18.1 探索勾股定理
教学目标
掌握定理并初步运用勾股定理进行简单的计算。让学生经历观察猜想归纳验
证等思维活动，进一步发展学生的推理能力。引导阅读中国古代对勾股定理的研
究，激发学生爱国、发奋学习的情怀。
重点、难点
重点：掌握勾股定理及其应用。
难点：理解勾股定理的发现过程。
教、学具准备
多媒体课件、四个全等的直角三角形。
教学过程
一、情景导入：
学校有一块长方形花园，有极少数人去商店为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一
条“路”，仅仅少走了 __ m 路,却踩伤了花草。
设置问题，对学生进行养成教育、
良好习惯的培养。同时引出新课：
18.1 探索勾股定理。
二、情景再现
相传 2500 年前，一次，毕达哥
拉斯去朋友家作客．在宴席上他看
着朋友家的方砖地面发起呆来．主
人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁
知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发
现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。
那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？（图 1）
图 1 图 2
A、B、C 的面积有什么关系？SA+SB=SC
如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？
a2 + b2 = c2
(等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)
将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？
三、交流与猜想（图 2）
30m
40m
分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？
生观察图形完成表格，查找规律：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
四、合作探究，验证猜想
生准备：利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b 表示两条直角边， c 表示斜边。
动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有哪些不同的方法？
思考：拼出的正方形面积用含 a、b、c 的式子可以怎么表示？
能得到我们要证明的结论吗？
拼图方式两种情况：
图中的大正方形面积可以怎么表示？由此，你能得出猜想结果的证明方法吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c，那么
a2 + b2 = c2
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在西方又称毕达哥拉斯定理！
五、课文阅读。
注意：上面我们用面积计算证明了勾股定理，但这不是唯一的证明方法，目前已有
500 种证明方法。请大家阅读课本第 62 页的《数学史话——勾股定理》。
六、应用
勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：
1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
(1)a=6，b=8，求 c；
(2)a=8，c=17，求 b.
2.在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a =3，b =4，求 c.
七、课堂小结
1、勾股定理的内容是什么？
2、又是如何得到勾股定理的？
3、运用勾股定理时应注意：
⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边；
⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
八、作业
1、课本习题 18.1 第 1、2、3 题.
2、继续收集、整理有关勾股定理的证明方法，并进行交流。
九、板书设计
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