多人相遇和追及问题
教学目标
1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用
2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图
3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。
知识精讲
二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3 个或 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“ 路程 速度 时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程
题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：
路程和 速度和 相遇时间；
路程差 速度差 追及时间 ；
多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可
迎刃而解．
例题精讲
板块一、多人从两端出发——相遇、追及
【例 1】 有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米．现在甲从东村，
乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、
西两村之间的距离是多少米?
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】甲、丙 6 分钟相遇的路程： 100 75 6 1050 (米)；
甲、乙相遇的时间为： 1050 80 75 210 (分钟)；
东、西两村之间的距离为： 100 80 210 37800 (米).
【答案】 37800 米
【巩固】 一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地
同向出发，经过多少分钟两人相遇？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】 400 450 250 2 （ ） (分钟)．
【答案】 2 分钟
【例 2】 在公路上，汽车 A 、B 、C 分别以80km / h ，70km / h ，50km / h 的速度匀速行驶，若汽车 A 从
甲站开往乙站的同时，汽车 B 、 C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车 A 在与汽车 B 相遇后的
两小时又与汽车 C 相遇，求甲、乙两站相距多少千米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】四中，入学测试
【解析】汽车 A 在与汽车 B 相遇时，汽车 A 与汽车 C 的距离为：(80 50) 2 260 千米，此时汽车 B 与汽
车 C 的距离也是 260 千米，说明这三辆车已经出发了 260 (70 50) 13 小时，那么甲、乙两站的
距离为： (80 70) 13 1950 千米．
【答案】1950 千米
【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行 60 米、50 米和 40 米，甲从 B 地、乙和丙从 A 地同时出发相向而行，
途中甲遇到乙后 15 分又遇到丙．求 A，B 两地的距离．
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲遇到乙后 15 分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝
1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要 1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙
相遇一共经过了 150 分钟，所以 A、B 之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．
【答案】16500 米
【巩固】 小轿车、面包车和大客车的速度分别为 60 千米／时、48 千米／时和 42 千米／时，小轿车和大
客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后 30 分又遇到大客车。问：甲、
乙两地相距多远？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】270 千米。提示：先求出面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离（相遇问题），再求出从
出发到面包车与小轿车相遇经过的时间（追及问题），最后求甲、乙两地的距离（相遇问题）。
【答案】270 千米
【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇
去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两
镇间的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36 分钟，所以路程=36×（67.5+75）=5130 米。
【答案】5130 米
【巩固】 小王的步行速度是 4.8 千米/小时，小张的步行速度是 5.4 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.
小李骑自行车的速度是 10.8 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇
后 5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】画一张示意图：
图中 A 点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个 B 点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5
分钟后小王与小李相遇，也就是 5 分钟的时间，小王和小李共同走了 B 与 A 之间这段距离：
54.8 10.8 1.360
（千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是
（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这
也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度 10.8 千米/小时是小张速度 5.4 千米/小时的 2 倍.
因此小李从 A 到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝
3 小时 15 分.小李从乙地到甲地需要 3 小时 15 分.
【答案】3 小时 15 分
【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 65 米，丙每分钟走 70 米，甲乙从东镇去
西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 1 分钟与甲相遇，求东西两镇
间的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26 分钟，所以路程=26×（65+70）=3510 米。
【答案】3510 米
【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米，甲乙从东镇去
西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇
间的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×2=260 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=260÷（60-50）=26 分钟，所以路程=26×（60+70）=3380 米。
【答案】3380 米
【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 90 米，丙每分钟走 100 米，甲乙从东镇
去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 5 分钟与甲相遇，求东西两
镇间的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】那 5 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（90+100）×5=950 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路
程差。所以乙丙相遇时间=950÷（90-80）=95 分钟，所以路程=95×（90+100）=18050 米。
【答案】18050 米
【巩固】 小王的步行速度是 5 千米/小时，小张的步行速度是 6 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李
骑自行车的速度是 10 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 30
分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】30 分钟是小王和小李相遇，所以距离是 15+10 =7.52
（ ） 千米，这距离是小王和小李相遇时间里小
张和小王的路程差。所以小李和小张相遇时间=7.5÷（6-5）=7.5 小时，所以路程=7.5×（6+10）=120
千米。120÷10=12（小时）
【答案】12 小时
【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟 480、540、720 米，甲、乙、丙 3 人同时动身，
甲、乙二人从 A 地出发，向 B 地行时，丙从 B 地出发向 A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，3
分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙 3 人行完全程各用多长时间？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行 3 分钟的时间，这段距离为
480 720 3 3600 （ 米 ）， 3600 540 480 60 （ 分 ）， A 、 B 之 间 的 距 离 为
720 540 60 75600 （米），行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：
甲 75600 480 157.5( ) 分
乙 75600 540 140( ) 分
丙 75600 720 105( ) 分
方法二：丙与乙相遇时，各行了 480 720 3 540 480 60 （分），速度与时间成反比，所
以，丙行完全程需要 54060 60 105720
（分）；乙行完全程需要 720105 157.5480
（分）.
方 法 三 ： 丙 与 乙 相 遇 时 ， 乙 比 甲 多 行 了 720 480 3 3600 （ 米 ）； 丙 比 甲 多 行 了
720 4803600 14400540 480
（ 米 ） ， 所 以 A 地 与 B 地 之 间 的 距 离 为
480 540 480 2 3600 14400 75600 （米）.
行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：
甲 75600 480 157.5( ) 分
乙 75600 540 140( ) 分
丙 75600 720 105( ) 分
【答案】甲 157.5 分；乙 140 分；丙 105 分
【巩固】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针
方向行走。已知甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，1 小时后甲、丙二人相遇，又过了 10
分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】方法一：出发 1 小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙 7 5 1 2 千米；10 分钟后丙、乙相遇，相
向而行共行了 2 千米，其中乙行了 10 55 60 6
千米，丙行了 5 72 6 6
千米，丙每小时行 7 60 760 10
千米，所以甲、丙相遇时，丙行了 7 1 7 千米。
方法二：丙 1 小时 10 分钟（与乙相遇）行的距离与 1 小时（与甲相遇）行的距离之差恰好等于
甲 1 小时行的距离之差，所以丙的速度等于 70 707 1 5 1 760 60
千米/小时，丙与甲相遇
时，丙行了 7 1 7 千米。
【答案】 7 千米
【例 3】 甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出
发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 72 千米；72 千米就是 1 小
时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米／时，所以卡车
速度为 72-40=32 千米／时。
【答案】卡车速度为 32 千米／时
【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米．甲从东村，乙、
丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后 3 分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】先画示意图如下：
甲、乙相遇后 3 分钟，甲、丙相遇．甲、丙在 3 分钟内共走路程是 100 75 3 525 （ ） (米)．显然，
这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走80 75 5 (米)．所以，甲、乙相
遇 时 离 出 发 的 时 间 是 525 80 75 105 （ ） ( 分 钟 ) ． 两 村 间 的 距 离 是 ：
100 80 [ 100 75 3 80 75 ] 18 105 18900 （ ）（ ） （ ） (米)
【答案】18900 米
【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48
千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5 时、6 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车
相遇。求丙车的速度。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲车每小时比乙车快 60 48 12 (千米)．则 5 小时后，甲比乙多走的路程为12 5 60 (千米)．也
即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为 60 千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的 6 5 1 小
时后相遇，所以，可求出卡车的速度为 60 1 48 12 (千米/小时)，卡车在与甲相遇后，再走
8 5 3 (小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了 8 个小时，因此，卡车 3 小时所走的路程与丙 8
小时所走的路程之和就等于甲 5 小时所走的路程．由此，丙的速度也可求得，应为：
60 5 12 3 8 33 （ ） (千米/小时)．
【答案】 33 千米/小时
【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48 千米
／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时、7 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】39 千米／时。提示：先利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为
24 千米／时。
【答案】卡车速度为 24 千米／时
【例 4】 李华步行以每小时 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师
闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米。又过了 1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。结
果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】老 师 出 发 时 ， 李 华 已 经 走 了 4 0.5 2 （ 千 米 ）。 接 下 来 相 遇 所 需 要 的 时 间 为
20.4 2 4 4 1.2 2 （小时）。相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：
4 0.5 2 10 （千米）。所以张明要用 2 1.5 0.5 小时感到距离学校 10 千米处，张明的速度为
10 0.5 20 （千米/时）
【答案】 20 千米/时
【例 5】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走 40 米，丙每分钟走 60 米，甲、乙两人从 A、B 地同时出发相向
而行，他们出发 15 分钟后，丙从 B 地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了 7 分钟甲又和
丙相遇，又过了 63 分钟丙才追上乙，那么 A、B 两地相距多少米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】根据题意可知， （40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米/分），乙的速度为 50 米/分，
（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15+5）=1800（米）
【答案】1800 米
【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发驶向 B 地，依次在出发后 5 小时、5 5
12
小时、6 1
2
小时与迎
面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是 80 千米/时和 70 千米/时，求丙车和卡车
的速度。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】丙车和卡车的速度均是 50 千米/时。
【答案】50 千米/时
【例 6】 一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正
向北步行。14 时 10 分时火车追上这位工人，15 秒后离开。14 时 16 分迎面遇到一个向南走的
学生，12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】工人速度是每小时 30-0.11/（15/3600）=3.6 千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3 千米，
14 时 16 分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24 分钟 14 时 16 分+24
分=14 时 40 分
【答案】14 时 40 分
【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，
骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过
骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/秒，骑车人的速度为 10.8 千米/时=3 米/秒。火车的车身长度既等
于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为 x 米/秒，
那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22 或（x-3）×26，由此不难列出方程。
法一：设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。
解得 x=14。所以火车的车身长为：（14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是 x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1
这样直接也可以 x=286 米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是：22：26＝11：13，所以可得：（V 车－1）：（V 车－3）＝13：11，
可得 V 车＝14 米/秒，所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）
答：这列火车的车身总长为 286 米。
【答案】286 米
【例 7】 甲、乙两人从相距 490 米的 A 、B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、
乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分
钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________
米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】填空
【解析】如图所示：
假设乙、丙在 C 处相遇，然后丙返回，并在 D 处与甲相遇，此时乙则从走C 处到 E 处．根据题意
可知 210DE 米．由于丙的速度是甲的速度的 6 倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的
6 倍，也就是从 A 到 C 再到 D 的长度是 AD 的 6 倍，那么 (6 ) 2 2.5CD AD AD AD ，
3.5AC AD ，可见 5
7CD AC ．那么丙从 C 到 D 所用的时间是从 A 到 C 所用时间的 5
7
，那么这
段时间内乙、丙所走的路程之和( CD 加CE )是前一段时间内乙、丙所走的路程之和( AC 加 BC ，
即全程)的 5
7
，所以 5490 3507CD CE ，而 210CD CE DE ，可得 280CD ， 70CE ．
相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的 280 70 4 倍，所以丙的速度是乙的速度的 4 倍，那么乙
的速度为 240 4 60 (米/分)，即乙每分钟走 60 米．
当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离
改变了，变为原来的 210 3
490 7
，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么
当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的 3
7
，为 3210 907
米．
【答案】 90 米
【例 8】 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次
遇到乙后又走了 1 分 15 秒遇到丙，再过 3 分 45 秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是 3: 2 ，
湖的周长是 600 米，求丙的速度．
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【关键词】三帆中学
【解析】甲第一次遇见乙后 114
分钟遇到丙，再过 33 4
分第二次遇到乙，所以甲、乙经过 1 31 3 54 4
分钟的
时间合走了一圈，甲、乙的速度和为 600 5 120 米/分，甲的速度为 2120 1 723
米/分．甲、
乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后 114
分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要 1 15 1 64 4
分钟，甲、丙的速度和为 1600 6 964
米/分，从而丙的速度为 96 72 24 米/分．
【答案】 24 米/分
【巩固】 甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米， 乙速
度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在
过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】30 分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这 0.6 千米用了 5 分钟，因为乙
和丙从出发到相遇共用 35 分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）。
【答案】4.2 千米
【巩固】 池塘周围有一条道路． A 、 B 、 C 三人从同一地点同时出发． A 和 B 往逆时针方向走， C 往顺
时针方向走． A 以每分钟 80 米、 B 以每分钟 65 米的速度行走． C 在出发后的 20 分钟遇到 A ，
再过 2 分钟，遇到 B ．请问，池塘的周长是几米？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】换个角度去思考这个问题，假设用一把剪刀将道路剪开，并将弧形的道路拉成直的，这样此题就
转化成了相遇问题．如图，
行了 20 分钟后，A 与 C 相遇，此时 A 、B 、C 都行了 20 分钟，而 B 落后 A 80 65 20 300 （ ） (米)，
也就是此时，B 与 C 相距 300 米．题目又告诉我们过 2 分钟 B 与 C 相遇，这说明这 2 分钟 B 与 C
一共行了 300 米，所以 C 的速度为300 2 65 85 (米/分)．池塘周长为：85 20 80 20 3300
(米)．
【答案】 3300 米
【巩固】 甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙、丙两人同时从 B 地出发前往 A 地，结果甲和丙相遇在
C 地，甲和乙相遇在 D 地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的 1.5 倍,A、B 两地之间的距
离是 220 千米，C、D 两地之间的距离是 20 千米．求丙的速度．
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】假设乙走了单位“1”，得
丙走了 1.5， 即丙与乙的路程差为 1.5-1=0.5,
因为实际的路程差为 20×2=40(千米)
所以乙走了 80 千米，即 甲后来走了 80 千米，
丙走了 120 千米，
220-80-120=20(千米)
所以甲的速度是 20(千米/小时) 丙的速度=20×1.5=30(千米/小时)
【答案】30 千米/小时
【例 9】 如图，C,D 为 AB 的三等分点； 8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走，8 点 12 分乙从 B 出发匀
速向 A 行走，再过几分钟后丙也从 B 出发匀速向 A 行走；甲,乙在 C 点相遇时丙恰好走到 D 点，
甲,丙 8:30 相遇时乙恰好到 A．那么，丙出发时是 8 点________分．
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级，初试
【解析】【解析】方法一：根据题意，乙从 8 点 12 分到 8 点 30 分共 18 分钟 B 走到了 A 点，说明乙走 1
3
个全程用
时 6 分钟，则当乙走到 C 点时为 8 时 24 分，此时甲从 A 点走到 C 点，用了 24 分钟。即甲从 1
3
个
全程用时 24 分钟，而丙在 8 点 24 分在 D 点，从 8 点 24 分到 8 点 30 分这 6 分钟内甲丙相遇，甲
走了 1
4 CD ，丙走了 3
4 CD ，则丙走 DB 需要时间：6÷ 3
4 =8 分钟，所以丙出发是在 8 点 16 分。
方法二：（1）如图可以看出，乙从 B 到 A 共用了 18 分，每段 6 分，甲、乙相遇时刻为 8:24，那
么甲从 A 到 C 用 24 分，V 甲:V 乙6:241:4；（2）甲、丙在 C、D 相向而行，共用 6 分钟，此时乙
也走了相同的路程 CA，所以 V 甲:V 丙1:3；（3）丙走 BD 用 6348 分，从 B 出发的时刻为 8:16。
对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。
方法二：（1）如图可以看出，乙从 B 到 A 共用了 18 分，每段 6 分，甲、乙相遇时刻为 8:24，那
么甲从 A 到 C 用 24 分，V 甲:V 乙6:241:4；（2）甲、丙在 C、D 相向而行，共用 6 分钟，此时乙
也走了相同的路程 CA，所以 V 甲:V 丙1:3；（3）丙走 BD 用 6348 分，从 B 出发的时刻为 8:16。
对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。
【答案】8 点 16 分
【例 10】一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇
向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们 20 千米，当乙与丙相遇时，甲距他们 30 千米．当甲到
达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米．
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，复赛，高年级组
【解析】如图，甲、乙两人从 B 地出发，丙从 A 地出发，甲、丙相遇在 C 处，此时乙到达 D 处，C 、D 相
距 20 千米；三人继续前进，当丙和乙在 E 处相遇时，甲到达 F 处， E 、 F 相距 30 千米．
当甲、丙相遇时，甲、丙两人合走了一个全程，且此时甲比乙多走了 20 千米；
当丙和乙分别从 C 、D 出发走到 E 处相遇时，丙和乙合走了 20 千米，丙和甲合走了 30 千米，甲
比乙多走了 10 千米．
由于10: 20 1: 2 ，可见丙和甲合走的 30 千米就是全程的一半，那么全程为 60 千米．
当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，所以甲、丙的速度之比为 60: 60 20 3: 2 ，那么两
人相遇时丙走了 260 242 3
千米，甲走了 360 362 3
千米，乙走了 36 20 16 千米，丙和
乙的速度比为 24:16 3: 2 ，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 260 1 203
千米．
【答案】 20 千米
【巩固】 甲、乙、丙、丁 4 人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点 78 米，乙距起点 27
米，丙距起点 23 米，丁距起点 16 米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳 米时，甲
距起点的距离刚好为乙、丙、丁 3 人距起点的距离之和．
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】仁华学校，期末考试，四年级
【解析】现在乙、丙、丁 3 人距起点的距离总和是 27 23 16 66 （米），甲目前比它们的距离之和要多
27 23 16 66 (米)．此后甲每向前游 1 米，乙、丙、丁 3 人也都同时向前游了 1 米，那么甲距
起点的距离与那 3 人的距离总和之差就要减少 2 米．要使这个差为 0，甲应向前游了
12 2 6 (米)．
【答案】 6 米
【例 11】A、B 两地相距 336 千米，有甲、乙、丙 3 人，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发相向而行，
已知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时后，丙正好处
于甲、乙之间的中点？
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】甲、丙相遇时，丙行的时间为 336 36 24 5.6 （小时），甲乙之间距离为 36 30 5.6 33.6
（千米），当丙处在甲、乙之间的中点时，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距离之和一定等于 33.6 千
米减去乙、丙又行的距离之和，丙又行的时间为 5.633.6 (36 30 24 24) 19
（小时），因 此，
当丙处在甲、乙之间的中点时，丙共行了 5.6 175.6 519 19
（小时）
【答案】 17519
小时
【巩固】 A B、 两地相距 432 千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发相向而行，已
知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时之后，乙正好在
甲、丙两人的中点？
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】方法一：丙、乙相遇时，甲、乙、丙均行走了 432 24 30 8 （小时），这时甲在乙前
36 30 8 48 （千米），若乙要正好处在甲、丙之间的中点，乙、丙必须共同增加这个距离乙、
丙速度之和为 48（千米），甲、丙速度之和为30 24 54 （千米/小时），因为甲比乙每小时多行
36 30 6 （千米），乙、丙每小时只能净增 54 6 48 （千米），所以从乙、丙相遇，到乙正好
在甲、丙之间的中点，还需经过 36 30 8 54 6 1 （小时），因此乙处在甲、丙之间的中点
时，共经过8 1 9 （小时）.
方法二：因为甲、乙、丙 3 人的行走速度为等差数列 36、30、24，所以，在任何时刻 3 人所行的
距离也为等差数列，即甲行的距离与乙行的距离之差等于乙行的距离与丙行的距离之差，所以，
当题中所说的乙正好处在甲、丙之间的中点时，甲比乙多行的距离等于乙比丙多行的距离，因此，
若有两个丙分别从 A、B 两地与甲、乙同时出发相向而行，这两个丙相遇时，乙一定处于甲、丙
之间的中点，经过了 432 (24 24) 9 （小时）.
【答案】 9 小时
【例 12】 A 、B 两地相距 203 米，甲、乙、丙的速度分别是 4 米/分、6 米/分、5 米/分。如果甲、乙从 A ，
丙从 B 地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙
与甲的距离的 2 倍。
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【关键词】希望杯，第一试
【解析】由于乙的速度比甲的速度快，本题有两种情况：
⑴丙在甲、乙之间，此时甲、丙的距离为甲、乙距离的 1
3
，而乙每分钟比甲多走 2 米，如
果甲每分钟比原速度多走 1 22 3 3
米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：
2203 (4 5) 213
（分）。
⑵丙在甲的左侧，此时甲、丙的距离与甲、乙的距离相等，由于乙每分钟比甲多走 2 米，
如果甲每分钟比原速度少走 2 米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：
203 (4 2 5) 29 （分）。
【答案】 21 分； 29 分
板块二、多人从同一段出发——追及问题
【例 13】张、李、赵 3 人都从甲地到乙地．上午 6 时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走 5 千米，
李每小时走 4 千米．赵上午 8 时从甲地出发．傍晚 6 时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李
的时间是几时?
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲、乙之间的距离：张早上 6 时出发，晚上 6 时到，用了 12 小时，每小时 5 千米，所以甲、乙
两地距离5 12 60 千米。赵的速度：早上 8 时出发，晚上 6 时到，用了 10 小时，走了 60 千米，
每小时走 60 10 6 千米。所以，赵追上李时用了： 4 2 6 4 4 小时，即中午 12 时。
【答案】中午 12 时
【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分，出发后 45 分追上丙；甲比乙晚出
发 15 分，出发后 1 时追上乙。甲和丙的速度比是多少？
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】根据题意可知，乙和丙的时间比为 45：50 =9：10 ，即速度比为 10：9。甲和乙的时间比为 60：
75 =4：5 ，即速度比为 5：4，甲、乙和丙的速度比为 25：20：18。甲和丙的速度比为 25：18
【答案】25：18
【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 分甲车超过了一名长跑运动员，2 分后
乙车也超过去了，又过了 2 分丙车也超了过去。已知甲车每分走 1000 米，乙车每分走 800 米，
丙车每分钟走多少米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】根据题意可知，甲车走了 1000×6=6000 米
乙车走了 800×8=6400 米
长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200 米/分
丙车速度（200×2+6400）÷10=680 米/分
【答案】680 米/分
【例 14】铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构
成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好
位于 A 信号灯处，而车头则冲着 B 信号灯的方向。乙车的车尾则位于 B 信号灯处，车头则冲着
A 的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过 15
秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全
错开一共用了几秒钟？
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】略
【答案】8.75 秒
【例 15】甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙
跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（1） A， B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，
那么甲的速度是多少？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】
1) 乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24＝16（米），
丙的速度是乙的 16 4=20 5
。
因为乙到 B 时比丙多跑 24 米，
所以 A、B 相距 424 1- =1205
（ ） 米
2) 甲跑 120 米，丙跑 120-40=80 米，
丙的速度是甲的 80 2=120 3
甲的速度是 2120 24 =7.53
（ ） （米/秒）
【答案】（1）120 米；（2） 7.5 米/秒
【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快 12 公里，比丙快 15 公里，甲行 3.5 小
时到达西村后立刻返回.在距西村 30 公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】在距西村 30 公里处和乙相聚，则甲比乙多走 60 公里，而甲骑自行车每小时比乙快 12 公里，所
以，甲乙相聚时所用时间是 60 12 5 （小时），所以甲从西村到和乙相聚用了 5 3.5 1.5 （小时），
所以，甲速是 30 1.5 20 （公里/小时），所以，丙速是 20 15 5 （公里/小时），东村到西村的
距离是： 20 3.5 70 （公里），所以，甲丙相遇时间是： 2 70 20 5 5.6 (小时).
【答案】 5.6 小时
【例 16】甲、乙、丙三车同时从 A 地沿同一公路开往 B 地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这
三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行 1000 米，丙车每分
钟行 800 米，求乙速车的速度是多少？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲与丙行驶 7 分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的
时候，丙离骑摩托车人还有 1400 米，丙用了 14-7=7（分）钟追上了这 1400 米，所以丙车和骑摩
托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米
／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这 2800 米
一共用了 8 分钟，所以乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）。
【答案】950 米／分
【巩固】 快、中、慢 3 辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这 3 辆车分别用 6
分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走 24 千米，中车每小时走 20 千米，
那么，慢车每小时走多少千米?
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为 24 60 20 60 6 0.4 (千米)，中车追
上这段路用了10 6 4 (分钟)，所以骑车人与中车的速度差为10 6 4 (千米/小时).则骑车人的速
度为10 6 4 (千米/小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为10 6 4 (千米).慢车与骑车人的
速度差为10 6 4 （千米/小时），所以慢车速度为14 5 19 （千米/小时）.
【答案】19 千米/小时
【巩固】 快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用 6 分、9 分、
12 分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为 60 千米／时和 40 千米／时，求中速车的速度。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】根据题意可知，快车走了 6 千米慢车走了 8 千米骑车人的速度（8-6）÷（12-6）= 1
3
千米/小时，
中速车速度（ 1
3 ×3+6）÷ 9
60 = 246 3
千米/小时
【答案】 246 3
千米/小时
【例 17】甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙也从 A 地出发前往 B 地，又过 1 小时，丙从 B 地出发前
往 A 地，结果甲和丙相遇在 C 地，乙和丙相遇在 D 地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲
的 2 倍,C、D 两地之间的距离是 50 千米．求乙出发 1 小时后距 B 地多少千米。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】根据题意可知：甲出发两小时后，甲乙在同一地点，假设此时距 B 为“1”，C、D 两地之间的距离
= 1
6
， 150 =50 6=3006
千米
【答案】 300 千米
【例 18】甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走 10 米，比丙多走 31 米。上
午 9 点三人同时从学校出发，上午 10 点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场 310 米处遇
到乙。问：
（1）从学校到体育场的距离是多少？
（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】（1） 9300 米；（2） 10 时 6 分 40 秒。提示：从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了 620 米，又
甲比乙每分多走 10 米，所以从出发到甲、乙相遇共用 62 分。甲从体育场返回到与乙相遇用了 62
－60=2（分），从而可求出甲每分走 310÷2=155（米）。
【答案】155 米
【例 19】A，B 两地相距 105 千米，甲、乙两人分别骑车从 A，B 两地同时相向出发,甲速度为每小时 40
千米，出发后 1 小时 45 分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇 3 分钟
后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在 C 地追上乙．若甲以每小时 20 千米的速度，乙以每
小时比原速度快 2 千米的车速，两人同时分别从 A，B 出发相向而行，则甲、乙二人在 C 点相
遇，问丙的车速是多少?
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】甲以 40 千米／小时的速度行驶 l 小时 45 分钟，行驶了 4540 1 7060
千米，那么剩下的
105-70=35 千米为乙在 1 小时 45 分钟内行驶的，所以乙的速度为 335 1 204
千米／小时，如下
图所示．
又甲、乙再行驶 3 分钟，那么甲又行驶了 340 260
千米，乙又行驶了 320 160
千米．即在甲、
乙相遇 3 分钟后，乙行驶至距 B 地 35+1=36 千米的地方，甲行驶至距 A 地 70+2=72 千米的地方，
此地距 B 地 105—72=33 千米，如下图所示．
而如果甲以 20 千米／小时的速度，乙的速度增加 2 千米／小时至 22 千米／小时，那么相遇点 C
距 B 地为： 105 22 5520 22
千米，如下图所示．
那么，当丙与甲相遇在距 B 地 33 千米的地方时，乙在距 B 地 36 千米的地方，而后丙行驶至 C
地(距 B 地 55 千米)时，乙也在 C 地，即相遇．
在这段时间内，乙行驶了 55-36=19 千米，而丙行驶了 55-33=22 千米，所以丙的速度为
22 320 2319 19
千米／小时，如下图所示．
【答案】 32319
千米／小时
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