沪科版（2012）初中数学八年级19.4综合与实践多边形的镶嵌教案(1)

19.4 综合与实践 《多边形的镶嵌》 教学设计 教材分析：（本课的作用和学习本课的意义） “多边形的镶嵌”是沪科版八年级数学下册第 19 章内容，是在学生理解并掌握图形的平 移、及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。体现 了多边形在现实生活中的应用价值， 也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。本节综 合与实践课内容为 1 课时，让学生经历探索多边形的平面镶嵌（密铺）的过程，知道任意三角 形、四边形和正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的平面镶嵌设计。 问题设计 问题: 1、你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？ 2、观察一组密铺图案并思考平面图形镶嵌的特点是什么？ 3、你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完 全相同的正方形地砖铺满地面吗？你会用形状、大小完全相同的长方 形地砖铺满地面吗？ 4、用形状、大小完全相同的正五边形能否密铺？形状、大小完全相同 的正六边形能否密铺？你还能找到能够密铺的其他正多边形吗？ 5、思考： 用一种正多边形密铺有几种情况？为什么？ 6、用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？用形状、大小完全 相同的任意四边形能否密铺？如果能，你能发现什么规律？如果不能， 请说明理由 7、思考：用全等的三角形（或四边形）密铺的方法？ 8、 思考：用正五边形与什么图形搭配就能密铺？用正八边形与 什么 图形搭配就能密铺？正三角形、正方形、正六边形两两组合 能否密 铺？ 教学构想及目标: 知识目标：让学生了解平面镶嵌的特点，会辨别一些能平面镶嵌的图形，创作平面镶嵌图案。 能力目标：提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情 趣。 情感目标：在自主探索平面图形镶嵌的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问 题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐。 教学重点： 多边形平面镶嵌的条件 教学难点： 运用三角形、四边形或正六边形进行简单的平面镶嵌设计。 教学方法： 根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以“问题串”的 形式将学生领进精彩的问题空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学 生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。 所需设备： 多媒体、剪刀、硬纸板若干张。 教师活动 学生活动 设计意图 一、 情景导入 师问：你家客厅铺的地砖是什么形 状的？你还见过其他形状的地砖 吗？ 请同学们展示收集到得平面镶嵌 图案； 教师展示学生课前提出的问题 二、自主探索 （一）观察图案，说说什么是平面 图形的镶嵌？（老师归纳，给出概 念） （二）活动一： 1．师问：你会用大小完全相同的 等边三角形地砖铺满地面吗？你 会用大小完全相同的正方形地砖 铺满地面吗？你会用形状、大小完 全 相 同 的 长 方 形 地 砖 铺 满 地 面 吗？请动手试一试！ （实物投影展示，最后点出课题） 2．请学生观察一组密铺图案。 3：．师问：平面图形镶嵌的特点是 什么？ 学生思考，作答； 学生展示图案； 学生思考，作答 学生先分组讨论，动手操 作，然后交流自己的拼法 学生观察一组密铺图案， 思考平面图形镶嵌的特 点。 依据“学生原有的知识和经验是 教学活动的起点”这个教学理 念。联系学生已有的生活经验， 从学生熟知的生活情景出发，引 出话题，通过学生自己观察图案 思考并提出问题，可以进一步加 深学生预习的深度，培养学生的 思维习惯。 “活动一”是让学生在动手实践 中学习，通过“做一做”形成对 图形密铺的感性认识，增加生活 实践经验，引出课题，并得出正 三角形、正方形、长方形可以密 铺的结论。 通过“活动一”进一步加强对图 形密铺的理解。以讨论、交流的 形式让学生探究图形密铺的特 点。 活动二 1．师问： （1）、形状、大小完全相同的正五 边形能否平面镶嵌？ （2）、形状、大小完全相同的正六 边形能否进行平面镶嵌？ （3）、你还能找到能够镶嵌的其他 正多边形吗？ 2．师问：用一种正多边形镶嵌有 几种情况？为什么？ 活动三 1．师问：用下列图形能否镶嵌？ （1）、形状、大小完全相同的任意 三角形 （2）、形状、大小完全相同的任意 四边形 请动手试一试，如果能，你能发现 什么规律？如果不能，请说明理由 2．师问：用全等的三角形（或四 边形）镶嵌的方法？ 三、应用巩固 练一练： 请 你 依 照 上 述 步 骤 制 作 出 图 案 学生先分组讨论，动手操 作，然后交流自己的拼法 学生思考并作答 学生动手操作，组内交流 自己的拼法 学生思考并作答 学生思考并作答 活动二”是以五边形为反例，阐 明一种正多边形就能够镶嵌的 条件及可能的情况，进一步提升 学生的思维层次，发展学生的合 情推理能力。 “活动三”是在活动一、活动二 积累的知识和经验的基础上从 特殊到一般的研究，进一步激励 学生主动参与，主动实践，主动 思考，主动探索，亲身经历知识 的发展过程，获得成功的体验。 “做一做”、“议一议”给学生充 分的探究空间，通过实践、交流 完善认知，提高学生概括能力及 语言表达能力。 通过图案（3）的制作过程让学 生体会将基本图形的某一部分 平移、等可以设计出能镶嵌的基 （3），你能用它镶嵌吗？试试看！ （1） （2） （3） 师问：用正五边形与什么图形搭配 就能镶嵌？用正八边形与 什么图 形搭配就能镶嵌？正三角形、正方 形、正六边形两两组合 能否密 铺？ 四、小结与思考 师问：本节课你的收获和体会。 学生思考并作答 生答：1.平面图形的镶嵌 指没有缝隙和不重叠的 拼接; 2.用一种多边形镶嵌时, 三角形,四边形,正六边 形都能镶嵌.其他正多边 形不能镶嵌。 3 镶嵌在现实生活中应用 非常广泛. 体会： 1． 劳动可以创 造美好生活，2．生活中 处处都有数学美 本单位，为下面独立创造有特色 的镶嵌图案提供范例，用图案 （3）的镶嵌过程让学生感受劳 动创造美，激发学生的创造热 情。 通过讲一讲引导学生进行自我 总结，提高学生的归纳、概括能 力，收获侧重于知识和方法，体 会侧重于情感和态度，使学生在 知识技能与情感、态度、价值观 诸多方面的素质得到提高。