沪科版（2012）初中数学八年级下册20.2.1平均数教案

20.2.1 平均数 教学目标： 知识技能：理解平均数及加权平均数的意义，会求平均数及加权平均 数。 数学思考：通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通 过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用。 问题解决：会求平均数、加权平均数，根据加权平均数的求解过程， 培养学生的判断能力。 情感态度：通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生 活的密切联系。 教学重点：平均数及加权平均数的意义，会求一组数据加权平均数。 教学难点：加权平均数的意义，求一组数据加权平均数。 教学方法：启发引导、探究交流 教学过程： 一、情境导入： 在本学期期中检测中，我班两个学习小组的数学成绩如下： 第一小组： 86 ， 54， 93， 67， 60 第二小组： 70 ， 95， 65， 87， 58 你认为哪个小组的成绩好些？你是怎么判断的？ （用学生身边的实例引入新课，激发学生的学习兴趣,启发学生通过回 忆小学学过的平均数来计算）。 二、新课探究： 1、归纳平均数意义 一般地，如果有 n 个数据 x 1 ,x 2 ,…,x n ， 那么， 1 n （ x 1 + x 2 +… + x n ）就是这组数据的平均数，用“ x ” 表示，即 x = 1 n （x 1 + x 2 +… + x n ） 平均数是描述一组数据集中趋势的一种方法，是数学中常用的统计量。 2、合作探究 例 1、母亲节即将来临，某校开展了“孝敬父母，从家务事做起”的 活动，为了解活动的实际情况，抽查了 20 名同学，他们一周做家务所 用的时间如下（单位：小时）： 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1.5 1.5 1.5 1.5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 这 20 名同学一周做家务的平均时间是多少？你是怎么计算的？ （引导学生通过自主探究、合作交流，对算术平均数的计算公式从感 性认识上升到理性认识，以熟练平均数的计算，并找出较简便的方法 ，渗透加权平均数的思想。） 例 2、学校对各个班级的教室卫生进行情况，给成绩最高者发卫生流 动红旗，检查包括：黑板、门窗、地面。一天，两个班级的各项卫生 成绩（十分制）如下表： 班级 黑板 门窗 地面 一班 8 10 9 二班 9 8 10 （1）学校评比时若按这三项得分的平均分为最终成绩, 哪个班的得分 高些？ （2）若依次按这三项得分的 30%，30%，40%的比例计算各班的卫生成 绩,卫生流动红旗应该发给哪个班？ （3）若将这三项的得分按 1∶2∶2 的比例计算各班的卫生成绩,卫生 流动红旗应该发给哪个班？ （通过实例让学生探究交流体会到指标的重要性对结论的不同影响， 从而认识到“权”对平均数重要性） 3、归纳出加权平均数的意义及计算公式。 一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式： 1 1 2 2 1 2 k k k x f x f x fx f f f         （f1+f2+···+fk=n，k ≤ n） 其中 f1，f2，…,fk 分别表示数据 x1，x2，…,xk 出现的次数，或者表示 数据 x1，x2，…,xk 在总结果中的比重，我们称其为各数据的权。 x 叫 做这 n 个数据的加权平均数。 4、运用发现 在我校举行的“时刻听党话，永远跟党走”学生演讲选拔赛中，7 位 评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 评委 选手 得分 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 甲 9.3 9.2 9.1 9.8 9.2 9.2 9.1 乙 9.4 9.5 9.5 8.0 9.0 9.5 9.0 如果将 7 位评委评分的平均数作为最后得分，哪位选手最后的分高 些？ 如果将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后 得分，哪位选手最后的分高些？ （巩固学生对平均数的计算公式的理解，通过探究思考，体会一组数 据的平均数容易受到个别很大或很小的数据的影响,为引入中位数、众 数做过渡。） 三、巩固练习： 基础练习： 1、已知一组数据 1，2，5，8，16，这组数的平均数是_____； 2、如果 a，b，c，d 的平均数是 7，则 a-2，b-2,c-2,d-2 的平均数 是_____； 3、在数据 1,2,2,3,2,3,3,6,1,2 中,数据 1 的权是_____,2 的权是 _____,3 的权是_____,6 的权是_____,则这个数据的平均数是_____。 （通过基础练习，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果） 提升练习： 1、一组数据 2，4，6，x，的平均数是 5，则 x 的值是_______。 2、已知一组数据 4，5，6，m，n，p 的平均数是 8，则数据 m，n，p 的平均数为_______。 3、一次测试，其中 6 名男同学的平均成绩为 85 分，另外 4 名同学的 平均成绩为 80 分，则该 10 名同学的平均成绩为________。 四、课堂小结： 1、平均数的意义 2.加权平均数的意义 五：作业布置： 1、习题 20.2 第 1、2、3 题； 2、调查统计本班同学的身高，并计算平均身高。