小学奥数5-1-2-4 最值的数字谜（一）.学生版

5-1-2-4.最值中的数字谜（一） 教学目标 1. 掌握最值中的数字谜的技巧 2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题 知识点拨 数字谜中的最值问题常用分析方法 1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以 转化为竖式数字谜； 2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． 3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、 分解质因数法、奇偶分析法等． 4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的 最值的可能值，再验证能否取到这个最值． 5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、 方程、估算、找规律等题型。 例题精讲 【例【例 11】】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是 11469，那么 其中最小的四位数是多少？ 【例【例 22】】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大 7902，那么所有符 合这样条件的四位数中原数最大的是 ． 7 9 0 2 D C B A A B C D 【例【例 33】】 在下面的算式中， A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 分别代表 1～9 中的数字，不同的字母代表不同 的数字，恰使得加法算式成立．则三位数 EFG 的最大可能值是 ． 2 0 0 6 A B C D E F G 【巩固】【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是 奥 林 匹 克 + 奥 数 网 2 0 0 8 【例【例 44】】 下面是一个 n 进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求 n 和 ABCDE 的值． A B C D C B E B C E A B E  【例【例 55】】 右式中的 a ，b ，c ，d 分别代表 0～9 中的一个数码，并且满足  2a b c d   ，被加数最大是多 少？ 5 a b c d  【巩固】【巩固】下式中的 a ， b ， c ， d 分别代表 0～9 中的一个数码，并且满足  2 a b c d   ，被减数最小是多 少？ 3 a b c d  【例【例 66】】 从 1—9 这 9 个数字中选出 8 个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大 可能是 ． 【例【例 77】】 如图，在加法算式中，八个字母“ QHFZLBDX ”分别代表 0 到 9 中的某个数字，不同的字母代表不 同的数字，使得算式成立，那么四位数“ QHFZ ”的最大值是多少？ 2 0 0 9 1 Q H F Z Q H L B Q H D X  【例【例 88】】 把 0 ，1，2 ，…，8，9 这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要求每个数字各用一 次，那么加数中的三位数的最小值是多少？ 2 0 0 7  【例【例 99】】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的 6 位数最 小为 ． 2 0 0 7  美 妙 数 学 花 园 好 好 好 好 【例【例 1010】】面算式由 1～9 中的 8 个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解 题”与“能力”的差的最小值是__________. 【例【例 1111】】右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到 。 【例【例 1212】】将数字 1 至 9 分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位 数最小是多少？ 1 2 0 0 8  【例【例 1313】】在右边的加法算式中，若每个字母均表示 0 到 9 中的一个数字，任意两个字母表示的数字都不相同， 也不与算式中已有的数字相同，则 A 与 B 乘积的最大值是多少？ 9 1 0 E C F D G A B  【例【例 1414】】右式中不同的汉字代表 l 一 9 中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最 大是多少? 【例【例 1515】】华杯赛网址是 . .www huabeisai cn ，将其中的字母组成如下算式： 2008www hua bei sai cn     ， 如果每个字母分别代表 0～9 这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不 同的数字，并且 8w  、 6h  、 9a  、 7c  ，则三位数 bei 的最小值是 ． 【例【例 1616】】在下面的表 1 中，一条直线穿过其中若干个方格，穿过的方格中各数之和为15 13 10 5 6 49     。 请你在表 2 中画一条直线，穿过其中若干个方格。穿过的方格中各数之和最大是 。 6 5 12 3 9 10 13 2 18 11 7 15 8 4 17 14 6 5 12 3 9 10 13 2 18 11 7 15 8 4 17 14 表 1 表 2