小学奥数4-3-3 任意四边形、梯形与相似模型（一）.学生版

任意四边形、梯形与相似模型 例题精讲 板块一 任意四边形模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ① 1 2 4 3: :S S S S 或者 1 3 2 4S S S S   ②    1 2 4 3: :AO OC S S S S   蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边 形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 【例 1】 图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形 的面积分别是 6 公顷和 7 公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 【例 2】 如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为 1 平方 千米，△BOC 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是 6．92 平方千 米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ 【例 3】 一个矩形分成 4 个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的 15％，黄色三角形的面 积是 21 平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？ 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形 BGC 的面 积；⑵ :AG GC  ？ 【例 4】 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O (如图所示)．如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的 面积的 1 3 ，且 2AO  ， 3DO  ，那么 CO 的长度是 DO 的长度的_________倍． 【例 5】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点， CEF△ 、 OEF△ 、 ODF△ 、 BOE△ 的面积依次是 2、4、4 和 6．求：⑴求 OCF△ 的面积；⑵求 GCE△ 的面积． 【例 6】 如图相邻两个格点间的距离是 1，则图中阴影三角形的面积为 ． 【巩固】如图，每个小方格的边长都是 1，求三角形 ABC 的面积． 【例 7】 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中， 2BE EC ， CF FD ，求三角形 AEG 的面积． A B C D E F G A B C D E F G 【例 8】 如图，长方形 ABCD 中， : 2:3BE EC  ， : 1: 2DF FC  ，三角形 DFG 的面积为 2 平方厘米，求长 方形 ABCD 的面积． A B C D E F G A B C D E F G 【例 9】 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米， E 为 AD 中点， F 为 CE 中点， G 为 BF 中点，求三 角形 BDG 的面积． 【例 10】如图，在 ABC 中，已知 M 、N 分别在边 AC 、BC 上，BM 与 AN 相交于 O ,若 AOM 、 ABO 和 BON 的面积分别是 3、2、1，则 MNC 的面积是 ． 【例 11】正六边形 1 2 3 4 5 6A A A A A A 的面积是 2009 平方厘米， 1 2 3 4 5 6B B B B B B 分别是正六边形各边的中点；那么 图中阴影六边形的面积是 平方厘米． 【例 12】如图，ABCD 是一个四边形，M、N 分别是 AB、CD 的中点．如果△ASM、△MTB 与△DSN 的面 积分别是 6、7 和 8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形 ABCD 的面积为 ． 【例 13】已知 ABCD 是平行四边形， : 3: 2BC CE  ，三角形 ODE 的面积为 6 平方厘米。则阴影部分的面积 是 平方厘米。 【例 14】正方形 ABCD 边长为 6 厘米，AE＝ 1 3 AC，CF＝ 1 3 BC。三角形 DEF 的面积为 平方厘米。 【例 15】如图 4，在三角形 ABC 中，已知三角形 ADE、三角形 DCE、三角形 BCD 的面积分别是 89、28、 26，那么三角形 DBE 的面积是 。