沪科版（2012）初中数学八年级下册17.2.2一元二次方程的解法（配方法）教案

17.2 一元二次方程的解法（配方法） 一·教学目标 1·会用直接开平方的方法解方程，能把一元二次方程的左边配成完全平方公式， 再用直接开平方的方法解方程。 2. 经历配完全平方公式的过程，培养学生的推理能力，体会数学知识之间的关系 ， 发展学生分析问题，解决问题的能力。 二·教材分析 1·地位与作用：一元二次方程得配方法是解方程的难点，也是学生学好公式法的 基础。因此，教学时教师让学生自主探索，相互启迪，合作交流中提高学生分 析问题和解决问题的能力，培养学生的数学能力 2 .重点与难点：重点是一元二次方程的配方的方法，难点是如何运用配方法求方程 的解。 三·教学准备 教师：课件 学生：复习，预习 四·教学过程:（一）创设情景，提出问题 问题 1：请你说说什么叫做一元二次方程？ 问题 2：如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的______? 问题 3：你会求 x2＝9 中的 x 的值吗？ （先有学生回顾，思考，再显示） 对于形如 x2＝9 的一元二次方程，我们可以通过 求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之 为这种解一元二次方程的方法叫做___________. 练一练 （1）x2＝25 （2）x2－0.81＝0 （3）3(x+1)2＝48 （4）2(x－2)2＝4 （二）合作交流，解读探究 你还记得我们学过的完全平方公式吗？ 填一填 （1）x2+2x+_____＝(x+____)2 （3）y2+5y+_____＝(y+____)2 （2）x2-8x+_____＝(x-____)2 （4）y2-y+______＝(y-____)2 思考：怎样解一元二次方程 x2+2x-1＝0（学生讨论交流，形成共识） x2+2x＝1 x2+2x+1＝1+1 即： (x+1)2=2 x2+2x+1＝1+1 即： (x+1)2=2 x+1＝± 师生确定方程得解 老师引导学生配方，再用直接开平方的方法求解，体会配方法的过程，发展学生的逻辑思维能 力。 思考：（合作交流，形成共识） 什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程 有哪些步骤？利用完全平方公式对一元二次方程的左边进行变 形，使方程左边成为完全平方式后，再直接开平方 求解的方法，叫做配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:将二次项的系数化为 1，后方程两边都加 上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 例 用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0. 2 2 1 1 x 4x 1. x 2 2x 2 1 2 x 2 3. x . x 1 3 x 1 3.               2 2 解： （ ）移项，得 ， 即（ ） 开平方，得 -1= 3 ， 2 2 2 1 2 3 1x x 0.2 2 3 1x x .2 2 3 1 9x 4 2 16 17 3 3 17x ,x .4 4            （2）原式化为 移项，得 即（ ） ， 两道例题均为配方法解方程，让学生发现两道例题的异同点，深化对知识的理解 1.用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 2.用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零. 学生自己完成作业，老师及时给予学生进行点拨指导。 五·小结： 1．一般地，对于形如 x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义，可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法． 2．把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫 做配方法． 注意：配方时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方． 六·课堂作业：P25 练习； 家庭作业 ： (1)P31 习题第 2、3 题；