等差数列应用题
例题精讲
【例 1】 100 以内的自然数中。所有是 3 的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 3 题，5 分
【解析】100 以 内 的 自 然 数 中 是 3 的 倍 数 的 数 有 0 ， 3,6,9 ,99 共 33 个 ， 他 们 的 和 是
0 99 34 17 99 16832
，则他们的平均数为 1683÷34=49.5。
【答案】 49.5
【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了 2 个野果，第三只小猴摘了
3 个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得 8 个
野果。这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第 7 题
【解析】平均每只猴分 8 个野果，所以最后一只猴摘了8 2 1=15 只果，共有 15 只猴.
【答案】15 只猴子
【例 3】 15 位同学排成一队报数，从左边报起思思报 10．从右边报起学学报 12．那么学学和思思中间
排着有 位同学．
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，1 年级
【解析】因为从左边起思思报 10，所以，思思的右边还有15 10 5 （个）；又因为从右边起学学报 12，
所以，学学的左边还有15 12 3 （个），15 6 4 5 （个）学学和思思中间排着 5 位同学．
排队问题
【答案】 5 位
【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬
冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20
【答案】 20
【例 5】 一个队列按照每排 2，4，6，8 人的顺序可以一直排到某一排有 100 人 ，那么这个队列共有多
少人？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例 1 的学习可以知道，这个数列一共有 50 个数，再将
和为 102 的两个数一一配对，可配成 25 对．
所以 2 4 6 96 98 100 = 2 +100 25 =103 25 = 2550 （ ）
（方法二）根据1 2 3 98 99 100 5050 ，从这个和中减去1 3 5 7 ... 99 的和，就
可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．
【答案】 2550
【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有 3 只蝴
蝶，第二个雕塑有 5 只蝴蝶，第三个雕塑有 7 只蝴蝶，第四个雕塑有 9 只蝴蝶，以后的雕塑按
照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第 102
个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第 102 项是多少？999 是
第几项？由刚刚推导出的公式——第 n 项 首项 公差 1n （ ），
所以，第 102 项 3 2 102 1 205 （ - ） ；由“项数 (末项 首项) 公差 1 ”，999 所处的项数是：
999 3 2 1 996 2 1 498 1 499 （ ）
【答案】 499
【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的
个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第 9 个是多少？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第 6 题
【解析】这列数第一项为 3，第二项比第一项多 3，以后每项比前项多项数加 1，所以第 9 项为 3＋3＋4＋
5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。
【答案】 55
【例 8】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共堆
了 28 层．问最下面一层有多少根?
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的
首项是 5，公差是 1，项数是 28．求的是第 28 项．我们可以用通项公式直接计算．
解： 1 ( 1)na a n d
5 (28 1) 1
32 (根)
故最下面的一层有 32 根．
【答案】 32
【巩固】【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖…，依次
每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少
块？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项
×项数=1054×527=555458，所以中间一层有 1054 块砖，这堆砖共有 555458 块。
【答案】 555458
【例 9】 一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】 (方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多 1 根，也就是从上到下每层钢管的数量构成
了一个等差数列，而且首项为 3，末项为 10，项数为 8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管
的总数量： 3 10 8 2 52 （ ） （根）
（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关
键（如图）
这个槽内的钢管共有 8 层，每层都有3 10 13 （根），所以槽内钢管的总数为： 3 10 8 104 （ ）
（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104 2 52 （根）
【答案】 52
【巩固】【巩固】某剧院有 20 排座位，后一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位，这个剧院一共有多
少个座位？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】第一排座位数： 70 2 (20 1) 32 （个），一共有座位： (32 70) 20 2 1020 （个）．
【答案】1020
【巩固】【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有 10 个座位，第二排有 12 个座位，
第三排有 14 个座位，……最后一排他们数了一下，一共有 210 个座位，思考一下，剧院中间一
排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、… 容易知道，是一个等差数列．210
是第 210 10 2 1 101n （ ） 排， 中间一 排就是 第 101 1 2 51 （ ） 排， 那么中 间一排 有：
10 51 1 2 110 （ ） （个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：110 101 11110
（块）．
【答案】11110
【例 10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？
【考点】等差数列应用题 【难度】5 星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第 10 题
【解析】从图中可以看出，除去最上层 1 个球外，第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15 个球，以
后每层比上一层多 6、7、8、9、10 个球，共 7 层.15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝
45，45＋10＝55，1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。
答：共有 201 个球。
【答案】 201个球
【例 11】某年 4 月所有星期六的日期数之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是 。
【考点】 等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第 14 题
【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54，x=3
【答案】 3
【例 12】一辆双层公共汽车有 66 个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上
三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】通过尝试可得：1 2 3 11 1 11 11 2 66 （ ） ，即第 11 站后，车上坐满乘客．记住自然
数1~10 的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．
【答案】11
【例 13】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上 12 个半点敲打的一下，即：
1 2 3 12 12 1 12) 12 2 12 78 12 90 （ ） （ （下），
所以一昼夜时钟一共敲打： 90 2 180 （下）．
【答案】180
【例 14】已知： 1 3 5 99 101a ， 2 4 6 98 100b ，则 a 、 b 两个数中，较大的数比
较小的数大多少？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】（方法一）计算： 1 101 51 2 2601a （ ） ， 2 100 50 2 2550b （ ） ，所以 a 比 b 大，大
2601 2550 51 ．
（方法二）通过观察， a 中的加数从第二个数起依次比 b 中的加数大 1，所以 a 比 b 大，
1 3 2 5 4 99 98 101 100 51a b （ ）（ ） （ ）（ ）
【答案】 51
【例 15】小明进行加法珠算练习，用1 2 3 4 ，当加到某个数时，和是 1000．在验算时发现重复
加了一个数，这个数是多少？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】迎春杯
【解析】【解析】通 过 尝 试 可 以 得 到 1 2 3 44 1 44 44 2 990 （ ） ． 于 是 ， 重 复 计 算 的 数 是
1000 990 10 ．
【答案】10
【例 16】编号为1 ~ 9 的 9 个盒子里共放有 351 粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如
果 1 号盒子里放 11 粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．
由等差数列求和公式“和 （首项 末项 ） 项数 2 ”，可得：末项 和 2 项数 首项．
则第 9 个盒子中糖果的粒数为： 351 2 9 11 67 （粒）
题目所求即公差 67 11 9 1 56 8 7 （ ）（ ） （粒），则后面盒子比前一个盒子多放 7 粒糖．
【答案】 7
【巩固】【巩固】例题中已知如果改为 3 号盒子里放了 23 粒糖呢？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】等差数列有个规律：首项 末项 第 2 项 倒数第 2 项 第 3 项 倒数第 3 项 ，所以我们可
以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等差数列有 n 项，则和 （ 第 a 项 第 1n a 项
n） 2 ，则倒数第 3 个盒子即第 9 3 1 （ ）个盒子中糖果的粒数为：351 2 9 23 55 （粒）
题目所求即公差 55 23 7 3 32 4 8 （ ）（ ） （粒），则后面盒子比前一个盒子多放 8 粒糖．
【答案】 8
【例 17】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到 1000 元工资，以后每月多得 60 元；小高第一个
月得到 500 元工资，以后每月多得 45 元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】小王：1000+60×（12-1）=1660，（1000+1660）×12÷2=15960
小高：500+45×（12-1）=995，（500+995）×12÷2=8970，15960-8970=6990
即一年后两人所得工资总数相差 6990 元。
【答案】 6990
【巩固】【巩固】王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两
个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪 1000 元，乙公司答应每半年加薪 300 元。以五年
计算，王芳应聘 公司工作收入更高。
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】走美杯，3 年级，决赛
【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：10000 11000 12000 13000 14000 60000 (元)．
乙公司五年之内王芳得到的收入为：10000 5 300 600 900 1200 300 9 50000 300
45 63500 (元)．所以，王芳应聘乙公司工作收入更高．
【答案】 63500
【例 18】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为 656，且第一名
的分数超过了 90 分（满分为 100 分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？
【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】【解析】他们的平均分为 656÷8=82
82+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为 1×2=2、2×2=4、3×2=6……
若第四名为 82+1=83 分，则第一名为 83+（4-1）×2=89 分，不符合题意，舍；
若第四名为 82+2=84 分，则第一名为 84+（4-1）×4=96 分，不符合题意；
若第四名为 82+3=85 分，则第一名为 85+（4-1）×6=103 分，不符合题意。
因此，第四名为 84 分，公差为 4，所以第三名为 84+4=88 分
【答案】88
【例 19】若干个同样的盒子排成一排，小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装
棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新
排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子，必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的．
我们设除了空盒子以外一共有 n 个盒子．小明回来查看时，原来那个空盒子现在不空了，但是小
明却没有发现有人动过这些盒子和棋子，那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子．这样，原
来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子．
原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后，还需要一个盒子装一个棋子来代替它，那么这个
代替它的盒子原来一定只装着 2 个棋子，依此类推，可以推断出小明所放的棋子依次是 0，1，2，
3， ，n．
根 据 这 个 等 差 数 列 的 和 等 于 50 多 ， 通 过 尝 试 求 出 当 10n 时 ，
1 2 3 10 1 10 10 2 55 （ ）
满足题意，其余均不满足．这样，只能是 10n ，即共有 11 个盒子．
【答案】11
【例 20】某工厂 12 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工
人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 250 人．如果月底统计总厂工人的工作量是 9455 个工
作日（1 人工作 1 天为 1 个工作日），且无 1 人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有
多少人．
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，决赛
【解析】【解析】260 人工作 31 天，工作量是 260 31 8060 （个）工作日．假设每天从总厂派到分厂 a 个工人，
第一天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 0 个工作日；
第二天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 a 个工作日；
第三天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 2a 个工作日；
……
第 31 天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 30a 个工作日．
从而有： 9455 0 2 3 30 8060a a a a
9455 8060 1 2 3 30
1395 1 30 30 2 465
a
a a
（ ）
（ ）
求得 3a ．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有 3 31 93 （人）．
【答案】 93
【例 21】右图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 平方厘米，边长是 1 根火柴棍．如果最大的三角形
共有 8 层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】最大三角形共有 8 层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：
层 1 2 3 4 5 6 7 8
小三角形数 1 3 5 7 9 11 13 15
火柴数 3 6 9 12 15 18 21 24
由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列．
⑴ 最大三角形面积为： 1 3 5 15 12 1 15 8 2 12 768 （ ） （ ） (平方厘米)．
⑵ 火柴棍的数目为： 3 6 9 24 3 24 8 2 108 （ ） (根)．
【答案】⑴ 768 ⑵108
【巩固】【巩固】如右图，25 个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，
使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别
是 100，200，300．求所有结点上数的总和．
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】走美杯
【解析】【解析】如下图，各结点上放置的数如图所示．从 100 到 300 这条直线上的各数的平均数是 200，平行于
这条直线的每条直线上的各数的平均数都是 200．所以 21 个数的平均数是 200，总和为
200 21 4200 ．
220
200
180
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
240
260
220
200
180
160
140
100
【答案】 4200
【巩固】【巩固】用 3 根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三
角形，如果这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴，那么一共要放多少根火柴？
10根【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形 2 个，
向下的三角形 1 个)看作第二层，那么这个图中一共有 10 层三角形．
这 10 层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和．自上而下依次为：3，
6，9，……，3 10 ．它们成等差数列，而且首项为 3，公差为 3，项数为 10．
求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即
3 6 9 30 3 30 10 2 33 5 165 （ ） (根)
所以，一共要放 165 根火柴
【答案】165
【例 22】盒子里放有编号 1～9 的九个球，小红先后三次从盒子中取球，每次取 3 个，如果从第二次起每
次取出的球的编号的和都比上一次的多 9，那么他第一次取的三个球的编号为_____．
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】走美杯，3 年级，初赛
【解析】根据题意知道这九个小球的编号和为：1 2 3 9 45 ，若想每次去球都比上一次的多 9，
则从数论角度来看本题就是将 45 拆三个数字和，并且三个数字和的公差为 9，所以第一次取球为
45 9 9 2 3 6 ，所以第一次去的 3 个求的编号为：1、2、3.
【答案】1、2、3.
【例 23】小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从 1 开始求和，当加到某一个数的时候，和是 1997，但
他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】用 x 表示小明少加的那个数，1997 1 2x n n （ ） ， 1 3994 2n n x （ ） ，两个相邻的自然数
的积比 3994 大一些，因为 1 n n （ ） 和 2n 比较接近，可以先找 3994 附近的平方数，最明显的要
数 3600 60 60 ，而后试算两个相邻自然数的乘积 61 62 3782 ，62 63 3906 ，63 64 4032 ，
所以 63n ，正确的和是 2016，少加的数为: 2016 1997 19 ．
【答案】19
【例 24】黑板上写有从 1 开始的一些连续奇数：
1，3，5，7，9，…，
擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是 2008，那么擦去的奇数是 ．
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】走美杯
【解析】【解析】1，3，5，7， ，( 2 1n )，这 n 个奇数之和等于 2n ， 245 2025 ，擦去的奇数是 2025 2008 17 ．
【答案】17
【巩固】【巩固】小明住在一条胡同里．一天，他算了算这条小胡同的门牌号码．他发现，除掉他自己家的不算，
其余各门牌号码之和正好是 100．请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)？小明家
的门牌号码是多少？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道：
1 2 10 55 ，所以和在 100 附近的应该为 1～14、或 1～15，
⑴1 2 14 105 ，小明家门牌号为 5，共有 14 户人家；
⑵1 2 14 15 120 ，小明家门牌号为 20，不再 1～15 的范围，所以不符合题意．
【答案】共有 14 户人家；门牌号为 5
【例 25】在 51 个连续的奇数 1，3，5， ，101 中选取 k 个数，使得它们的和为 1949，那么 k 的最大
值是多少？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第二大题，第 4 题，10 分
【解析】显然，选的数越小，可以使选出的数的个数越多。
首先考虑从 45 个连续的奇数 1，3，5，7，…，99 中选出 n 个数，使它们的和不超过 1949。
由 21 3 5 2n 1 n 得 2n ≤1949。
因为 245 2025 ＞1949，且 45 个奇数的和不小于1 3 5 89 2025 ＞1949，所以 n ≤44。
若选取 44 个奇数，因为偶数个奇数的和为偶数，而 1949 为奇数，所以不可能选取 44 个奇数，
使得它们的和为 1949。所以 n ≤43。
因为 244 1936 ＜1949，2025－1949＝76，且 76 是偶数，
所以至少从 1，3，5，…，89 中删除两个奇数，并使它们的和为 76。
如，去掉 1，3，5，…，89 中的两个奇数 37 和 39，即选 1，3，…，35，41，…，87，89。
易验证1 3 5 35 41 43 89 2025 76 1949 。
所以 n 的最大值为 43。
【答案】 43
【例 26】小丸子玩投放石子游戏，从 A 出发走 1 米放 1 枚石子，第二次走 4 米又放 3 枚石子，第三次走
7 米再放 5 枚石子，再走 10 米放 7 枚石子， 照此规律最后走到 B 处放下 35 枚石子．问从 A 到
B 路程有多远？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】先计算投放了多少次．由题意依次投放石子数构成的数列是：1，3，5，7， ，35．这是一个等
差数列，其中首项 1 1a ，公差 2d ，末项 = 35na ，那么 1 1 35 1 2 1 18nn a a d （ ） （ ） ；
再看投放石子每次走的路程依次组成的数列：1，4，7，10，这又是一个等差数列，其中首项 1 1a ， ，
公 差 , 3d ， 项 数 1 8n ． 末 项 , , ,
1 1 1 18 1 3 52na a n d （ ） （ ） ， 其 和 为
, , ,
1 2 1 52 18 2 477n nS a a n （ ） （ ） (米)．
【答案】 477
【例 27】如图，把边长为 1 的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有 15 个正方
形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，其中 1 1a ， 2d ， 15na ，所以
15 1 2 1 8n （ ） ，所以，白色方格数是：1 2 3 8 1 8 8 2 36 （ ）
黑色方格数是：1 2 3 7 1 7 7 2 28 （ ） ．
【答案】 28
【巩固】【巩固】有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去，到第10 行为止
一共用了 根火柴棒．
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】小机灵杯
【解析】【解析】横向：1行：1 1 根；
2 行：1 3 3 根；
3行：1 3 5 5 根；
10 行：1 3 5 17 19 19
纵向：1行： 2 根；
2 行： 2 4 根；
3行： 2 4 6 根；
10 行： 2 4 6 20 根
总共有 1 3 5 17 19 19 2 4 6 20 1 19 10 2 19 2 20 10 2 （ ） （ ）（ ） （ ）
100 19 110 229 （根）．
【答案】 229
【例 28】如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12 个时，白色三角形有
个．
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】中环杯，初赛
【解析】【解析】根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1，2 ，3，4 ， 排列，所以第12 个
图形的两种三角形的个数相差为12 ，这个图形的白色三角形的个数是1 2 3 11 66 (个)．
【答案】 66
【例 29】木木练习口算，她按照自然数的顺序从 1 开始求和，当计算到某个数时，和是 888，但她重复
计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】用 x 表示木木多加的那个数，888 1 2X n n （ ） ， 1 1776 2n n x （ ） ，两个相邻的自然数
的积是比 1776 小一些的一个数，先找 1776 附近的平方数，1600 40 40 ，试算：40 41 1640 ，
41 42 1722 ， 42 43 1806 ，所以 41n ，所以
1776 41 42 2 27x （ ） ．
【答案】 27
【巩固】【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加 2 千米．已知去时用了 4 天，回
来时用了 3 天．问：学校距离百花山多少千米？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】这道题目关键是弄清题意，发现关键是要求出第一天拉练的距离，在这里可以用方程的思想来帮
助解题，可以给四年级学生一个方程的初步认识，来回的距离是相同的，通过这点来做方程求解，
设第一天拉练的距离是 x ，则第二天为 2x ，第三天为 4x ，第四天 6x ，第五天的距离为 8x ，
第 六 天 的 距 离 为 10x ， 第 七 天 的 12x ． 且 去 时 和 来 时 的 路 程 一 样 ， 则
2 4 6 8 10 12x x x x x x x （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ），则 18x ，学校距离百花山 84 千米．
【答案】84
【巩固】【巩固】点点读一本故事书，第一天读了 30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一
天读了 70 页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】每天看的页数组成等差数列，公差是 4，首项是 30，末项是 70，要求这本书一共多少页，应该先
求出点点总共看了多少天．
天数(项数) (末项 首项) 公差 1 70 30 4 1 11 （ ）
总页数 30 70 11 2 100 11 2 550 （ ） ，所以，这本书一共有 550 页．
【答案】 550
【巩固】【巩固】小明想把 55 枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放 1 枚，第 2 个盒子里放 2 枚，第 3 个
盒子里放 3 枚，……，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少个盒子呢？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】【解析】根据学学的放法，可知：
第 1 个盒子放了 1 枚棋子；
第 2 个盒子放了 2 枚棋子；
第 3 个盒子放了 3 枚棋子；……
因此，只要是从自然数加起，加数依次增加 1，一直加到某个自然数，它们的和正好是 55，那么，
这些加数的个数就是盒子数了．我们估算一下结果：1 2 3 4 5 15 ，但是 15 和 55 相差较大，
所以还要增加加数（自然数）的个数1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 ，45 与 55 比较接近了，又因
为 55 45 10 ，所以，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 ，这个式子说明，55 是 10 个自然数的
和，所以需要用 10 个盒子做游戏．
【答案】10
【例 30】幼儿园 304 个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈 24 人，最外圈 52 人，如果相
邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？
【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】这一等差数列的和是 304，首项 24，末项 52，先根据公式“和 （首项 末项） 项数 2 ”求出项
数： 304 2 76 8 ．再根据公式“末项 首项 1n （ ） 公差”求出公差： (52 24) 7 4 ．
【答案】 4
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