2`课题 几种特殊的平行四边形 2、菱 形 课时：1
教学目标 1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质。 2．学会识别菱形。3．在观察、操作、
推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重点 ：菱形特殊特征与性质的探索过程
教学难点 学生数学说理能力的培养。
教学方法 讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。
设计思路
教学用具 。矩形纸张、剪刀、
其它教育渗
透
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、
主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，
从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。3．在教学中渗透事物总是相互联系
又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学过程：一、复习引入(提问。)？ 1．平行四边形的特征：对边（ ），对角（ ），对角线（ ）。K
中心对称 2．矩形的性质是什么? 2．识别矩形的方法有哪些?
平行四边形 矩形 菱形
性质 识别
对称
边
角
对角线
(先给学生，叫学生填空)
二：创设情境，提出问题，引入新课 (教师板书板书)
1． 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮
助。)
2． 师：生 2 做的平行四边形能不能转化成生 1 这种平行四边形(即菱形)呢？ 生：把生
2 的平行四边形的一条短边平行移动，当长边与短边相等时，就变成了生 1 的菱形．
生：平行移动长边也可以！生 1：学校电动大门、衣帽架、纸灯笼．生 2：防盗网、工地
脚手架上菱形花纹起到了美观和加固的作用．生 3：鱼网的网眼．
生 4：街道上斑马线前的菱形标记．生 5：“三菱”牌轿车的商标图案等．
三：新课：
(引导观察。).
2．探索。
请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。
(从边、对角线入手。)
(1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对
此也很感兴趣。)
问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?
(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)
3．概括。
菱形特征 1：菱形的四条边都相等。
菱形特征 2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对
角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。
4．请你折—折，观察并填空。(引导学生归纳。)
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
5．请你思考。
识别一个四边形是不是菱形的方法
(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。--书上填空，
42 页)
菱形的识别方法。
(1)四条边相等的四边形是菱形。
(2)邻边相等的平行四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、应用举例。
例 1 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC 是等边三角形。
此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。
四、巩固练习。(书上的 43 页的练习)
在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，已知 AB=5，OA=4， OB=3，求这个菱形的周长与两条
对角线的长度。(写出解答过程。)
(组内互相检查，指出存在问题。)
五、拓展延伸。
1： 用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。)
2：
六、课堂小结。
请你写一写今天学习了哪些内容?(写完后互相检查、补充。)
1、菱形的性质
① 1
:
: 性质四边相等
相等邻边
平行且相等对边边
②角：对角相等，邻角相等（与平行四边形相同）
③对角线：互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（性质 2）
2、菱形的判定方法
从四边形出发：四边相等的四边形是菱形。（判定定理 1）
从平行四边形出发：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形；（定义）
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（判定定理 2）
板 书设计:
教学反思
反
思
七、教后感：
1、 通”使学生认识到：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐
趣。
2、充分体现学生主动参与意识，每个同学都可以在不同的场合表现自己。
2、 对学生可以进行分层优化。
(1)让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习
惯。
3、 ⑵通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
教学案例：
只因源头活水来
——“菱形”教学案例
一般地，教师每讲一节课，大多是从与所学新知有联系的旧知识复习开始，来启动学生的思维．但如何以
学生的已有知识和经验作为教学活动的起点，把问题设置在学生“跳一跳就能够得着”的这样一个思维的切入
点上，为后续学习活动的展开创设良好的契机，是我们每个教师必须认真思考,加以解决的一个重要教学环节．
一、建立概念
师：同学们，我们已经学习了平行四边形 ，你能用学具做一个平行四边形吗？（每个同学都动手开始组
拼）
（这种活动引入，有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲望，调动学生的思维积极性，学生很自然
地投入到学习活动中去．）
师：（大后约 2 分钟）每个小组的同学互相比较一下所做的平行四边形，看它们形状有什么异同？
探索
性质
例 2 复习
（同学们所做的平行四边形有的邻边相等，有的邻边不相等，教师同时拿起两个不同的平行四边形在全班
展示）
（将实践操作后的结果相比较，出现形状差异，引起认知冲突，是激发学生思维的极好机会．通过比较两
个平行四边形邻边的大小，引出菱形概念．）
师：生 2 做的平行四边形能不能转化成生 1 这种平行四边形(即菱形)呢？
生：把生 2 的平行四边形的一条短边平行移动，当长边与短边相等时，就变成了生 1 的菱形．
生：平行移动长边也可以！
师：大家听明白了吗？我把他们说的变化过程再做给大家看一看．（教师用多媒体进行演示）
师:请大家想一想,它们之间是一种什么关系?
生:菱形是特殊的平行四边形．因为菱形是平行四边形,而平行四边形不一定是菱形．
师：在同学们的生活实际中，看见过哪些像这样的菱形物体？
生 1：学校电动大门、衣帽架、纸灯笼．
生 2：防盗网、工地脚手架上菱形花纹起到了美观和加固的作用．
生 3：鱼网的网眼．
生 4：街道上斑马线前的菱形标记．
生 5：“三菱”牌轿车的商标图案等．
……
（教师继续展示菱形实物，用多媒体显示图片．）
二、探索性质与判别方法
师：请同学们以小组为单位，完成教师下发的菱形图片和实验报告单．
（各小组四人分工，进行测量、记录数据、加工整理、猜想结论．教师深入各小组了解情况，加以指导）
（以实验报告的形式，小组分工合作，讨论交流，既活跃了课堂气氛，又使学生从定量和定性两个方面把
握菱形的性质．）
师：请各组交流实验结果．（各组选一中心发言人汇报，教师在黑板上记录，引导学生简单说理，归纳总结
出三条性质，并用自制教具演示，加深理解．）
师：(师生拿出菱形纸片)我们知道，菱形的对角线互相垂直平分，如果沿着它的对角线折过来，发现这个
图形有什么特点？
生 1：能够完全重合．
生 2：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
生 3：这两条对称轴实际上就是对角线所在的直线，所以它们互相垂直．
(教师用多媒体闪现菱形的对称轴及其位置关系．)
师：请大家再拿出长方形纸片，仿课本 P93 图示折叠，沿折痕剪下，展开看看这个图形是不是菱形？为什
么？
生１：由折法知道对角线互相平分，所以它是平行四边形．因为它是轴对称图形，所以邻边相等，因此它
是菱形．
师：这实际上是由定义来判断的，还有没有其它方法可以判别呢？请大家用学具做一个菱形．并说说你的
理由．
生２：我选四根等长的塑料棒顺次连接而成，因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，又有一组邻
边相等，所以是菱形．也就是四边相等的四边形是菱形．
生３：我先把两根塑料棒的中点重合，并且使它们互相垂直，再把四个端点连接起来，因为这个四边形的
对角线互相平分，又互相垂直，由轴对称性可知，它的四条边都相等．所以这样做成的四边形是菱形，也就是
对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
（以上三位同学的说理，实际上是归纳出了菱形的三种判别方法，在交流中与全班同学分享，变成了全班
同学的共同资源．）
三、应用与拓展
师：（师生共同拿出两张等宽的纸条）大家把这两张纸条交叉重叠，重叠部分是什么图形？
生：（学生观察阴影部分）是菱形．
师：为什么？菱形有哪些判别方法？谁能用其中的方法说明？
生１：由判定方法 1．因为纸条对边是平行的，重叠部分的两组对边平行，这个四边形是平行四边形，由等
宽可以用直角三角形全等说明一组邻边相等，所以是菱形．
生２：由判定方法 2．容易用三角形全等说明一组邻边相等，同理可得四边都相等，所以它是菱形．
师：同学们，请大家阅读本节教材，谁能说说我们这节课学习了什么内容？
生：（生阅读、议论后）这节课学习了菱形的定义、性质和判别方法．（用多媒体出示以上内容）
（学生自结，有利于培养学生的概括能力，同时也突出了学生的主体地位．）
师：请大家课外思考：用一张平行四边形纸片有几种方法可以折出菱形．
（首尾呼应，课外延伸，紧扣平行四边形与菱形二者之间的关系，既有复习功能，又有拓展功能．）
(首尾呼应，课外延伸，紧扣平行四边形与菱形二者之间的关系，既有复习功能，又有拓展功能．)
反思：本节课在“问题”和“活动”的教学上进行了一些有益的尝试．通过设计各种实验操作，不断给学
生思维的启迪，不断给学生发表见解、畅所欲言的机会，学生虽然未能就某个知识点进行足够的训练，但对学
生科学探究能力的提高起着不可低估的作用．不过，在启发提问中还要注意准确性和激励性，教学方法上仍有
理念碰撞，怕学生不懂，过多包办代替；怕耽误时间，急于浓缩过程，这都是在今后的教学中有待改进的地方．
点评：教师上课首先提出用学具做平行四边形的问题，由平行四边形一组邻边的大小关系使学生产生了认
知冲突，学生通过解决认知冲突，实现了在平行四边形的基础上生成菱形这一新知识点．接着，引导学生从生
活中的一些经验出发，对“菱形”展开想象，激发学生探索生活中的数学的热情，感受到数学是真实的、亲切
的，生活中处处有数学．这种情感，为后继的学习创造了良好的心理条件．然后，采用实验报告探索菱形的性
质，让学生经历了实际测量、数据处理、信息加工、归纳猜想等学习过程，感悟知识的形成和发展，这种方法
符合学生的认识过程，培养了学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯．进而
设计了折叠、剪切、拼摆等活动，辅以发散性问题寻求菱形的判别方法，通过整合学生的信息而实现这一目的，
整堂课散发着浓郁的“做数学”味道．问题是创新的源头，问题是活动的核心．本节课通过不断地发现问题、
提出问题、分析问题和解决问题，让学生自己在最近发展区里以问题为主线，进行探究性学习，而这正是需要
学生形成的一种学习和思考的方式．
建构主义认为，学生是在与周围环境相互作用过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知
结构得到发展．由于学生有平行四边形学习和研究的实际经验，教师充分利用教具和学具直观，来创设学生学
习环境的主动性，帮助学生建构动手、动脑、动口等多样化活动的学习平台，为学生提供独立思考，小组讨论、
集体交流、师生互动的空间和时间，让学生自我建构起“菱形”，达到优化认知结构的目的．
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