高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直（一）学案

课题： 8.6.2 直线与平面垂直（一）（第 11 周 第 04 课时 总 050 课时） 学习目标： 通过具体实例，记住并理解直线与平面垂直的判定定理，能够进行简单的应用，培养学生空间思 维能力和直观想象力。 重点难点：直线与平面垂直的判定定理 新课学习： 1、直线与平面垂直 定义 若直线 l 与平面 内的 直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直 记法 有关概念 直线l 叫做平面 的 ，平面 叫做直线l 的 ，它们唯一的公共点 P 叫 做 图示 性质 过一点垂直于已知平面的直线_________________ 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平 面的__________，垂线段的长度叫做这个点到该平面的________。 2、直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条 直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 图形语言 符号语言 作用 典型例题： 例 1、求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 已知：如图，a∥b，a⊥α，求证 b⊥α 针对练习 1、如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，SD⊥平面 ABCD，求证：AC⊥平面 SDB 2、如图，在直四棱柱 A′B′C′D′-ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足什么条件时，A′C⊥B'D'? 3、过△ABC 所在平面α外一点 P，作 PO⊥α，垂足为 O，连接 PA，PB，PC （1）若 PA=PB=PC，则点 O 是△ABC 的_______心 （2）若 PA=PB=PC，∠C=90°，则点 O 是 AB 边的_______点 （3）若 PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为 P，则点 O 是△ABC 的_______心 4、如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB，P 为 A1B 的中点，Q 为棱 C1C 的中点。求证 ： （1）PQ⊥AB；（2）PQ⊥C1C；（3）PQ⊥A1B 5、如图，在三棱锥 P-ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，PO⊥底面 ABC，垂足为 O，且 O 在 CD 上， 求证 AB⊥PC 课后作业： 1、判断题 （1）若直线 l 与平面 垂直，则直线 l 与平面 内的任意一条直线垂直。 （ ） （2）若直线 l 与平面 内的所有直线垂直，则直线 l 与平面 垂直。 （ ） （3）若直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 垂直。 （ ） （4）若直线 l 与平面 内的两条直线垂直，则直线 l 与平面 垂直。 （ ） 2、直线 l 平面 ，直线 m ，则 l 与 m 的位置关系为 3、如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六 边形的两条边。则能保证该直线与平面垂直的为（ ） A、①③ B、①② C、②④ D、①④ 4、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求证：AC⊥平面 BDD1B1 5、如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC= 2 ， 求证：PD⊥平面 ABCD 6、如图，已知 PA 垂直于☉O 所在的平面，AB 是☉O 的直径，C 是☉O 上任意一点，过点 A 作 AE⊥PC 于点 E，求证：AE⊥平面 PBC