沪科版（2012）初中数学八年级下册18.2勾股定理的逆定理教案

1 课题 18．2 勾股定理的逆定理（1） 教 学 目 标 知 识 与 技 能 目 标 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法 2．熟记一些勾股数． 3．掌握勾股定理的逆定理，会用其判定直角三角形． 过 程 与 方 法 目 标 1．经历勾股定理的逆定理的探索过程，体会数形结合的思想在解决问题中 的作用． 2．通过对 Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精 神． 情 感 与 态 度 目 标 通过一系列富有探究性的活动，培养与他人合作交流的意识，培养学生学 习数学的兴趣和创新精神． 教 学 重 点 1. 探究勾股定理的逆定理，及其初步应用。 2．理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系． 教 学 难 点 掌握勾股定理的逆命题的证明。 教 学 过 程 [来源:学&科&网] 一、温故知新 我们在上节课已经学习了勾股定理，请同学们回忆一下 勾股定理内容。 提问（1）在直角三角形众，两直角边长分别是 3 和 4 ，则斜边长是———— （2）一个直角三角形，量得其中两边的长是 5cm,3cm,则第三边的长是——— 我们知道研究勾股定理是在直角三角形中 问 （1）直角三角形有哪些性质． （2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ 二、合作交流，解读探究 （1）问题：据说古埃及人用下图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的 13 个结， 然后以 3 个结、4 个结、5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，最长边所对 的角就是直角 2 教 学 过[ 程 （2）用圆规，直尺作△ABC，使 AB=5，AC=4,BC=3,如果量一量∠C，它是 90° 吗？ 为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？ 三 、 定理论证 命题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2． 命题 2 如果三角形的三边长分别为 a，b，c，满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形 是直角三角形． △ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，如果△ABC 是直角三角形，它应与直 角边是 a，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗？ 我们画一个直角三角形 A′B′C′，使 B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（如下图）把画好 的△A′B′C′剪下，放在△ABC 上，它们重合吗？ 设计意图：由特殊猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确， 必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题 2 的证明，还可以 提高学生的逻辑推理能力． 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长 a、b、c 满足： a2 + b2 = c2 几何语言：在△ABC 中，a2 + b2 =c2 则△ABC 是直角三角形。 判断 由 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形;如果是，指出哪条边所对的角是直角. 3 (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a=13,b=15,c=14 (3) a=5,b=12,c=13 像 15、17、8 这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 三、巩固提高 例 1 根据下列三角形的三边 a、b、c 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果 是，指出哪条边所对的角是直角？ • （1）a=7，b=24，c=25； • （2）a=7，b=8，c=11. • 解（1）∵最大边是 c=25，c2=625， • a2+b2=72+242=625， • ∴a2+b2=c2， • ∴△ABC 是直角三角形， • 最大边 c 所对的角是直角. • 第（2）题由同学们仿照上面自己解答. • 例 2 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角．工 人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？ 解：在△ABD 中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD 是直角三角形，∠A 是 直角． 在△BCD 中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD 是直角三角形， ∠DBC 是直角． 因此这个零件符合要求． 练一练 已知：如图，四边形 ABCD 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝ 4 13,求四边形 ABCD 的面积? (学生上台板演) 四、课时小结 你对本节的内容有哪些认识？掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股 数． 五 课堂作业 习题 18.2 第 2 题 第 4 题 第 5 题 六 课后反思 本节课是勾股定理的逆定理的第一课时，定理虽然没有要求证明，但对于初二 的学生可以试着让他们证明，虽然有一部分学生不能一时掌握，但一部分同学还是 掌握，有一定效果。 本节课设计环环相扣，是一节完整的示范课。 5 板书设计