小学奥数1-3-3 循环小数计算.学生版

循环小数的计算 教学目标 循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律 进行简算的问题． 知识点拨 1. 1 7 的“秘密” 1 0.1428577    ， 2 0.2857147    ， 3 0.4285717    ,…, 6 0.8571427    2.推导以下算式 ⑴ 10.1 9  ； 12 40.12 99 33   ； 123 410.123 999 333    ； 12340.1234 9999   ； ⑵ 12 1 110.12 90 90   ； 123 12 370.123 900 300   ； 1234 123 11110.1234 9000 9000   ； ⑶ 1234 12 6110.1234 9900 4950    ； 1234 1 1370.1234 9990 1110    以 0.1234  为例，推导 1234 12 6110.1234 9900 4950    ． 设 0.1234 A  ，将等式两边都乘以 100，得：100 12.34A    ； 再将原等式两边都乘以 10000，得：10000 1234.34A    ， 两式相减得：10000 100 1234 12A A   ，所以 1234 12 611 9900 4950A   ． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个 9，其中 n 等于循环节所 含的数字个数 按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分 母，其中 9 在 0 的左侧 · 0. 9 aa  ； · · 0. 99 abab  ； · · 10.0 99 10 990 ab abab    ； · · 0. 990 abc aabc  ，…… 例题精讲 模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数 l.80524102007 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998  0.1998  0.1998  0.1998 【例 2】 真分数 7 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1992，那么 a 是 多少? 【巩固】【巩固】真分数 7 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1 位起若干位数字之和是9039 ，则 a 是多少？ 【巩固】【巩固】真分数 7 a 化成循环小数之后，小数点后第 2009 位数字为 7，则 a 是多少？ 【巩固】【巩固】（学而思杯 4 年级第 6 题） 6 7 所得的小数，小数点后的第 2009 位数字是 ． 【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。 【例 4】 下面有四个算式： ①0.6+0. . . . . 133 0.733; ②0.625= 5 8 ； ③ 5 14 + 3 2 = 3 5 14 2   = 8 16 = 1 2 ； ④3 3 7 ×4 1 5 =14 2 5 ； 其中正确的算式是（ ）. （A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④ 【例 5】 在混合循环小数 2.718281 的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能 大，请写出新的循环小数。 【例 6】 将 1 2 化成小数等于 0.5，是个有限小数；将 1 11 化成小数等于 0.090…，简记为 0.09  ，是纯循环小 数；将 1 6 化成小数等于 0.1666……，简记为 0.16 ，是混循环小数。现在将 2004 个分数 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，…， 1 2005 化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？ 模块二、循环小数计算 【例 7】 计算： 0.3 0.03 0.003     （结果写成分数形式） 【巩固】【巩固】计算：0．3+0． 3 =_____(结果写成分数)。 【巩固】【巩固】请将算式 0.1 0.01 0.001    的结果写成最简分数． 【例 8】 计算: 2.004 2.008   （结果用最简分数表示） 【例 9】 将 4255.425 0.63 5 0.63999         的积写成小数形式是____. 【例 10】计算： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89          【巩固】【巩固】计算 （1） 0.291 0.192 0.375 0.526         （2） 0.330 0.186    【例 11】 ⑴ 0.54 0.36    ⑵ 191.2 1.24 27       【巩固】【巩固】 ⑴计算： 0.16 0.142857 0.125 0.1     ⑵ 191.2 1.24 27      ________． 【巩固】【巩固】⑴ · · · · 110.15 0.218 0.3 111       ； ⑵  2.234 0.98 11     (结果表示成循环小数) 【例 12】 0.3 0.03 0.003 2009     （ ）。 【例 13】计算 2009 2009 11 99900 99990 9901      (结果表示为循环小数) 【例 14】某学生将1.23 乘以一个数 a 时，把1.23 误看成 1.23，使乘积比正确结果减少 0.3.则正确结果该是 多少? 【例 15】计算： 0.1+0.125+0.3+0.16   ，结果保留三位小数． 【例 16】将循环小数 0.027  与 0.179672  相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位 小数是多少? 【例 17】有 8 个数，0.51 ，2 3 , 5 9 , 0.51 , 24 13,47 25 是其中 6 个，如果按从小到大的顺序排列时，第 4 个数是 0.51 ， 那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数? 【例 18】 2002 2009 和 1 287 化成循环小数后第 100 位上的数字之和是_____________. 【例 19】将循环小数 . . 0.081 与 . . 0.200836 相乘，小数点后第 2008 位是 。