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19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
教学目标
1.了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及.
2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，
并能运用这几种图形进行简单的设计.
3.经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展的合情推理能力，培养学生动手操
作，自主探索，合作学习的能力.
4.进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切
联系，认识数学的应用价值.
教学重点：探究正多边形能够镶嵌的条件，并解决图形镶嵌问题.
教学难点：通过数学实验发现正多边形镶嵌的规律.
教学过程：
一、情景导入
欣赏一组图片，看一看，这些图案是由哪些我们熟悉的几何图形拼成的？
看一看，这些图形拼成的平面图案的共同特征是什么？(不重叠，无缝隙)
二、新课讲解
1.镶嵌的定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既
无缝隙又不重叠的全部覆盖，叫做平面镶嵌.
2.探究 1：仅用同一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？
（1）正三角形 （2）正方形 （3）正六边形
思考 1：用边长相同的正五边形能否镶嵌？能进行镶嵌的条件是什么？
思考 2：用一种多边形镶嵌时，就只有正三角形、正方形和正六边形可以吗？
结论：1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的
所有内角之和等于 360°。每个内角都能整除 360°。
2.可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形。
3.探究 2：用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?
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思考 1：用正三角形和正方形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正方
形各需要多少个？
解：设在一个顶点处有 m 个正三角形的角，有 n 个正六边形的角，则:
60m+90n=360
即：2m+3n=12
又因为 m，n 是正整数
所以：当 m=3 时，n=2。
答：需正三角形 3 个，正方形 2 个。
思考 2：用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六
边形各需要多少个？
解：设在一个顶点处有 m 个正三角形的角，有 n 个正六边形的角，则:
60m+120n=360
即：m+2n=6
又因为 m，n 是正整数
所以：当 m=2 时，n=2；当 m=4 时，n=1。
答：需正三角形 2 个，正六边形 2 个或正三角形 4 个，正六边形 1 个。
思考 3：除此之外，有无其他的两种正多边形的能够镶嵌？
正八边形与正方形 ；正三角形与正方形；正五边形与正十边形
让学生尝试推导验证。
思考 4：用三种正多边形镶嵌，能否镶嵌成一个平面区域?
4.探究 3：
仅用同一种形状、大小完全相同的一般多边形能进行平面镶嵌吗？
结论 1：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。
通过探究发现：1.任意形状、大小相同的三角形都____镶嵌。
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形内角和的
___倍，也就是它们的和为____。
结论 2：形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。
通过探究发现：1.任意形状大小相同的四边形___ 镶嵌。
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内
角之___，也就是它们的和为____。
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问：那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？
结论：边数大于 4 的一般多边形不可以平面镶嵌。
小结：用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌
三、巩固练习：
1、某商店出售下列五种形状的地砖⑴正三角形、⑵正方形、⑶正五边形、⑷正
六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖
共有__3__种。
2、用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ D ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
四、课堂小结
1、镶嵌的含义：
2、镶嵌成平面图案的条件：
3、仅用一种能进行镶嵌的正多边形有：
4、任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。
5、几种正多边形能镶嵌的条件是：
五、作业布置：
请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案:
（1）只用一种正多边形；
（2）同时用两种正多边形；
（3）用一种非正多边形。
六、板书设计：
19.4 多边形的镶嵌
1、镶嵌成平面图案的条件：
2、仅用一种能进行镶嵌的正多边形有：
3、任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。
4、几种正多边形能镶嵌的条件是：
七、教后记：
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