沪科版（2012）初中数学八年级下册17.5一元二次方程的应用几何问题教案

教学设计： 17.5 一元二次方程应用（2） 几何问题 教学 目标 知识与技能：1、巩固列方程解应用题的方法步骤。2、解决与面积有关的实际问题。 3、了解如何建立数学模型，解决与一元二次方程有关的实际应用题。 过程与方法：通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习 意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。 情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，让他们在学习活动中获得成功 的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 重难 点 重点：列一元二次方程解应用题. 难点：将面积问题提炼成数学问题. 教 学 过 程 一、学习目标（2 分钟） 1、巩固列方程解应用题的方法步骤。2、解决与面积有关的实际问题。 3、了解如何建立数学模型，解决与一元二次方程有关的实际应用题。 二、自学提纲：（5 分钟） 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2.自学 18.1 节的问题 2，并回答下列问题： （1）路的面积怎样计算？花坛的面积怎样计算？ （2）本题的相等关系式是什么？ （3）本题的解决方法有几种，哪种方法 简便？ （4）依据什么检验方程的根是否合理？ 三、合作探究（20 分钟） 知识点归纳： 列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解 应用题一样，所以列一元二次方程解应用题的一般步骤也归纳为：审、设、 列、解、检验、答这六个步骤． 例题探究：例 1 17.1 节问题 2 在一块宽 20m,长 32m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵 向，一条横向，纵向与横向垂直）把矩形空地分成大小一样的 6 块，建成小 花坛，如图：要使花坛的总面积为 570m2（图中长度的单位：m），问小路的 宽应是多少？ 解法（一）相等关系式为： （1）矩形总面积—小路的面积=花坛面积 解法（二）当我们把三条小路都平行移动到矩形的一边，使 6 块花坛的面积 集中起来，这样一来，花坛的长为（32-2x）m，宽为（20-x）m,则相等关系 式为： 花坛的长×花坛的宽=花坛的面积 即： 举一反三：例 2. 如图 1，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样 讨论补充记 录 讨论补充记 32-2 )(20 ) 570x x （ 教 学 过 程 宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540 平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为 x 米，由平移得到图 2，则宽为(20-x)米，长为(32-x) 米，列方程得： (20-x)(32-x)=540， 整理得 解得 x1=50(舍去），x2=2. 答：道路宽为 2 米 方法点拨:几何图形问题主要集中在的面积, 这类问题的面积公式是等 量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,或利用“图形经过移动，它 的面积大小不会改变”的性质，找出各部分面积之间的关系,再运用规则图 形的面积公式列出方程; 合作探究：例 3 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小 的小正方形，围成高 20cm，容积为 2880cm3 的开口方盒。问原金属片的边 长是多少？ 解：设原金属片的边长为 xcm， 则方盒的底边长为（x-40）cm 根据题意得： 整理，得 解方程，得 x=28 不合题意，所以 x=52 答：原金属盒的边长为 52 厘米。 四、巩固练习：（10 分钟） 1. 如图,在一幅长 90cm,宽 40cm 的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸 边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的 72%,那么金边 的宽应是多少? 录 分析： 本题有怎样的数量关系？ x1=28，x2=52 （x-40）2=144 20（x-40）2=2880 x2-52x+100=0， 2. 一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去 四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平 方厘米.求截去正方形的边长. 3.有长为 12 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 10 米），围 成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为 9 平方米的花圃，AB 的长是多少米？ （2）能围成面积比 9 平方米更大的花圃吗？如果能，请求 出最大面 积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 五、课堂小结：（2 分钟） 1.本节课通过对例题的解析,几种常见的图形的面积问题： 2.列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答. 六、布置作业（1 分钟） 课堂作业： 1.p44 课内练习 2.习题 17.5 第 2、3 题 家庭作业：《基训》同步 板书 设计 一、学习目标： 四、巩固练习： 二、自学提纲： 五、课堂小结： 三、合作探究： 六、布置作业： 教 学 反 思