沪科版（2012）初中数学八年级19.4综合与实践多边形的镶嵌教案

19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教学目标 1．认知目标： （1）通过探索平面图形的镶嵌，并能运用多边形图形进行简单的镶 嵌设计； （2）在探究的过程中，理解正多边形是否能够镶嵌的原因。 2．能力目标： （1）培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力； （2）开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际； （3）培养学生动手操作，自主探索，合作学习的能力。 3．情感目标： （1）通过观察，实验，归纳，说理等学习活动，使学生在体验数学 活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心； （2）在探索过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感； （3）使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数 学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值。 教学重难点 1．重点： （1）在探究、交流及应用的过程中，培养学生的探究精神、创造能 力、合作学习、交流的能力； （2）探索多边形是否能够进行平面镶嵌。 2．难点：探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件；使学生在 学习中，学会合作、学会交流。 教学过程 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 创设情境 观察“天使与魔鬼” 图形，回答你最先看到了 什么，欣赏这个美丽的图 形具有怎样的特征。 欣赏图片。 用特殊的图 形激发学生学习 兴趣。 探索新知（一） 王老师家刚买了新房，准备装修，王 在 老 师 以学生熟悉 老师想把地面铺上地板砖，所以他这段时 间特别留心铺了地板砖的地面。这天，他 去建材城逛逛，沿途他看到了这样的一些 图片。（展示生活中的地砖图片） 教师提出问题：同学们仔细观察这些 图片中都有哪些图形？同学们，你们知道 为什么这些几何图形能铺满整个地面呢？ 看来地砖中蕴含着丰富数学问题。 引出镶嵌的概念：用形状相同或不同 的平面封闭图形，覆盖平面，使图形间既 无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面 叫做平面镶嵌。 利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩 的图案，下面我们就来利用简单的多边形 进行镶嵌。 引导下，从图 片 中 抽 象 出 几何图形。 学 生 理 解镶嵌概念。 思 考 提 出的问题。 的地板砖镶嵌为 切入点，体验将 现实问题数学化 的过程，让学生 感受数学在现实 生活中的应用。 同时让学生感受 几 何 图 形 的 简 洁、和谐之美。 探索新知（二） 师生合作探究只用一种正多边形独立 镶嵌，并思考为什么只有正多边形能进行 平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正 六边形。 学 生 动 手操作，发现 问题，并思考 和交流问题。 通过动手操 作、积极思考、 交流讨论，突出 重点和难点。 巩固新知 如何用正三角形和正六边形镶嵌？ 学 生 动 手 操 作 ， 思 考 、 解 决 问 题。 及时巩固新 知，同时进一步 扩展新知识。 探究新知（三） 刚才我们进行了正多边形镶嵌，对于 任意的多边形能否镶嵌呢？ 学 生 动 手 操 作 ， 思 考 、 解 决 问 题。 通过动手操 作积极思考得出 结论。 实际应用 学 生 分 组讨论，思考 解决问题。 利用镶嵌知 识 解 决 实 际 问 题。 如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2， 且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC 的长为多少？ 拓展延伸 欣赏有两种正多边形和三种正多边形 镶嵌的图案。 学 生 欣 赏 ， 课 后 探 究。 增强审美情 感，回归生活， 服务生活。 合作小结 你有哪些收获？ 师 生 回 顾 ， 合 作 总 结。 引导学生善 于总结，知识再 现、整合。 设计操作 请你分别按下列要求为王老师家的地面设计一个美 丽的镶嵌图案： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形。 让学生分组 交流、操作、讨 论、合作设计。