函数
姓名 班级 小组 编号 评价
学习目标
2、独立、限时完成本节导学案，记录下疑惑的地方上课与同
学讨论。
【预习案】
1．下列关于圆的面积 S 与半径 R 之间的函数关系式 S= R2 中，
有关常量和变量的说法正确的是（ ）
A．S，R2 是变量， 是常量 B．S，R 是变量，2 是常量
C．S，R 是变量， 是常量 D．S，R 是变量， 和 2 是常量
2. 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的变量与常
量：
(1)三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高 h(cm)
的关系式。
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角
β(度)与α间的关系式。
(3)若某种报纸的单价为 a 元，x 表示购买这种报纸的份数，
则购买报纸的总价 y（元）与 x 间的关系。
我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题
写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
【探究案】
（一）基础知识探究
探究点一 常量、变量的定义
问题一 ：常数一定是常量吗？
问题二 ：在某一变化过程中，变量的取值唯一吗？
问题三 ：关系式 y= -12x 中的常量是 12 吗？
所以，我们把 称为常量．
探究点二 函数的概念（重难点）
1. 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系满足关系式 C=2πr．
2. 一种大米每千克 5 元，则售价 y（元）与质量 x（千克）之
间的函数关系式式 y=5x
通过上述实例探究下面的问题：
问题 1 ：什么是常量？什么是变量？
问题二 ：分别指出上面变化过程中的常量和变量？
问题三 ：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x,y,
如果对于 x 的 的值，y 都有 的值与之
对应，那么就说 是 的函数，其中， 叫做自变
量，y 叫做 。
问题四 ：既然 x 和 y 都是变量，那么在说 y 是 x 的函数的同
时能否说成 x 是 y 的函数？并说明理由。
探究点三 函数的三种表示方法
问题一 ：函数的三种表示方法是什么？
问题二 :这三种表示方法各有什么优点？
问题三 ：什么叫函数值？如何计算函数值？
(二)知识综合应用探究
【例 1】分别指出下列关系式中的常量与变量：
（1）正多边形的内角和公式： ( a 是正
n 边形的一个内角的度数，n 是正多边形的边数）
（2）在匀速直线运动中， ( v 表示速度，s 表示时间
t 内所走的路程）.
【例 2】图是某汽车的行驶过程：
看图回答下列问题：
1.据图写出以上变化过程中的变量？
2.如果任意给定一个时刻 t（0 ≤ t ≤12)，如 4,12，
你能找到这个时刻的速度吗？
【 例 3 】 下 列 是 某 报 纸 公 布 的 世 界 人 口 数 据 情 况 ：
你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
1．了解常量、变量的概念，能从给出的问题中指出常量与变
量并理解函数的概念。
2. 通过独立思考，小组合作，体会数形结合思想在函数中的
应用。
3．激情投入，全力以赴，享受成功学习的快乐.
教学重点：理解函数的概念。
教学难点：理解函数的概念。
学法指导：1、用 10 分钟左右的时间，阅读课本基础知识，勾
画出重要知识及概念，认真看课本的例题，完成本节课本中的
练习题。
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【例 4】某市出租车的起步价是 7 元（路程小于或等于 2 千米），
超过 2 千米每增加 1 千米加收 1.6 元，设出租车的车费为 y 元，
行程为 x 千米．写出 y 关于 x 的函数解析式．
当堂检测
1 、写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
(1) 每个同学购一本代数课本，书的单价是 2 元，求总金额 Y
（元）与学生数 n（个）的关系；
(2) 计划购买 50 元的乒乓球，求所能购买的总数 n（个）与单
价 a（元）的关系．
2、某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原装有汽油 10 升，现在
再加汽油 x 升，如果每升汽油 5.9 元，求油箱内汽油总价 y（元）
与 x（升）之间的函数关系式.
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