华师大版九年级上册数学第24章测试题带答案

‎                               ‎ 第24章测试题 得分________ 卷后分________ 评价________‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin α的值为(B)‎ A．        B．        C．        D． ‎2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是(C)‎ A．sin A＝ B．cos A＝ C．sin A＝ D．tan A＝ 第1题图 ‎      第2题图 ‎      第4题图 ‎3．在锐角△ABC中，若|sin A－|＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数为(A)‎ A．75° B．60° C．45° D．105°‎ ‎4．如图，屋顶人字架为等腰三角形，跨度20米，∠A＝26°，则上弦AC的长为(C)‎ A．10cos 26° 米 B．20cos 26° 米 C． 米 D． 米 ‎5．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝2∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是(B)‎ A．3米 B． 米 C．2米 D．5米 第5题图 ‎    第6题图 ‎    第7题图 ‎6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是(A)‎ A．ab sin α B．ab sin α C．ab cos α D．ab cos α ‎7．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于(B)‎ A．a sin α＋b cos β B．a cos α＋b sin β C．a sin α＋b sin β D．a cos α＋b cos β ‎8．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β，点P的坐标为(D)‎ A．(m＋tan β，) B．(msin β，mcos β) C．(，mtan β) D．(mcos β，msin β)‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝，AB＝4，则AD的长为(B)‎ A．3 B． C． D． 第8题图 ‎      第9题图 ‎      第10题图 ‎10．如图，小明去爬山，在山脚点C处看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高AB的长度为(B)‎ A．(600－250)米 B．(600－250)米 C．(350＋350)米 D．500米 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．计算：tan 45°－(－1)0＝____．‎ ‎12．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为__100__米．‎            ‎13．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24 m，则乙楼高CD＝__32__m.‎ ‎14．(2018秋·内乡县期中)如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CE，则tan ∠ACE的值为__3__．‎ ‎15．规定：sin (－x)＝－sin x，cos (－x)＝cos x，sin (x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y．据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)‎ ‎①cos (－60°)＝－；②sin 75°＝；③sin 2x＝2sin x·cos x；④sin (x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－|＋2sin 60°－；  (2)6tan230°－sin60°－2sin 45°.‎ 解：(1)4     解：(2)－ ‎17．(7分)如图，在锐角△ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面积为27 cm2.求tan B的值．‎ 解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27.∴AH＝6.∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tan B＝＝＝ ‎18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos A＝，求：‎ ‎(1)DE，CD的长；‎ ‎(2)tan ∠DBC的值．‎ 解：(1)DE＝CD＝8 (2)tan ∠DBC＝ ‎19．(10分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)‎ 解：过B点作BF⊥AD于点F，∵四边形 BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5 m，EF＝BC＝10 m．在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan ∠BAF＝.AF＝≈≈7.14(m).∵斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2，∴＝，ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m).∴AD＝AF＋FE＋ED＝7.14＋10＋6＝23.14≈23.1(m).答：天桥下底AD的长度约为23.1米 ‎20．(8分)(2019·河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°＝0.83，tan 34°≈0.67，≈1.73)‎ 解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55 m，∴tan ∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1 m，∵AB＝21 m，∴BC＝AC－AB＝61.1 m，在Rt△BCD中，tan 60°＝＝，∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7 m，∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51 m，‎ 答：炎帝塑像DE的高度约为51 m ‎21．(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．‎ ‎(1)求∠ABC的度数；‎ ‎(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)‎ ‎(参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°‎ ‎(2)过点A作AF⊥BC于点F，＝sin ∠CBA＝，∴AF＝AB＝12，在Rt△CFA中，＝sin ∠C＝，∴CA＝AF，∴AC＝12，设A船经过t小时到出事地点，则30t＝12，t＝≈0.57(小时)，所以A船经过0.57小时能到出事地点 ‎22．(12分)身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝5米，建筑物底部宽FC＝7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°.‎ ‎(1)求风筝距离地面的高度GF；‎ ‎(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)‎ 解：(1)过点A作AP⊥GF于点P，由题意，得AP＝BF＝12，AB＝PF＝1.4，∠GAP＝37°.在Rt△PAG中，tan ∠PAG＝，∴GP＝AP·tan 37°≈12×0.75＝9.∴GF＝GP＋PF＝9＋1.4＝10.4.答：风筝距离地面的高度为10.4米 (2)由题意可知MN＝5，MF＝3，∴在Rt△MNF中，NF＝＝4.∵10.4－5－1.65＝3.75