小学奥数5-3-2 质数与合数（二）.学生版

5-3-2.质数与合数（二） 知识框架 1. 掌握质数与合数的定义 2. 能够用特殊的偶质数 2 与质数 5 解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 知识点拨 一、质数与合数 一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了 1 和它本身，还有 别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0 和 1 不是质数，也不是合数. 常用的 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97，共计 25 个；除了 2 其余的质数都是奇数；除了 2 和 5，其余的质数个位数字 只能是 1，3，7 或 9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数 2 的特殊性为考点. ⑵ 除了 2 和 5，其余质数个位数字只能是 1，3，7 或 9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于 p 的质数 q(均为整数)，使得 q 能够整除 p，那么 p 就不是质数，所以我 们只要拿所有小于 p 的质数去除 p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的 p，我们可以先找一个大 于且接近 p 的平方数 2K ，再列出所有不大于 K 的质数，用这些质数去除 p，如没有能够除尽的那么 p 就为质 数.例如：149 很接近144 12 12  ，根据整除的性质 149 不能被 2、3、5、7、11 整除，所以 149 是质数.。 例题精讲 模块一、偶质数 2 【例 1】 如果 , ,a b c 都是质数，并且 a b c  ，则 c 的最小值是_________ 【例 2】 两个质数之和为 39 ，求这两个质数的乘积是多少. 【巩固】【巩固】将 1999 表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法? 【例 3】 A，B，C 为 3 个小于 20 的质数， 30A B C   ，求这三个质数. 【巩固】【巩固】把 100 分拆成三个质数（只能被 1 和它本身整除且大于 1 的自然数叫做质数）的和，共有_____种方 法。 【例 4】 已知 3 个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这 3 个质数的乘积是多少？ 【例 5】 7 个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g 已知它们的和是偶数，那么 d 是多少？ 【例 6】 如果 a，b 均为质数，且 3 7 41a b  ，则 a b  ______. 【巩固】【巩固】如果 a，b 均为质数，且 3d＋7b＝41，则 a＋b＝________。 【例 7】 已知 P,Q 都是质数，并且 11 93 2003P Q    ，则 P Q = 【例 8】 a b c、 、 都是质数，如果    342a b b c    ，那么b  。 【例 9】 三个质数△、□、○，如果□  △  1，△  □  ○，那么△是多少？ 【例 10】 a ， b ， c 都是质数，并且 33a b  ， 44b c  ， 66c d  ，那么 cd  ____ 。 【例 11】已知 P 是质数， 2 1P  也是质数，求 5 1997P  是多少？ 【巩固】【巩固】当 p 和 3p +5 都是质数时， 5p +5= 。 【例 12】 P 是质数， 10P  ， 14P  ， 210P  都是质数．求 P 是多少？ 【例 13】4 只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9， 10，11，12，13．已知 4 只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？ 【例 14】三个数 , 1, 3p p p  都是质数，它们的倒数和的倒数是_______。 【例 15】用 0，1，2，…，9 这 10 个数字组成 6 个质数，每个数字至多用 1 次，每个质数都不大于 500，那 么共有多少种不同的组成 6 个质数的方法．请将所有方法都列出来． 【例 16】如果一些不同质数的平均数为 21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ． 模块二、质数 5 【例 17】已知 n ， 6n  ， 84n  ， 102n  ， 218n  都是质数，那么 n  。 模块三、数字的拆分 【例 18】 将 60 拆成 10 个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？ 【例 19】将 50 分拆成 10 个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？ 【例 20】将 37 拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘， 得到的乘积中，哪个最小？ 【例 21】甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是 13，甲比乙大 13 岁，那么乙今年 多大？ 【例 22】三位数 A 满足：它的所有质因数之和是 26 。这样的三位数 A 有 个。 【例 23】从 20 以内的质数中选出 6 个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和都相等，所选的 6 个数是__________________ 【例 24】已知 n 个自然数之积是 2007，这 n 个自然数之和也是 2007，那么 n 的值最大是_______。