沪科版（2012）初中数学八年级下册19.2.1平行四边形的性质教案

平行四边形的性质 第一课时 教学目标 知识与技能 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 3.了解平行线间距离的概念. 过程与方法 1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维. 2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力. 3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能 力. 情感态度与价值观 在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值, 同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度. 教学重难点 【重点】 平行四边形边、角的性质探索和证明. 【难点】 如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法. 教学准备 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题的投影图片. 【学生准备】 方格纸,量角器,刻度尺. 教学过程 新课导入 我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象? 学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形. 本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质, 利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 新知构建 1.平行四边形的定义 提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定 义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据. 追问:平行四边形如何好记好读呢? 画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记. 平行四边形用“▱ ”表示,平行四边形 ABCD,记作“▱ ABCD”. 如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角. 对边:AD 与 BC,AB 与 DC;对角:∠A 与∠C,∠B 与∠D. 进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对 角. 2.平行四边形边、角的性质 一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出: 性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究. 提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性 质呢? 教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想. 猜想 1:四边形 ABCD 是平行四边形,那么 AB=CD,AD=BC. 猜想 2:四边形 ABCD 是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D. 追问:你能证明这些结论吗? 学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想 2. ∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°, ∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明. 学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示. 证明:连接 AC. ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边, ∴△ABC≌△CDA. ∴AD=CB,AB=CD. ∠B=∠D. ∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3, ∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠ DCB. 引导学生归纳平行四边形的性质: 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题 设与结论,并运用这两个性质进行推理吗? 教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式: ∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知), ∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等), ∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等). 1.提问:根据定义画一个平行四边形 ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之 间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致? AB= BC= CD= AD= 猜想: ∠ A= ∠ B= ∠ C= ∠ D= 猜想: 小组合作完成,交流自己的猜想. 教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳: 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 2.你能证明你发现的上述结论吗? 已知:如图(1)所示,四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC. 求证:(1)AD=BC,AB=CD; (2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. 小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决. 证明:(1)连接 AC,如图(2)所示. ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边, ∴△ABC≌△CDA. ∴AD=CB,AB=CD. (2)∵△ABC≌△CDA(已证), ∴∠B=∠D. ∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3, ∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠DCB. 一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等. ∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°, ∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°, ∴∠B=∠D. 同理可得∠BAD=∠DCB. 教师根据学生的证明情况进行评价、总结. 证明线段相等或角相等时,通常证明三角形全等,图中没有三角形怎么办?一般是连接对角线将四边形的问 题转化为三角形的问题. 引导学生将文字语言转化为符号语言表述,并进行笔记. ∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知), ∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等), ∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等). 例 1： 如图,在▱ ABCD 中,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线. (1)请你说出图中的相等的角、相等的线段; (2)对角线 AC 需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD 的四条边相等? 学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论. 因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以 AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组 对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC. 课堂小结 本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离, 平行线的一些特征. 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等. 平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距 离. 平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 教学反思 优点：本节以探究活动的形式,让学生通过自主探索、合作交流去发现和体验新知识.整个过程充满着 观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动.改变了以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投 入到探索与交流的学习活动中去.这一节课学生已通过画图,测量,猜想的探究方式发现“平行四边形的对边 相等,对角相等”等特征.学生参与度高,提高学生的学习兴趣和实际操作能力,取得较好的学习效果. 缺点：引导学生进行思考的语言不够精练,时间把握得不够好,课堂不够紧凑.由于性质探索部分花了较多 时间,导致练习的时间不够多.应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论,说得更多.