沪科版（2012）初中数学八年级下册17.2.4一元二次方程的解法—因式分解法教案

17.2 一元二次方程的解法—因式分解法 教学目标： 1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元 二次方程。 2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次方程，从而提高分析问 题和解决问题的能力。 学习重点： 用因式分解法解一元二次方程。 学习难点： 理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。 教学互动设计 一、设计问题情境，导入新课 问题 1：前面学过哪些解一元二次方程的方法？ 问题 2：对于任何一个一元二次方程总可以用什么方法来求解？ 问题 3：还记得解一元二次方程的求根公式吗？ 问题 4：对于一些特殊的一元二次方程除可用公式法求解外，还可采用其它的方法？ 如：解一元二次方程：x2 - 25＝0 学生回答，思考，举例说明有些方程利用公式法解比较麻烦，比如 x2 - 25＝0 等可以使 用直接开平方法求解就更为容易。 设计意图：通过四组问题复习了解一元二次方程的解法和公式法的基本内容，同时让学 生意识到公式法尽管可以求解所有的一元二次方程，但并不是最优解法，从而激起学生继续 探索的欲望，引出本节内容。 二、 探究新知 共同学习 问：还有其它方法可解方程 x2 - 25＝0 吗？ 学生思考回答，师生共同探究。 方程左边刚好是一个平方差公式结构，于是学生很自然地想到利用平方差公式进行因 式分解，得（x+5)（x-5）=0. 我们知道，如果两个因式的积等于 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0；反过来， 如果两个因式中有一个等于 0，那么它们的积就等于 0。因此，有 x+5=0 或 x－5=0 解这两个一次方程，得： x1＝－5，x2＝5 这种利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等 于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。 问：我们把刚才的解法叫做什么？ 学生回答，师生共同归纳出做因式分解法概念。 问： 用因式 分解法 一定要 将方 程的右 边化为____，左 边的多 项式一 定能化 成 _____________。 学生回答，并举例说明如 x2－3x=0 可转化为 x(x－3)＝0 设计意图： 在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受 因式分解的作用以及能够解方程的依据。 三、交流应用 巩固新知 1、解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确。 （1）x2+3x＝0； （2）x2 ＝x。 问：如果把上述两个方程像下面这样解，对吗? 解：（1）把方程两边同除以 x，得 x+3＝0 移项，得：x＝－3 故方程的解为 x＝－3. （2）x2＝x. 把方程两边同除以 x，得：x＝1， 故方程的解为：x＝1. 以上解法不正确，为什么？应该怎样解呢？ 2、总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程： ax2+c＝0（a，c 异号），ax2+bx＝0（a≠0）的解法吗？ 学生小组合作，交流讨论，明确结论。 说明：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是 0，另一边可以分解因式。 注意 1 问转化会出现漏解的现象，在解一元二次方程的时候，不能轻易消元。 强调：将原方程变形为一边是 0，这一步很重要，因为只有当一边是 0，即两个因式的 积是 0，两个因式才分别是 0，从而得到两个一元一次方程。 小结： 因式分解法解一元二次方程的步骤： ① 将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为 0。 ② 将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。 ③ 对两个一元一次方程分别求解。 设计意图：交流中的两个问题由特殊到一般，最后归纳，形成方法，训练了学生相互合 作、分析概括的能力，也再次体现了由特殊到一般的教学思想。 四、例题精讲 1、解方程：x2－5x+6＝0。 解：把方程左边分解因式，得： (x－2)(x－3)＝0 x－2＝0 或 x－3＝0 ∴x1＝2，x2＝3. 2、解方程：(x+4)(x－1)＝6. 解：将原方程化为标准形式，得： X2+3x－10＝0， 把方程左边分解因式，得： (x+5)(x－2)＝0 x+5＝0 或 x－2＝0 ∴x1＝－5，x2＝2. 师生共同完成，交流讨论并归纳出简集歌诀： 右化零 左分解 两因式 各分解 分析：这两个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分 解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。 设计意图：通过两个例题，说明了利用因式分解法解一元二次方程要注意事项，起到警 示的作用。 五、课堂练习 教科书 30 页练习 设计意图： 应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力． 六、自主总结 1、用因式分解法解方程的根据由 ab=0 得 a=0 或 b=0，即“二次降为一次”。 2、正确的因式分解是解题的关键。 设计意图：对本节内容做一个简要的回顾，形成体系，培养良好的学习习惯。 七、课堂作业 教材第 31 页习题 5、8 题 板书设计 教学反思： 利用因式分解法解一元二次方程，最主要的就是要有清晰的思路和完整的思想。在课堂 上，学生表现得很出色，但是真正放在考试过程中，或者在做题时，却显得不知所措。这说 明课堂上的表象不能检测出学生的真实水平。学生的解题思路的培养，还有待加强。学生之 间过多的依赖性，会导致学生失去独立思考和解决问题的能力。因此，如何保证学生独立思 考，是接下来工作的重点。因式分解法只是解一元二次方程的一个方法，如何将这种方法与 其余方法结合起来，也是我接下来的教学重点。 探究新知 例题精讲 小结 交流应用 学生练习