沪科版（2012）初中数学八年级下册19.2.2平行四边形的性质教案

1 平行四边形的性质 3 教学设计第（一）课时 教学设计思想： 初中数学八年级下册第 19 章四边形，第二节§19.2 为平心四边形。本节内 容首先是通过剪纸游戏引出平行四边形的定义，让学生经历探索、探究研究、讨 论的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，然后通过自己动手操作 发现平行四边形的性质 1、2。本节课的教学是在前面教学的基础上，继续探究 平行四边形对角线的性质及平行线之间的距离。教学过程中，教师引导学生通过 对例题的探索研究得出新知，在教学过程中，结合具体的背景适时的提出问题， 满足学生多样化的要求。这节内容对以后的菱形、矩形内容的引入埋下伏笔。 教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握平行四边形的性质 3 及平行线之间的距离的 概念。 （二）过程与方法：经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探 究意识；探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距 离处处相等的结论并了解其简单的应用。 （三）情感、态度与价值观：在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流 的习惯；体会解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转 化思想。 教学重点：平行四边形的对角线互相平分及平行线之间的距离处处相等。 教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念。 教学方法：引导学生发现规律，启发诱导法。 教具准备：投影片七张、小黑板： 2 教学过程： Ⅰ．巧设情景问题，引入课题 ［师］上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，请同学们说出 ABCD 的有关性质。 ［生］AD=BC AB=CD，AD∥BC， AB∥CD，∠A=∠C，∠B=∠D。 ［师］对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等。 在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么 性质呢？下面我们来“做一做” 如图， ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O。 （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2）能设法验证你的猜想吗？ ［师］大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法， 去想，去探索． ［生 1］图中有四对三角形全等，它们是：△ABC≌△CDA、△ABD≌△CDB、 △AOD≌△COB、△AOB≌△COD 线段相等的有：AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD ［生 2］我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边 形绕着对角线的交点 O 旋转 180°，这时复制的平行四边形与原平行四边形重 合．由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段．（即同上） ［生 3］因为四边形 ABCD 是平行四边形．所以：AD=BC，AD∥BC，由 AD∥BC 可得：∠DAO=∠ACB，∠ADB=∠DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得： △AOD≌△BOC． 其他的全等三角形也可得证． 3 由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，即：OA=OC，OB=OD． Ⅱ．讲授新课 ［师］从上面的讨论中，我们可以发现：平行四边形的对角线具有什么性质？ 试用文字语言来描述一下： ［生 1］ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点，则：AC 平分 BD，BD 也平分 AC。 ［生 2］平行四边形的对角线互相平分。 ［师］对，线段 AC 平分线段 BD 于点 O，线段 BD 平分线段 AC 于点 O，这样 的线段就是互相平分．由刚才的讨论得到了 平行四边形的性质 3：平行四边形的对角线互相平分． 用几何语言表示如下： ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O OA=OC OB=OD 下面我们来做一例题以熟悉平行四边形的性质 ［例 1］如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DB⊥AD，求 BC、CD 及 OB 的长． 分析：要求 BC、CD 的长，由已知可知：BC、CD 是平行四边形 ABCD 的两边， 而它们的对边已知，所以由平行四边形的性质可以求出 BC、CD 的长。 因为平行四边形的对角线互相平分，所以由已知可知：OB 是对角线 BD 的一 半，那么 BD 是多少呢？从图中可知：BD 是 Rt△ADB 的一边，而其他两边已知．由 勾股定理可求出 BD 的长，则 OB 即可求出。 解：因为平行四边形的对边相等，所以： BC=AD=8，CD=AB=10 在 RtADB 中，AD=8，AD=10 BD= 6810 2222  ADAB 因为平行四边形的对角线互相平分，所以：OB= 2 1 BD=3 4 ［师］下面我们来想一想 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ ［生 1］两条笔直的铁轨是互相平行的，而夹在铁轨之间的枕木也是互相平 行的．两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边相等，所以，夹在铁 轨之间的枕木是一样长的。 ［师］同学们总结得很好，能用几何语言描述这个道理吗？ ［生 2］在两条平行线中间的平行线段相等 。 ［师］很好，应该准确地说：夹在两条平行线间的平行线段相等．如图，直 线 a∥b，AB∥CD，则 AB=CD，能说明理由吗？ [师生共析] c // b ABCDAB/ / CD    四边形 是平行四边形 AB=CD. 在这里应用了定义来判定一个四边形是平行四边形．即：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形． ［师］好，下面我们应用平行四边形的性质来解答一题 ［例 2］已知直线 a∥b，过直线 a 上任意两点 A、B 分别向直线 b 作垂线， 交直线 b 于点 C、点 D。（如图） 5 （1）线段 AC、BD 所在的直线有怎样的位置关系？ （2）比较线段 AC、BD 的长短． ［师生共析］平面内两条直线的位置关系有平行和相交．由已知知道：线段 AC、BD 是过直线 a 上任意两点 A、B 分别向直线 b 作的垂线段，由“两条直线都 和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行”得知：线段 AC 与线段 BD 平行；由 已知：直线 a∥b，和（1）的结论：AC∥BD，得出：四边形 ACDB 是平行四边形， 因为平行四边形的对边相等，所以 AC=BD．或者：由“夹在两平行线间的平行线 段相等”得到：AC=BD． 解：（1）由 AD、BD 同时垂直于直线 b，得 AC∥BD （2）[师生共析]c // b ABCDAD/ / BD    四边形 是平行四边形 AC=BD. ［师］我们再来看图形，线段 AC 是点 A 向直线 b 作的垂线段，它的长度是 点 A 到直线 b 的距离．同样，线段 BD 的长是点 B 到直线 b 的距离，且 AC=BD．因 此，若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等， 这个距离称为平行线之间的距离．即：两条平行线中，一条直线上任意一点到另 一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． 现在大家“议一议” 举出生活中的几个实例，反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事 实． 6 ［生 1］一排暖气片是互相平行的，每两排暖气片的距离是相等的． ［生 2］长方形的窗户、门的框架…… ［师］同学们表现得很好，下面我们做练习来熟悉掌握平行四边形的性质． Ⅲ．课堂练习 （一）课本随堂练习 1． ABCD 的两条对角线相交于 O 点，OA、OB、AB 的长度分别为 3cm、4cm、 5cm，求其他各边以及两条对角线的长度． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD ∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm， ∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm． ∵32+42=52， ∴三角形 AOB 是直角三角形． ∴AC⊥BD． 在 Rt△AOD 中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5 cm，∴BC=5 cm． 因此，这个平行四边形的其他各边都是 5 cm，两条对角线的长分别是 6 cm、 8 cm． （二）试一试 1．在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，连结 OB、OD，求∠DOB 的度数． 7 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=DC，AB∥DC ∴∠BAC=∠ACD． ∵O 是对角线 AC 的中点，∴OA=OC 在△AOB 和△COD 中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC ∴△AOB≌△DOC ∴∠AOB=∠COD ∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180° ∴∠AOD+∠AOB=∠AOC=180°，即∠BOD=180°． Ⅳ．课时小结 我们这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分．接 下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质．（出示小黑板）（师生共 同填写下表） 名称 文字语言 图形语言 符号语言 平 行 四 定义 两组对边分别 平行的四边形 ∵AB∥CD，BC∥AD ∴四边形 ABCD 是 平行四边形 8 边 形 性质 平行四边形的 对角相等、对 边相等、对边 平行、对角线 互相平分 ∵四边形 ABCD 是 ∴∠A=∠C，∠B= ∠D AB=CD，BC=AD AB∥CD，BC∥AD ∴四边形 MNPQ 是 ∴OM=OP，ON=OQ Ⅴ．课后作业：课本习题 19.2 1、2、3 2．预习提纲：（1）平行四边形的判定方法有哪些？ （2）如何推证这些方法？ 板书设计 平行四边形的性质 3 一、平行四边形的性质 3： 平行四边形的对角线互相平分 二、平行线间的距离 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业