小学奥数5-8-1 进制的计算.学生版

5-8-1.进制的计算 教学目标 1. 了解进制； 2. 会将十进制数转换成多进制； 3. 会将多进制转换成十进制； 4. 会多进制的混合计算； 5. 能够判断进制. 知识点拨 一、数的进制 1.十进制： 我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 2.二进制： 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的 计数单位分别是 1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为： (100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。 3. k 进制： 一般地，对于 k 进位制，每个数是由 0，1，2， ， 1k （ ）共 k 个数码组成，且“逢 k 进一”． 1k k （ ） 进位制计数单位是 0k ， 1k ， 2k ， ．如二进位制的计数单位是 02 ， 12 ， 22 ， ，八进位制的计数单位 是 08 ， 18 ， 28 ， ． 4. k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1 1 1 0 1 1 0 n n n n k n na a a a a k a k a k a          （ ） 十进制表示形式： 1 0 1 010 10 10n n n nN a a a     ； 二进制表示形式： 1 0 1 02 2 2n n n nN a a a     ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上 k ，表示是 k 进位制的数 如： 8352（ ）， 21010（ ）， 123145（ ） ,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5. k 进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。 二、进制间的转换： 一般地，十进制整数化为 k 进制数的方法是：除以 k 取余数，一直除到被除数小于 k 为止，余数由下到上 按从左到右顺序排列即为 k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将 k 进制数按 k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示: 十进制 二进制 十六进制 八进制 例题精讲 模块一、十进制化成多进制 【例【例 11】】把 9865 转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。 【巩固】【巩固】 8 5 2567 ( ( (     ）    ）    ）； 模块二、多进制转化成十进制 【例【例 22】】将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？ 【例【例 33】】同学们请将 2 5 8(11010101) ,(4203) ,(7236) 化为十进制数，看谁算的又快又准。 模块三、多进制转化成多进制 【例【例 44】】二进制数 10101011110011010101101 转化为 8 进制数是多少？ 【例【例 55】】将二进制数 11101001.1011 转换为十六进制数。 【例【例 66】】某数在三进制中为 12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几? 模块四、多进制混合计算 【例【例 77】】① 2 2 2(101) (1011) (11011)   ________； ② 2 2 2 2(11000111 (10101 (11 (  ） ） ）    ）； ③ 8 8 8 8 8(63121) (1247) (16034) (26531) (1744)     ________； 【巩固】【巩固】①在八进制中，1234 456 322   ________； ②在九进制中，14438 3123 7120 11770 5766     ________． 【例【例 88】】计算 4 7 10(3021) (605) ( )       ； 模块五、多进制的判断 【例【例 99】】 若 (1030) 140n  ，则 n  ________． 【例【例 1010】】 在几进制中有 4 13 100  ？ 【例【例 1111】】 在几进制中有125 125 16324  ？ 【巩固】【巩固】算式1534 25 43214  是几进制数的乘法？