小学奥数1-2-1-3 等差数列应用题.学生版

等差数列应用题 例题精讲 【例 1】 100 以内的自然数中。所有是 3 的倍数的数的平均数是 。 【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了 2 个野果，第三只小猴摘了 3 个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得 8 个 野果。这群小猴一共有_________只。 【例 3】 15 位同学排成一队报数，从左边报起思思报 10．从右边报起学学报 12．那么学学和思思中间 排着有 位同学． 【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？ 【例 5】 一个队列按照每排 2，4，6，8 人的顺序可以一直排到某一排有 100 人 ，那么这个队列共有多 少人？ 【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有 3 只蝴 蝶，第二个雕塑有 5 只蝴蝶，第三个雕塑有 7 只蝴蝶，第四个雕塑有 9 只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第 102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的 个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第 9 个是多少？ 【例 8】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共堆 了 28 层．问最下面一层有多少根? 【巩固】【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖…，依次 每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少 块？ 【例 9】 一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？ 【巩固】【巩固】某剧院有 20 排座位，后一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位，这个剧院一共有多 少个座位？ 【巩固】【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有 10 个座位，第二排有 12 个座位， 第三排有 14 个座位，……最后一排他们数了一下，一共有 210 个座位，思考一下，剧院中间一 排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 【例 10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？ 【例 11】某年 4 月所有星期六的日期数之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是 。 【例 12】一辆双层公共汽车有 66 个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上 三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？ 【例 13】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？ 【例 14】已知： 1 3 5 99 101a       ， 2 4 6 98 100b       ，则 a 、 b 两个数中，较大的数比 较小的数大多少？ 【例 15】小明进行加法珠算练习，用1 2 3 4    ，当加到某个数时，和是 1000．在验算时发现重复 加了一个数，这个数是多少？ 【例 16】编号为1 ~ 9 的 9 个盒子里共放有 351 粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如 果 1 号盒子里放 11 粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？ 【巩固】【巩固】例题中已知如果改为 3 号盒子里放了 23 粒糖呢？ 【例 17】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到 1000 元工资，以后每月多得 60 元；小高第一个 月得到 500 元工资，以后每月多得 45 元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？ 【巩固】【巩固】王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两 个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪 1000 元，乙公司答应每半年加薪 300 元。以五年 计算，王芳应聘 公司工作收入更高。 【例 18】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为 656，且第一名 的分数超过了 90 分（满分为 100 分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？ 【例 19】若干个同样的盒子排成一排，小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装 棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新 排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？ 【例 20】某工厂 12 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工 人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 250 人．如果月底统计总厂工人的工作量是 9455 个工 作日（1 人工作 1 天为 1 个工作日），且无 1 人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有 多少人． 【例 21】右图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 平方厘米，边长是 1 根火柴棍．如果最大的三角形 共有 8 层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？ 【巩固】【巩固】如右图，25 个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数， 使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别 是 100，200，300．求所有结点上数的总和． 【巩固】【巩固】用 3 根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三 角形，如果这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴，那么一共要放多少根火柴？ 10根 【例 22】盒子里放有编号 1～9 的九个球，小红先后三次从盒子中取球，每次取 3 个，如果从第二次起每 次取出的球的编号的和都比上一次的多 9，那么他第一次取的三个球的编号为_____． 【例 23】小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从 1 开始求和，当加到某一个数的时候，和是 1997，但 他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？ 【例 24】黑板上写有从 1 开始的一些连续奇数： 1，3，5，7，9，…， 擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是 2008，那么擦去的奇数是 ． 【巩固】【巩固】小明住在一条胡同里．一天，他算了算这条小胡同的门牌号码．他发现，除掉他自己家的不算， 其余各门牌号码之和正好是 100．请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)？小明家 的门牌号码是多少？ 【例 25】在 51 个连续的奇数 1，3，5， ，101 中选取 k 个数，使得它们的和为 1949，那么 k 的最大 值是多少？ 【例 26】小丸子玩投放石子游戏，从 A 出发走 1 米放 1 枚石子，第二次走 4 米又放 3 枚石子，第三次走 7 米再放 5 枚石子，再走 10 米放 7 枚石子， 照此规律最后走到 B 处放下 35 枚石子．问从 A 到 B 路程有多远？ 【例 27】如图，把边长为 1 的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有 15 个正方 形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？ 【巩固】【巩固】有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去，到第10 行为止 一共用了 根火柴棒． 【例 28】如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12 个时，白色三角形有 个． 【例 29】木木练习口算，她按照自然数的顺序从 1 开始求和，当计算到某个数时，和是 888，但她重复 计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？ 【巩固】【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加 2 千米．已知去时用了 4 天，回 来时用了 3 天．问：学校距离百花山多少千米？ 【巩固】【巩固】点点读一本故事书，第一天读了 30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一 天读了 70 页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？ 【巩固】【巩固】小明想把 55 枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放 1 枚，第 2 个盒子里放 2 枚，第 3 个 盒子里放 3 枚，……，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少个盒子呢？ 【例 30】幼儿园 304 个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈 24 人，最外圈 52 人，如果相 邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？