小学奥数5-5-1 带余除法（一）.学生版

5-5-1.带余除法（一） 教学目标 1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算 知识点拨 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b≠0）,若有 a÷b=q……r，也就是 a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当 0r  时：我们称 a 可以被 b 整除，q 称为 a 除以 b 的商或完全商 (2)当 0r  时：我们称 a 不可以被 b 整除，q 称为 a 除以 b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有 a 本，这个 a 就可以理解为被除数，现在要求按照 b 本一捆打包，那么 b 就是除数的 角色，经过打包后共打包了 c 捆，那么这个 c 就是商，最后还剩余 d 本，这个 d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中 4 个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴ 被除数  除数 商  余数；除数  （被除数  余数）  商；商  （被除数  余数）  除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键 理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在 一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会 变得简单了． 例题精讲 除法公式的应用 【例 1】 某数被 13 除，商是 9，余数是 8，则某数等于 。 【例 2】 一个三位数除以 36，得余数 8，这样的三位数中，最大的是__________。 【巩固】【巩固】计算口÷△，结果是：商为 10，余数为▲。如果▲的值是 6，那么△的最小值是_____。 【例 3】 除法算式  □ □= 20 8 中，被除数最小等于 。 【例 4】 71427 和 19 的积被 7 除，余数是几? 【例 5】 1013除以一个两位数，余数是12 ．求出符合条件的所有的两位数． 【巩固】【巩固】一个两位数除 310，余数是 37，求这样的两位数。 【巩固】【巩固】在下面的空格中填上适当的数。 【例 6】 一个两位奇数除 1477，余数是 49，那么，这个两位奇数是多少？ 【例 7】 大于 35 的所有数中，有多少个数除以 7 的余数和商相等？ 【例 8】 已知 2008 被一些自然数去除，所得的余数都是 10，那么这样的自然数共有多少个？ 【巩固】【巩固】写出全部除 109 后余数为 4 的两位数． 【例 9】 甲、乙两数的和是1088 ，甲数除以乙数商11余32 ，求甲、乙两数． 【例 10】用某自然数 a 去除1992 ，得到商是 46，余数是 r ，求 a 和 r ． 【例 11】当 1991 和 1769 除以某个自然数 n，余数分别为 2 和 1．那么，n 最小是多少？ 【例 12】有三个自然数 a ，b ，c ，已知 b 除以 a ，得商 3 余 3； c 除以 a ，得商 9 余 11。则 c 除以 b ，得到 的余数是 。 【例 13】有两个自然数相除，商是17 ，余数是13 ，已知被除数、除数、商与余数之和为 2113，则被除数是 多少？ 【巩固】【巩固】两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除数是_______． 【巩固】【巩固】用一个自然数去除另一个自然数，商为 40，余数是 16.被除数、除数、商、余数的和是 933，求这 2 个自然数各是多少？ 【例 14】有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的 3 倍。且这个三位数除以 5 余 4，除以 11 余 3。这 个三位数是_ 【例 15】一个自然数，除以 11 时所得到的商和余数是相等的，除以 9 时所得到的商是余数的 3 倍，这个自 然数是_________. 【例 16】盒子里放有编号 1 到 10 的十个球，小红先后三次从盒子中共取出九个球，如果从第二次起，每次 取出的球的编号的和都比上一次的两倍还多一，那么剩下的球的编号为____。 【例 17】10 个自然数，和为 100，分别除以 3。若用去尾法，10 个商的和为 30；若用四舍五入法，l0 个商 的和为 34．10 个数中被 3 除余 l 的有________个． 【例 18】 3782 除以某个整数后所得的商恰好是余数的 21 倍，那么除数最小可能是 。 【例 19】在大于 2009 的自然数中，被 57 除后，商与余数相等的数共有______个. 【例 20】用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？