沪科版（2012）初中数学八年级下册19.4综合与实践多边形的镶嵌教案 (2)

1 第十九章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 【学习目标】 1.了解平面图形的镶嵌的含义，理解多边形是否能够镶嵌的原因. 2.知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以进行镶嵌，并能运用 这些图形进行简单的镶嵌设计. 【重点难点】 1.重点：理解平面图形镶嵌的概念，探究正多边形能够镶嵌的条件. 2.难点：发现正多边形镶嵌的规律. 订正区 【新知导学】 自学探究（请同学们自学课本P99-100，尝试完成下列问题) 1． 分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪 几种正多边形能镶嵌成一个平面图形. ________、__________、___________都可以,_____________不可以. 2．⑴由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于________°,六个角等于 ________°. ⑵在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°,四个角的和等于 ° ⑶在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___,三个角的和 等于______°. 梳理归纳 3.用平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既 ，又 地全部覆盖，叫做平面镶嵌 4.一个内角的正整数倍是_____的正多边形可以覆盖平面，反之则不可以。 【典例精导】 例1. 任意一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案 . 任意一些形状,大小相同的四边形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案 . 任意一些形状,大小相同的五边形、六边形能否镶嵌成平面图案 ？ 归纳总结1.多边形可以平面镶嵌的条件：拼接在同一顶点处的各个多边形的内角之和等于______。 例2. 用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能 镶嵌成一个平面图案? (1) 正三角形和正方形能覆盖平面. ∵ 60°× +90°× =360° ∴ 用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面. (2) 正三角形和正六边形能覆盖平面. ∵ 60°× +120°× =360° ∴ 用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面 (3) 其他情况呢？ 归纳总结2： 用两种正多边形进行镶嵌的条件是___________________ (设两种正多边形内角度?数分别为 ， ，m,n 为任意正整数) 2 【巩固练习】 一、选择题 1．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ） A．正十边 B．正八边 C．正六边 D．正五边形 2. 不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 c.正六边形和正八边形 D.正六边形和正三角形 3. 用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 C.4 种 4. 用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则m,n 满足的关 系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 二、填空题 5. 用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个 顶点处有______个正三角形和________个正六边形. 6. 用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形,则m=_____,n=______. (2)第n 个图案中有白色地砖________块. 三、解答题 7. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3 所示的规律,拼成若干个图案. (1) 第四个图案中有白色地砖_______块; (2) 第五个图案呢？ (3) 第n 个图案呢？ (4) 8.请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案? 【反思小结】 本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些想法和疑惑与大家交流？ 1. 知识要点 2. 基本方法 3. 数学思想 4. 存在困惑