沪科版（2012）初中数学八年级下册20.2.2中位数与众数教案

中位数与众数 学习目标 1．掌握中位数、众数的意义；(重点) 2．能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断．(难 点) 教学过程 一、情境导入 阿 Q 回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在 1700 以上的 工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一 名，有意者欢迎前来应聘,当时阿 Q 走了进去…… 二、合作探究 探究点一：中位数和众数 【类型一】 求中位数和众数 例 1. 那时阿 Q 问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表： 1.经理说平均工资有 2000 元对不对？ 2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？ 3.你认为阿 Q 如果在该公司应聘，工资能达到阿 Q 预想的要求吗？他的工 资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流. 什么是中位数？ （1））将 9 人的工资按由低到高的顺序排列，处在正中间位置是中位数. 500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000 （2））如三毛公司只有 8 个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中 位数是多少吗？独立思考后与同伴交流. 知识要点 1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如 果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大， 有一半数比中位数小.即小于或大于这个中位数的数据各占一半. 2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数. 3.一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数. 例如：1，2，3，3，4 的众数是 3. 4.如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这 组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4 的众数是 2 和 3. 5.如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数.例如：1，2， 3，4，5 没有众数. 例 2．阿 Q 又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把当天（2010 年 6 月 9 日）的天气预报说一遍，于是阿 Q 集中精力把我国各大城市的天气预报说了 一遍，最后又补说了一句：我国 34 大城市当日的最高气温（0c）平均数为 29 度，中位数为 30 度，众数为 31 度，你认为阿 Q 说得对吗？ 变式训练： 1.已知数据 1，3，2，x， 2 （1）如果这组数据的平均数是 3，则这组数据的中位数是 ； （2）如果这组数据的众数是 2,则 x 的值是 . 2.一组数据 1，2，4，5，8，x 的众数与平均数相等，那么 x 的值是________． 解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为 1、2、4、5、8 中的 数．讨论：当众数为 1、2、4、5、8 时分别计算出对应的平均数，然后根据众数 与平均数是否相等即可得到 x 的值．这组数据的众数只可能为 1、2、4、5、8 中的数，∴当众数为 1 时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数 为 2 时，平均数≠2；当众数为 4 时，平均数＝4；当众数为 5 时，平均数≠5； 当众数为 8 时，平均数≠8.故 x 的值为 4.故填 4. 方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组 数据的众数． 三、板书设计 教学反思 平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，学生在小学就学 习过．我们在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用 这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目 的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然 不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来 反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为 这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让 学生自我探索，并解决问题。