沪科版（2012）初中数学八年级下册19.3.4菱形的判定教案(1)

1 菱形的判定 学习目标： 重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理及菱形 的判定方法 难点：1.在探究菱形判定条件的过程中，通过操作、观察、猜想、 证明的过程，培养科学探索精神；通过菱形与矩形判定方法的类比，体 会类比的数学思想。 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 教学过程: 情景导入： 露露同学用宽度相同的彩带布置教室，他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起， 发现重叠部分是一个工整的四边形，如图所示，他任意转动彩带，发现重叠部分仍然是一 个工整的四边形？亲爱的同学们，你们能判断这四边形的形状吗？这就是本节课我们共同 探讨的话题----菱形的判定 一、复习引入，激发兴趣 1、问题 1：1、 菱形的定义是什么？性质有哪些？ （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 2 性质 2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质 3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每 一条对角线平分一组对角。 2、问题 2 、 对比矩形和菱形有哪些特殊的性质？ 3、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱 形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 二|讲授新课： 活动 1、探究与归纳菱形的第 1 个判定定理 操作：已知线段 AC,你能用尺规作图的方法作一个四边相等的四边形 ABCD,使 AC 为四 3 边形的一条对角线吗？ 做法：分别以 A、C 为圆心,以大于 AC 的定长为半径作弧,两条 弧分别相交于点 B , D, 依次连接 A、B、C、D 四点. 想一想：观察画图的过程，你能猜想四边形是什么特殊的四边形吗？你能验证你的猜想 吗？ 证一证：已知：如图，四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 归纳总结：菱形的判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形 例题讲解： 例 1、如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形. 方法一，由中点联想到连接矩形对角线 BD、AC，可得 AC=BD。 利 用三角形中位线等于底边的一半，证明 EF=FG=GH=EH。根据判定 定 理，所以四边形 EFGH 是菱形。 方法二：通过证明图中四个 Rt△全等，得到 EF=FG=GH=EH。 【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是 什么四边形？ 归纳总结： 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 拓展 1 如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 拓展 2 如图，若四边形 ABCD 是菱形，顺次连接菱形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是 什么四边形？ 归纳总结：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，得到的四边形是矩形 4 活动 2、探究与归纳菱形的第 2 个判定定理 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架， 四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？ 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线 AC⊥BD， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得 到 BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及 AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到 AB=AD (或根据线段垂 直平分线性质定理,得到 AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到： 菱形的判定定理 2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 菱形第二个判定定理的应用 例 2： 如图，如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交 于点 O，且 AB=5，AC=8，BD=6，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO 是一个三角形，而 AB=5， AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱 形第二个判定方法证得。 O D C B A 5 练一练：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 三、评价和反思 1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有哪些收获？ 2、菱形的判定方法有哪些？ 学生小结：1、填写好复习引入中的表格 2、解决情景引入中的问题 四、教师归纳 ： 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边 相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可 以先尝试证出这个四边形是平行四边形． 五、布置作业：教科书习题 19.3 第 9、10、11 题