沪科版（2012）初中数学八年级下册20.2.1数据的集中趋势-平均数教案

第二十章 数据的初步分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数（第一课时）教学设计 一、教材分析： “数据的分析”是初中数学知识体系的重要组成部分，在生活、生产实际中有着广泛的应 用。平均数的产生是解决实际问题的需要，是数据的集中趋势中最常用、最基本的数据分析方 法，学生在小学已经学习了简单算术平均数，本节内容通过加权平均数的深入学习，让学生感 受权的意义、作用和表现形式，建立统计观念，为后续统计量中位数、众数、方差的学习以及 用样本估计总体等数据分析奠定基础。 二、学情分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数 据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一 些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的 一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学目标： 1.在实际情境中理解加权平均数的概念和公式，会计算一组数据的加权平均数。在具体情 境中理解加权平均数中“权”的意义，体会权的差异对结果的影响。 2.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。 3.经历在实际问题中求加权平均数的过程，培养学生的判断能力与独立思考、勇于创新、 小组合作的能力。 4.让学生体会数学与生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，培养学生学 数学用数学的良好习惯。 四、教学重点与难点： 重点：一组数据的加权平均数，加权平均数中权对结果的影响。 难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势. 。 五、教学方法与教学手段： 教法选择：设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展。 学法指导：观察思考探究，比较发现归纳。 教学手段：利用多媒体教学，为学生提供鲜活生动的活动背景，为学生提供巩固知识、评 价反馈的空间。 六、教学准备：相关多媒体课件。 七、教学过程设计： 问题与情境 师生活动 设计意图 （一）创设情境，引入新课 微视频引人：大数据时代，你准备好了吗？ 同学们，大数据是当代社会的根本特征，随意翻开报纸， 打开电脑、手机、电视，就能看到大量的数据。当大量数 据呈现在我们的面前时，我们要选择合适的图表来整理和 描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析， 从而为我们的决策提供依据。大数据时代，你准备好了 吗？ 师生共同观看。 立足微视频创设情 境，活跃课堂气氛， 激发学生学习新知识 的积极性和主动性， 使全体学生都能参与 到学习中来，较快地 进入学习状态。 （二）合作交流，获取新知 1.活动 1：作一个班级学生的年龄调查，完成以下表格， 求班级学生的平均年龄（结果取整数）。 年龄（岁） 频数 13 14 15 16 通过活动 1，引出：一般地，在求 n 个数的平均数时， 如果 1x 出现 1f 次， 2x 出现 2f 次…… kx 出现 kf 次（这里 nfff k =+++ 21 ），那么这 n 个数的平均数 k kk fff fxfxfxx   ++ +++= 21 2211 也叫做 kx,,x,x 21 这 k 个数的加权平均数，其中 kfff ,, 21 分别叫做 kx,,x,x 21 的权。 通过课堂现场调查，得 到学生各个年龄的人 数，计算出班级学生的 平均年龄。 教师讲解“权”的形式 为频数时的加权平均数 公式。 通过学生熟悉的生活 问题情境，引入“权” 的形式为频数时的加 权平均数。 2.活动 2：一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两 名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的 各项成绩（百分制）如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 问题一：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 问题二：(1)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ (2)听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定。计算两 名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 学生先独立完成，教师 提问学生并板书其过 程。 教师逐个提出问题，学 生思考解决问题的方 案。 若回答不全面，教 师再引导学生笔译能力 应侧重于“读、写”成 用学生熟悉的算术平 均数求解，不但增强 学生的信心，还能为 后面引入“权”的形 式为比例时的加权平 均数做准备。 问题（1）让学生感受 到不能平等看待每项 成绩，应试者的平均 成绩必须体现对“读、 写”成绩的侧重，从 而体会到“权”的生 上面问题中，根据实际需要，对各个数据赋予不同的“重 要程度”，其中的 2，1，3，4 分别称为听、说、读、写 四项成绩的权；相应的平均数 79.5，80.4 分别称为甲和乙 的听、说、读、写的加权平均数. 加权平均数的概念：一般地，若 n 个数 x1，x2，…， xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫做这 n 个数的加权平均数。 问题三：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、 读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，则应该录取谁？ 思考：（1）本道题的三个小题的结果是否一样？这说明了 什么？ （2）算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？ n nn www wxwxwx   ++ +++ 21 2211 绩，而算术平均数表示 各项成绩一样重要，因 此算术平均数不能衡量 他们的成绩。 教学中给学生充分的时 间思考，再小组讨论， 得到解决问题的方法。 最后教师引导学生比较 问题一和问题二的结 果，说明结果发生变化 的根本原因。 师生共同推导加权平均 数的计算公式。 教师引导口语应侧重于 哪些成绩，口语和笔译 侧重不同，让学生体会 权应该发生变化。给出 “听、说、读、写按照 3：3：2：2 的比确定” 这一条件后，先让学生 确定各项成绩的权分别 是多少，再由学生独立 完成计算过程.最后提 出两道思考问题引发学 生思考，让学生体会 “权”对最后结果的影 响。 成过程；接着给充分 时间让学生探索，从 中体会加权平均数的 意义。此过程培养学 生独立思考、勇于创 新、小组合作的能力。 引导学生比较问题一 和问题二的结果，让 学生说出导致录取对 象发生变化的根本原 因，是为了感受权的 意义和权在计算加权 平均数中的作用，体 会算术平均数和加权 平均数的区别。 让学生体会由特殊到 一般的数学思想。 先引导学生口语能力 和 笔 译能 力 侧 重不 同，因此权应改变， 再一次体会权的生成 过程。 让学生独立完成计算 过程，巩固加权平均 数的计算方法，并规 范解题格式。最后教 师提出两个思考题， 引发学生的思考，进 一步深刻体会改变权 的数值对平均数的影 响，算术平均数是各 项权为 1 的特殊的加 权平均数。 活动 3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分。然后再按演讲内容占 50 ％、演讲能力占 40％、演讲效果占 10％的比例，计算选 手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项 成绩如下表所示，请确定两人的名次。 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 思考：两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分， 为什么他们的最后得分不同?从中你能体会到权的作用 吗？ 教师引导学生确定问题 中的权，再让学生先估 计，再计算。待学生做 完，教师选具有代表性 的学生的解题过程进行 点评。 本题“权”的形式以 百分数给出。其中估 计的目的是为了让学 生 感 受“ 权 ” 的 作 用，再通过计算验证， 这 样 加深 了 学 生对 “权”的理解，培养 学生的估算能力，巩 固加权平均数的计算 方法。后面的思考让 学 生 再一 次 体 会到 “权”决定了各个数 据 的 相对 “ 重 要 程 度”，从而影响着最 后结果。 （三）课堂练习，巩固新知 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元，7 元，8 元， 若将甲种糖果 3 千克，乙种糖果 2 千克，丙种糖果 5 千克 混合在一起，则售价应定为每千克多少元？ 学生认真完成练习展示 结果。 针对权的不同表达形 式，掌握加权平均数 据的算法。 （四）归纳小结，反思提高 1.如何求加权平均数？ 2.权有什么作用？ 3.权一般以哪些形式出现？ 先由学生回顾与反思， 教师再归纳总结。 问题 1 是引导学生回 顾加权平均数的计算 方法；问题 2 是引导 学生回顾权的意义和 作用；问题 3 是引导 学生归纳权的三种常 见形式。 （五）布置作业，深化新知 课本第 113 页：练习第 1、2 题。 学生认真完成。 通过作业巩固并提升 本节课内容。 教学反思： “数据的分析”是初中数学知识体系的重要组成部分，在生活、生产实际中 有着广泛的应用。平均数的产生是解决实际问题的需要，是数据的集中趋势中最 常用、最基本的数据分析方法，学生在小学已经学习了简单算术平均数，为了让 学生直观感知大数据时代，本节课首先以微视频引人，目的是引起学生在七年级 学习选用合适的图表来整理和描述数据的知识的回忆，激发学生学习本节课新知 识的积极性。 本节课设置三个教学活动的问题情境，目的是以不同的形式给出“权”，从不 同的角度让学生体会“权”的意义，让学生掌握通过计算加权平均数来解决问题。 在具体情境中理解加权平均数中“权”的意义，体会权的差异对结果的影响。 在课堂总结环节，梳理并巩固本课所学知识。整节课始终围绕权的生成，加 权平均数的意义展开，强调统计量的作用。