小学奥数5-3-5 分解质因数（二）.学生版

5-3-4.分解质因数 教学目标 1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为 ...  ☆ ☆ ☆△ △ △ 的结构，而且 表达形式唯一” 知识点拨 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有 1 的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30 2 3 5   .其中 2、3、5 叫做 30 的质因数.又如 212 2 2 3 2 3     ，2、3 都叫做 12 的质因数， 其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分 解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如： 212 2 6 3 ，（┖是短除法的符号） 所以12 2 2 3   ； 二、唯一分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即： 31 2 1 2 3 ka aa a kn p p p p     其中为质数， 1 2 ka a a   为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为 n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是 5、6 和 7. 三、部分特殊数的分解 111 3 37  ；1001 7 11 13   ；11111 41 271  ；10001 73 137  ；1995 3 5 7 19    ；1998 2 3 3 3 37     ； 2007 3 3 223   ； 2008 2 2 2 251    ；10101 3 7 13 37    . 例题精讲 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“ 1 希 ＋ 1 望 ＋ 1 杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。 【例 2】 3个质数的倒数之和是 1661 1986 ，则这3个质数之和为多少． 【例 3】 一个分数，分母是 901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的 一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后 是 7 13 ．那么原来分数的分子是多少． 【例 4】 将 1 到 9 这 9 个数字在算式            1  的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并 且要求所填每一个括号内数字均为质数? 【例 5】 求满足条件 1 1 1 1001a b   的 a、b 的值(a、b 都是四位数)． 【巩固】【巩固】若 1 1 1 2004 a b   ，其中 a、b 都是四位数，且 a