学生运用配方法解方程： （1） 4 =0 1 / 4 （2） 2 3=0 （3）2 12 +10=0 （4）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的。 （5）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 2．呈现问题，层层递进，探索新知 你能用配方法解一般形式的一元二次方程 a +b +c=0(a≠0)吗？ 先让学生做，然后找同学来回答，化简、移项、配方、变形，和学生一起探究完成，提出 问题： （1）公式法和哪几个因素有关？ （2）不是一般形式的一元二次方程能用公式法吗？应该怎么办？ （3） 对结果有影响吗？ （4）你认为用公式法解题应该有哪几个步骤？ 让小组交流、讨论达成共识。 最终总结出： （1）当 时，原方程无实数根。 （2）当 时，原方程有实数根。 （3） ，这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元 二次方程的方法称为公式法。 3．例题讲解和学生共同完成用公式法解方程 （1） 7 18=0 （2） （3） =6 通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。 4．总结步骤 由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。 1 / 4 （2）求出 的值。 （3）代入求根公式： （a≠0， ） （4）写出方程的解： ， 5．巩固练习 让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。 （1）2 +7 4=0 （2）9 +6 +1=0 （3）16 +8 =3 6．小结：采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识。 （1）引导学生进行知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推 出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程。 （2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是 一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一 元二次方程的万能求根公式。