课题：四边形综合复习（第一课时）
教学目标：
【知识与技能】1、了解多边形相关概念，掌握多边形内角和、外角和及对角线
计算方法；
2、理解并掌握平行四边形及特殊平行四边形的概念、性质定理、
判定定理和相互关系；
【过程与方法】运用类比方法识记相关定理，领悟平行四边形及特殊平行四边形
的证明思路，并能解决简单的实际问题；
【情感态度与价值观】在复习巩固和解决问题的过程中，培养学生的应用能力，
体会类比的数学思想。
教学重点：掌握定理，理清相互关系，运用综合法证明问题
教学难点：运用所学知识探索解决综合问题
教学流程：知识点、考点梳理——典型题型分析——训练巩固
教学过程：
一、多边形内角和、外角和及对角线计算方法
（一）知识点回顾：
1、多边形内角和： )2n（ ·180°
2、多边形外角和：360°
3、多边形对角线：
2
)3( nn
4、正多边形：各边都相等，各个内角都相等的多边形。（轴对称、中心对称）
5、四边形的不稳定性（伸缩门、起重机臂）
（二）习题分析点拨：
1、一正多边形的一个内角为 120°，此多边形为 边形，是否可以单独用
来进行平面镶嵌？
2、一多边形的边数和对角线条数相等，此多边形为 边形。
二、平行四边形及特殊平行四边形的概念、性质和判断
（一）知识点回顾：
1、平行四边形
⑴定义：两组对边分别平行的四边形。
⑵平行四边形的性质
①边：对边平行且相等
②角：对角相等，邻角互补
③对角线：互相平分
⑶平行四边形的判定
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
小结：平行四边形的学习是从定义、性质、判定三个方面进行研究，其性质体现
在边、角及对角线三个方面，判定方法主要是依据定义和性质定理的逆命题进行
判断。按上述思路回顾矩形、菱形、正方形的基本知识。
2、矩形（定义、性质、判定）
3、菱形（定义、性质、判定）
4、正方形（定义、性质、判定）
图示 边 角 对角线
平行四边形 对边平行相等 对角相等 互相平分
矩形 对边平行相等 四角相等 平分相等
菱形 四边相等 对角相等 平分垂直
正方形 四边相等 四角相等 平分相等垂直
5、图形的对称性及面积计算方法（菱形及对角线互相垂直的四边形）
6、特殊平行四边形证明思路①一步到位，直接证明；②分步证明。
（二）典例分析
例 1：如图，以△ABC 的三边为边长在同一侧做等边三角形△ABE、△ACG、
△BCF.请思考：1、以 A、E、F、G 为顶点的四边形是什么四边形？
2、当△ABC 满足什么条件时四边形 AEFG 是矩形?什么时候是菱形？正方形？
3、什么时候以 A、E、F、G 为顶点的四边形不存在？
F
G
E A
B C
例 2：在矩形纸片 ABCD 中，AB=6,BC=8.(1)将矩形纸片沿 BD 折叠，使点 A
落在点 E 处。如图 1，设 DE 与 BC 相交于点 F,求 BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，
使点 B 与 D 重合，如图 2，求折痕 GH 的长。
G
A D A D
B C
F B C
H
(图 1) E （图 2）
三、课后训练：1、听课手则 P50 安徽中考真题再现；
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