19.3.3《正方形》教学设计
授课内容：19.3.3《正方形》
教学目标：
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
3．通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义
教育，提高学生的逻辑思维能力．
教学重点、难点：
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教学过程：
一、复习提问：
叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
几种特殊四边形的定义及性质
二、新课讲解：
设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？
它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）
1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？
2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？
【问题】什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
定义 边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（1）（2）均成立就是正方形．
【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直
角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些
图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．
正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平
分一组对角．
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
例：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O ．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互
相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰
直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、
△COD、△DOA．）
三、课堂练习：
1、如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
2．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 P 为直线 AC 上一点，连结 BP，过 P 作 PE⊥BP
交直线 CD 于 E．
（1）如图 1，试证明： 2BC CE
PC
．
（第 1 题图）
四、课堂小结：
1、正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2、正方形有哪些性质：
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
（正方形是轴对称图形，有两条对称正方形也是中心对称图形）
判定：
①有一个内角是直角的菱形是正方形；
②邻边相等的矩形是正方形；
③对角线相等的菱形是正方形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形．
五、课外作业：
习题 19.3 第 12 题．
思考：
1、已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 边上一点，且 BE=1，P 为 AC 上一点，
A
B C
D
求 PE+PB 的最小值．
2、在正方形 ABCD 中，AC 是对角线，AE 平分∠BAC，试猜想 AB、AC、BE 之间
的关系，并证明你的猜想．
六：课堂小结
七：课堂反思
E
DA
B C
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