2018-209版物理新导学笔记模块要点回眸1

模块要点回眸——精讲·精析·精练 16 点 第 1 点 从三个角度理解“磁通量及其变化” “磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口，直接关系到对楞次定律及法拉第电磁感 应定律的学习与应用．而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”理解不全面，往往容易出 错．下面从三个角度对该知识点进行剖析． 1．磁通量Φ的定义 磁感应强度 B 与垂直于磁场方向的面积 S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，定义式为Φ＝ BS. (1)面积 S 是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积． 如图 1 所示，若闭合电路 abcd 和 ABCD 所在平面均与匀强磁场 B 垂直，面积分别为 S1 和 S2， 且 S1>S2，但磁场区域恰好只有 ABCD 区域那么大，则穿过两闭合电路的磁通量是相同的， 即Φ＝BS2. 图 1 (2)如果面积 S 与磁感应强度 B 不垂直，可将磁感应强度 B 向着垂直于面积 S 的方向投影，也 可以将面积 S 向着垂直于磁感应强度 B 的方向投影． 特例： B∥S 时，Φ＝0； B⊥S 时，Φ最大(Φ＝BS)． (3)磁通量与线圈的匝数无关．也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过闭合线圈的磁感线 条数． 2．磁通量的方向 磁通量是标量，但有正负，若设初始时为正，则转过 180°时为负． 说明：磁通量是标量，它的方向只表示磁感线是穿入还是穿出．当穿过某一面积的磁感线既 有穿入的又有穿出的时，二者将互相抵消一部分，这类似于导体带电时的“净”电荷． 3．磁通量的变化ΔΦ 由公式：Φ＝BSsin θ可得，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1 有多种形式，主要有： (1)S、θ不变，B 改变，这时ΔΦ＝ΔB·Ssin θ (2)B、θ不变，S 改变，这时ΔΦ＝ΔS·Bsin θ (3)B、S 不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS(sin θ2－sin θ1) 可见磁通量Φ是由 B、S 及它们间的夹角θ共同决定的，磁通量的变化情况应从这三个方面去 考虑． 对点例题 如图 2 所示，一水平放置的矩形线框面积为 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方 向斜向上，与水平面成 30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴转到竖直的虚线位置，则此 过程中通过线框的磁通量改变量的大小是( ) 图 2 A. 3－1 2 BS B．BS C. 3＋1 2 BS D．2BS 解题指导 Φ是标量，但有正负之分，在计算ΔΦ＝Φ2－Φ1 时必须注意Φ2、Φ1 的正负，要注 意磁感线从线框的哪一面穿进，此题中在开始位置磁感线从线框的下面穿进，在末位置磁感 线从线框的另一面穿进，Φ2、Φ1 一正一负，再考虑到有效面积，故此题选 C.又如：一面积为 S 的矩形线框放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，开始磁感应强度 B 垂直于矩形线框，当其 绕某一条边转动 180°的过程中，其磁通量的变化量ΔΦ＝－2BS，而不是零． 答案 C 1．(多选)如图 3 所示是等腰直角三棱柱，其中 abcd 面为正方形，边长为 L，将它按图示方式 放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B，下面说法中正确的是 ( ) 图 3 A．通过 abcd 面的磁通量大小为 L2·B B．通过 dcfe 面的磁通量大小为 2 2 L2·B C．通过 abfe 面的磁通量大小为零 D．通过 bcf 面的磁通量大小为零 答案 BCD 解析 通过 abcd 面的磁通量大小为 2 2 L2B，A 错误；dcfe 面是 abcd 面在垂直磁场方向上的 投影，所以磁通量大小为 2 2 L2B，B 正确；abfe 面与 bcf 面都和磁场平行，所以磁通量都为零， C、D 正确． 2．一磁感应强度为 B 的匀强磁场方向水平向右，一面积为 S 的矩形线圈 abcd 如图 4 所示放 置，平面 abcd 与竖直方向成θ角．将 abcd 绕 ad 轴转 180°角，则穿过线圈平面的磁通量变化 量的大小为( ) 图 4 A．0 B．2BS C．2BScos θ D．2BSsin θ 答案 C 解析 初始位置，平面 abcd 的有效面积为与 B 垂直的竖直投影面积 Scos θ，其磁通量为 BScos θ.将 abcd 绕 ad 轴转 180°角后，其磁通量为－BScos θ.则穿过线圈平面的磁通量变化量的大小 为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BScos θ，故 C 正确． 3．如图 5 所示，a、b、c 三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈 a 中有电流 I 通过时，穿过 它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc，则( ) 图 5 A．ΦaΦc C．ΦaΦb 答案 B 解析 磁通量可以形象地理解为穿过回路的磁感线的条数；若该回路面积内有磁感线穿进和 穿出两种情况，可把磁通量理解为穿过回路的净磁感线的条数． 当 a 中有电流通过时，穿过 a、b、c 三个闭合线圈垂直纸面向里的磁感线条数一样多，向外 的磁感线的条数 c 中最多，其次是 b 中，a 中没有向外的磁感线，因此穿过闭合线圈的净磁 感线条数 a 中最多，b 中次之，c 中最少，即Φa>Φb>Φc，选项 B 正确． 4.边长 L＝10 cm 的正方形线框有 10 匝，固定在匀强磁场中，磁场方向与线框平面间的夹角θ ＝30°，如图 6 所示，磁感应强度随时间的变化规律为 B＝2＋3t(T)，求： 图 6 (1)2 s 末穿过线框的磁通量； (2)第 3 s 内穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ. 答案 (1)4×10－2 Wb (2)1.5×10－2 Wb 解析 (1)2 s 末磁场的磁感应强度 B2＝(2＋3×2) T＝8 T， 由Φ＝BSsin θ知，2 s 末穿过线框的磁通量 Φ＝B2Ssin θ＝8×(0.1)2×sin 30° Wb＝4×10－2 Wb； (2)第 3 s 内磁感应强度的变化量ΔB＝3 T， 所以ΔΦ＝ΔBSsin θ＝3×(0.1)2×sin 30° Wb＝1.5×10－2 Wb.