尚德 尚智 自明 自新 1
19.2.2 平行四边形性质(3)
教学目标：
1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点、难点
1.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
2.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
一、课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）什么叫做平行线之间的距离？有何性质？
（3）平行四边形边角性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是 360 ）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2、【探究】：
同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？想
一想：四边形的对角线共有多少条？
如图， ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，
图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？
观察右图：
在 ABCD 中，∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC
又∵AB＝CD
∴△OAB≌△OCD（ASA）
∴OB＝OD，OA＝OC
由此得出平行四边形对角线的性质：
性质 3 ：平行四边形的对角线互相平分.
如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
用符号语言怎么描述性质 3：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
A
B C
D
O
A
B C
D
O
A
B C
D
O
尚德 尚智 自明 自新 2
二、自主学习，合作交流
1.例题分析（选讲）
例（补充）已知：如图 4－21， ABCD 的对角线 AC、
BD 相交于点O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在 ABCD 中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA） ．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
2.例 4（教材 P78 的例 4）已知：如图， ABCD，对角线 AC，
BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，
求 BD 的长.
点拨：本题除了应用平行四边形的性质处，还用到了
勾股定理，因为 BD＝2BO，所以只要求出 BO 的长即可，而 BO 是 Rt△ABO 中的斜边，故而要
用到勾股定理来求线段长.
学生独立完成
3.练一练
1.如图 1，AC 是 ABCD 的一条对角线，试问：△ABC 与△CDA 的
面积相等吗？
2.如图 2，若 AC，BD 是 ABCD ABCD 对角线，它们相交于点 O，试问：图中有几对三角形
面积相等？
（4 对）、△AOB 与△COD; △ABC 与△CDA; △ABD 与△CDB.
三、随堂练习
1. ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC＝10，BD＝8，AB＝a，那么 a 的取值范围
是（ ）
A.8＜a＜10 B.4＜a＜5 C.2＜a＜18 D.1＜a＜9
2.如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC＝14，
BD＝8，AB＝10，则△OAB 的周长为_______.
3.平行四边形的两邻边长是 6 和 8，夹角为 30°，则这个平行四
边形的面积是______.
图1
图2
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4.平行四边形的周长为 24cm，一组邻边之差为 4cm，则相邻的两边长分别是_____cm、
______cm.
5.如图，在 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足
分别为 E，F，
求证：AE＝CF.
证明：在 ABCD 中，
AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°
∴△DCF≌△BEA（AAS），
∴AE＝CF.
四、课堂小结
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
教后反思：
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