小学奥数4-2-5 平移、旋转、割补.学生版

4-2-5.平移、旋转、割补 例题精讲 图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形． 【例 1】 右图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是 10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平 行四边形，它们的宽都是 2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？ 【例 2】 如图所示，一个正十二边形的边长是 1 厘米，空白部分是等边三角形，一共有 12 个．请算出阴影 部分的面积． 【例 3】 如图所示，梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD ，又 4BD  ， 3AC  ， 5AB CD  ．试求梯形 ABCD 的 面积． 【例 4】 如下图，六边形 ABCDEF 中， AB ED ， AF CD ，BC EF ，且有 AB 平行于 ED ， AF 平行于 CD ， BC 平行于 EF ，对角线 FD 垂直于 BD ，已知 24FD  厘米， 18BD  厘米，请问六边形 ABCDEF 的面积是多少平方厘米？ 【例 5】 如图 2，六边形 ABCDEF 为正六边形， P 为对角线 CF 上一点，若 PBC 、 PEF 的面积为 3与 4 ， 则正六边形 ABCDEF 的面积是 ． 【例 6】 正六边形 A1A2A3A4A5A6 的面积是 2009 平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6 分别是正六边形各边的中点； 那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米． 【例 7】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角 边分别为 2cm 和 4cm ，乙三角形两条直角边分别为 3cm 和 6cm ，求图中阴影部分的面积． 【例 8】 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图)，求图中阴影 部分的面积占整个图形面积的几分之几. 【例 9】 如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点 P 为中心转动一个正方形．当 5AB  厘米， 13BC  厘米， 12CA  厘米时(如下右图)，求右图中的两个正方形相重叠部分的面积 (注意，图的尺寸不一定准确)． P 【例 10】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知 10BD  厘米， 7DC  厘米，求阴影部分的面积． 【例 11】四边形 ABCD 中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=900,求四边形 ABCD 的面积． 【例 12】如图,在三角形 ABD 中,当 AB 和 CD 的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程． 【例 13】如图所示的四边形的面积等于多少？ 【例 14】如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形， P 是三角形外的一点，其中 90BPC   ， 10cmAP  ，求 四边形 ABPC 的面积． P D C B A P' P D C B A 【例 15】如图所示， ABC 中， 90ABC   ， 3AB  ， 5BC  ，以 AC 为一边向 ABC 外作正方形 ACDE ， 中心为 O ，求 OBC 的面积． 【例 16】如图，直角梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB BC ， 2AD  ， 3BC  ，将腰 CD 以 D 为中心逆时针 旋转 90 至 ED ，连接 AE 、 CE ，则 ADE 的面积是 ． E D C B A H F E D C B A 【例 17】如图，正方形 ABCD 和 DEFG 有一个公共点 D ，试比较三角形 ADG 和三角形 CDE 的面积． G F E D C B A A' G F E D C B A 【例 18】如图，以正方形的边 AB 为斜边在正方形内作直角三角形 ABE ， 90AEB   ，AC 、BD 交于 O ．已 知 AE 、 BE 的长分别为 3cm 、 5cm ，求三角形 OBE 的面积． 【例 19】如图，已知 4cmAB AE  ，BC DC ， 90BAE BCD     ， 10cmAC  ，则 SABC ACE CDES S     2cm ． 【例 20】如图所示的四边形 ABCD 中， 45A C    °， 105ABC  °， 15AB CD  厘米，连接对角线 BD ， 30ABD   ．求四边形 ABCD 的面积． 【例 21】如图，在 ABD 中， AB CD ，求“？”的度数． 40° 30° ? D C B A 【例 22】下图三角形 ABC 是等腰三角形， AB AC ， 120BAC   ．三角形 ADE 是正三角形，点 D 在 BC 边上， : 2:3BD DC  ．当三角形 ABC 的面积是 250cm 时，三角形 ADE 的面积是多少？ E D C B A G P R Q F E D C B A 【例 23】如图，正方形 PQRS 有三个顶点分别在 ABC 的三条边上， BQ QC ．求正方形 PQRS 的面积． 【例 24】如 下 图 ,△ABC 是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形 ,△BCD 是 等 腰 三 角 形 BD=CD ， 顶 角 ∠BDC=1200,∠MDN=600,求△AMN 的周长. 【例 25】若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，下图中所示的只是 3 个五边形．那么要完成这一圈 共需 个正五边形． 【例 26】如图，ABCD 是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC 和 BD 是对角线，图中的阴影部分以 C 为轴旋转一 周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取 3.14） 【例 27】一个半径为 1 厘米的圆盘沿着一个半径为 4 厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕 大圆盘中心转动 90 度后（如图 2），小圆盘运动过程中扫出的面积是（ ）平方厘米。（ =3.14）