3-1-4 多次相遇和追及问题
教学目标
1. 学会画图解行程题
2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题
3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题
知识精讲
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“ 路程 速度 时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复
杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
【例 1】 甲、乙两名同学在周长为 300 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑 3.5 米，乙
每秒钟跑 4 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
【考点】行程问题 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的 10 倍，为 300 10 3000
米，因为甲的速度为每秒钟跑 3.5 米，乙的速度为每秒钟跑 4 米，所以这段时间内甲共行了
3.53000 14003.5 4
米，也就是 甲最后一次离开出 发点继续行了 200 米，可知 甲还需行
300 200 100 米才能回到出发点．
【答案】100 米
【巩固】 甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米．如果他
们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？
【考点】行程问题 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】17
【答案】17
【巩固】 甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第五次相遇，已知每秒
钟甲比乙多走 0.1 米，那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是多少米?
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】176
【答案】176
【例 2】 甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 时后相遇。如果二人的速度各增加 1 千米／
时，那么相遇地点距前一次相遇地点 1 千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲、乙两人的速度和第一次为 60÷6=10（千米／时），第二次为 12（千米/时），故第二次出发后 5
时相遇。设甲第一次的速度为 x 千米／时，由两次相遇的地点相距 1 千米，有 6x－5（x＋1）＝
±1，解得 x＝6 或 x＝4，即甲、乙二人的速度分别为 6 千米／时和 4 千米／时。
【答案】甲、乙二人的速度分别为 6 千米／时和 4 千米／时
板块二、运用倍比关系解多次相遇问题
【例 3】 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的
地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好
是 8 千米，这时是几点几分？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4
＋ 8＝ 12（千米）.
这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小
明骑 8 千米，爸爸可以骑行 8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 4＋12＝16
（千米）.
少骑行 24-16＝8（千米）.摩托车的速度是 8÷8=1（千米/分），爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟.
8＋8＋16＝32.所以这时是 8 点 32 分。
【答案】8 点 32 分
【例 4】 甲、乙两车同时从 A 地出发，不停的往返行驶于 A，B 两地之间。已知甲车的速度比乙车快，
并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】2 倍。解：如下图所示，因为每次相遇都共行一个来回，所用时间相等，所以乙车两次相遇走的
路程相等，即 2AC CB ,推知 2
3AC AB .第一次相遇时，甲走了 4
3AB BC AB ,乙走了
2
3AC AB ,所以甲车速度是乙车的 2 倍。
【答案】 2 倍
【例 5】 如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线
运动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇.求此圆
形场地的周长．
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 1
2
圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙
共走完 1+ 1
2
＝ 3
2
圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为 1：3，因而第二次相
遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的 3 倍，即 100×3=300 米．有甲、乙第二次相
遇时，共行走(1 圈－60)+300，为 3
2
圈，所以此圆形场地的周长为 480 米．
【答案】480 米
【巩固】 A、B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，
在 D 点第二次相遇．已知 C 离 A 有 75 米，D 离 B 有 55 米，求这个圆的周长是多少米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】340
【答案】340
【巩固】 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一
次相遇，在 D 点第二次相遇。已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】第一次相遇，两人共走了 0.5 圈；第二次相遇，两人共走了 1.5 圈。因为 1.5÷0.5＝3，所以第二次
相遇时甲走的路程是第一次相遇时甲走的路程的 3 倍，即 3 240ACD AC (米)，推知
240 180AB BD (米)，圆周长为180 2 360 （米）。
【答案】360 米
【巩固】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达 B
点，又过 8 分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分。从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，
而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）。
【答案】20 分，30 分
板块三、多次相遇与全程的关系
1. 两地相向出发：第 1 次相遇，共走 1 个全程；
第 2 次相遇，共走 3 个全程；
第 3 次相遇，共走 5 个全程；
…………， ………………；
第 N 次相遇，共走 2N-1 个全程；
注意：除了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次如果走了 N 米，以后每次都走 2N 米。
2. 同地同向出发：第 1 次相遇，共走 2 个全程；
第 2 次相遇，共走 4 个全程；
第 3 次相遇，共走 6 个全程；
…………， ………………；
第 N 次相遇，共走 2N 个全程；
3、多人多次相遇追及的解题关键
多次相遇追及的解题关键 几个全程
多人相遇追及的解题关键 路程差
【例 6】 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇．相遇后继续前进
到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇．求 A、B 两地间的距离是多少千米？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个
A、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时，甲车行了 95 千米，当它
们共行三个 A、B 两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，即 95×3=285（千米），而这 285
千米比一个 A、B 两地间的距离多 25 千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．
【答案】260 千米
【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4
千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求
两次相遇地点之间的距离.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】4×3=12 千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距 B 地的 3 千米，所
以全程是 12-3=9 千米，所以两次相遇点相距 9-（3+4）=2 千米。
【答案】2 千米
【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 7
千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 5 千米处第二次相遇，求
两次相遇地点之间的距离.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】4 千米
【答案】4 千米
【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 6
千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 4 千米处第二次相遇，求
两人第 5 次相遇地点距 B 多远.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】12 千米
【答案】12 千米
【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 7
千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求
第三次相遇时共走了多少千米.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】90 千米
【答案】90 千米
【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 3
千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 2 千米处第二次相遇，求
第 2000 次相遇地点与第 2001 次相遇地点之间的距离.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】4 千米
【答案】4 千米
【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地
18 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 13 千米处第二次相遇，
求 AB 两地之间的距离.
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】41 千米
【答案】41 千米
【巩固】 甲、乙两车同时从 A，B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇。他们各自到达对方车站后立
即返回原地，途中又在距 A 地 42 千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】24 千米。提示：第一次相遇两车共行了 A， B 间的一个单程，其中乙行了 54 千米；第二次相遇
两车共行了 A，B 间的 3 个单程，乙行了 54×3＝162（千米），乙行的路程又等于一个单程加 42
千米。故 A，B 间的距离为 162－42＝120（千米）。
【答案】120 千米
【巩固】 湖中有 A，B 两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从 A，B 两岛同时出发，他
们第一次相遇时距 A 岛 700 米，第二次相遇时距 B 岛 400 米。问：两岛相距多远？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】1700 米。
【答案】1700 米
【例 7】 A、B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 间往返长跑。甲每分钟跑 300
米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时 A 地最近？最近距
离是多少米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】希望杯，五年级，二试
【解析】30×(300+240)÷2400=6.75 个全程，相遇 3 次，把全程分成 9 份，第一次相遇，甲跑 5 份，第二次
相遇甲跑 15 份，距离 A3 份，第三次相遇甲跑 25 份距离 A7 份，所以第二次相遇距离 A 最近，最
近为 2400÷9×3=800 米。
【答案】800 米
【巩固】 A、B 两地相距 950 米。甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走 40 米；
乙跑步，每分钟行 150 米。则甲、乙二人第___ __次迎面相遇时距 B 地最近。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】半小时，两人一共行走 40 150 30 5700 米，相当于 6 个全程，两人行程每 2 个全程就会有一
次相遇，而两人的速度比 15：4，所以相同时间内两人的行程比为 15：4，那么第一次相遇甲走
了全程的 4 8215 4 19
，距离 B 11
19
个全程，第二次相遇甲总行程16
19
距离 B 3
19
个全程，第三次 24
19
距离 5
19
个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近。
【答案】第二次
【例 8】 如图 8，甲、乙两艘快船不断往返于 A、B 两港之间。若甲、乙同时从 A 港出发，它们能否同
时到达下列地点？若能，请推出它们何时到达该地点；若不能，请说明理由：
（1）A 港口；
（2）B 港口；
（3）在两港口之间且距离 B 港 30 千米的大桥。
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【关键词】希望杯。五年级。二试
【解析】（1）甲往返一次的时间是
. h180 180 13 530 10 30 0
，
乙往返一次的时间是
. h180 180 550 10 50 0
，
13.5 和 7.5 的最小公倍数是 67.5，
所以，在甲、乙出发后的 . , ,67 5 1 2a a 小时，它们又同时回到 A 港。 （5 分）
（2）设甲、乙能同时到达 B 港，此时，甲、乙各完成了 ,m n 次往返（ ,m n 是自然数），则有
. .180 18013 5 7 530 10 50 10m n
即 9 1 5m n 。
当 m 的个位数是 6 或 1 时，有满足上式的自然数 n。，最小的=1,最少需要 4.5+13.5=18 小时。则在
甲、乙出发后 18+67.5 小时，它们同时到达港口。（10 分）
（3）设甲、乙能同时到达大桥，且分别完成了 ,m n 次往返（ ,m n 是自然数）。
①若此时甲、乙向下游行驶，则
. .150 15013 5 7 530 10 50 10m n
，
即 .135 12 5 75m n ，
没有满足上式的自然数 ,m n 。
②若此时甲、乙向上游行驶，则
. .180 30 180 3013 5 7 530 10 30 10 50 10 50 10m n
，
即 .135 22 5 75m n ，
没有满足上式的自然数 ,m n 。
③若此时甲向上游行驶，乙向下游行驶，则
. .180 30 15013 5 7 530 10 30 10 50 10m n
即 27 7 15m n
没有满足上式的自然数 ,m n 。
④若此时甲向下游行驶，乙向上游行驶，则
. .150 180 3013 5 7 530 10 50 10 50 10m n
即 9 5m n
当 m 的个位数是 0 或 5 时，有满足上式的自然数 n，所以在甲、乙出发后的
. . . , , ,150 13 5 5 3 75 67 5 0 1 230 10 c c c
小时，它们同时到达大桥。
【答案】（1） . , ,67 5 1 2a a 小时
（2）18+67.5 小时
（3） . . . , , ,150 13 5 5 3 75 67 5 0 1 230 10 c c c 小时
【例 9】 甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池 50 米泳道的两端同时开始游，直到一方追
上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为 1.0 米／秒和 0.8 米／秒。问：（1）比赛
开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】（1）250 秒；（2）4 次。提示：（2）甲、乙分别游了 5 个和 14 个单程，故迎面相遇 4 次。
【答案】（1）250 秒；（2）4 次
【例 10】甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，并在 A，B 两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 15 千
米／时，乙车的速度是 25 千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千
米。求 A，B 两地的距离。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】200 千米。第一次相遇时，两车共走1个单程，其中乙车占 15 3
15 25 8
。第三次相遇时，两车共
走 5 个单程，乙车走了 3 75 18 8
（个）单程；第四次相遇时，两车共走 7 个单程，乙车走了 3 57 28 8
（个）单程；因为第三次、四次相遇地点相差 7 5 118 8 2
（个）单程，所以 A ， B 两地相距
1100 2002
（千米）。
【答案】200 千米
【例 11】欢欢和乐乐在操场上的 A、B 两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒 8 米，乐乐的速度是每
秒 5 米。两人同时从 A 点出发，到达 B 点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离 AB 的
中点 5 米， AB 之间的距离是________。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，4 年级
【解析】130 米。
第二次应面相遇，两人合计跑了 4 个全程，速度比试 8:5 ，所以欢欢跑了 8 32 64 213 13 13
全程为 1 65 1302 13
米
【答案】130 米
【例 12】甲、乙两车同时从 A、B 两地相对亦开出，两车第一次距 A 地 32 千米处相遇，相遇后两车继续
行驶，各自达到 B、A 两地后，立即沿原路返回，第二次在距 A 地 64 千米处相遇，则 A、B 两
地间的距离是__________千米。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，6 年级 ，二试
【解析】第一次相遇，两车行驶的距离总和等于 AB 两地距离；
第二次相遇，两车行驶的距离总和等于 AB 两地距离的三倍。
所以，第二次相遇时，两车各自行驶的距离也分别等于第一次相遇时行驶的距离的三倍。
第一次相遇时，甲车行驶 32 千米；
第二次相遇时，甲车行驶全程的二倍减 64 千米。
所以，全程的二倍减 64 千米等于 96 千米，全程为 80 千米。
【答案】80
【例 13】小明和小红两人在长 100 米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为 6 米/秒，小红
的速度为 4 米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了 12 分钟．在这段时间内，他们迎面相
遇了多少次？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：100 6 4 10 （ ） (秒)．此后，两人每相遇
一次，就要合跑 2 倍的跑道长，也就是每 20 秒相遇一次，除去第一次的 10 秒，两人共跑了
12 60 10 710 (秒)．求出 710 秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列
式计算为：100 6 4 10 （ ） (秒)， 12 60 10 10 2 35 10 （ ）（ ） ，共相遇 35 1 36 (次)。注：解
决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．
【答案】36 次
【例 14】 A 、 B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于
A 、B 两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次追上甲，问：
当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100 80 20 (分钟)内所走的路程恰等于
线段 FA 的长度再加上线段 AE 的长度，即等于甲在(80 100 )分钟内所走的路程，因此，乙的速
度是甲的 9 倍( 180 20 )，则 BF 的长为 AF 的 9 倍，所以，甲从 A 到 B ，共需走80 (1 9) 800 (分
钟)乙第一次追上甲时，所用的时间为 100 分钟，且与甲的路程差为一个 AB 全程．从第一次追上
甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个 AB 全程，因此，追及时间也变为 200 分钟( 100 2 )，
所以，在甲从 A 到 B 的 800 分钟内，乙共有 4 次追上甲，即在第 100 分钟，300 分钟，500 分钟
和 700 分钟．
【答案】第 100 分钟，300 分钟，500 分钟和 700 分钟
【例 15】甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的 2
3
，二人相遇后继续行进，
甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是 100 千米，
那么， A 、 B 两地相距 千米．
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】填空
【解析】由于甲、乙的速度比是 2 :3 ，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也是 2 :3 ．第一次相遇
时，两人共走了一个 AB 的长，所以可以把 AB 的长看作 5 份，甲、乙分别走了 2 份和 3 份；第
二次相遇时，甲、乙共走了三个 AB ，乙走了 2 3 6 份；第三次相遇时，甲、乙共走了五个 AB ，
乙走了 2 5 10 份． 乙第二次和第三次相距 10－6=4（份）所以一份距离为：100÷4=25（千米），
那么 A 、 B 两地距离为：5×25＝125（千米）
【答案】125 千米
【巩固】 小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一
次在距甲地 3 千米处相遇，第二次在距甲地 6 千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距
离为 千米．
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】填空
【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以
两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．
①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在 A 处相遇，第二次在 B 处相遇．由于
第一次相遇时两人合走 1 个全程，小王走了 3 千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走 2 个
全程，所以这期间小王走了 3 2 6 千米，由于 A 、 B 之间的距离也是 3 千米，所以 B 与乙地的
距离为 (6 3) 2 1.5 千米，甲、乙两地的距离为 6 1.5 7.5 千米；
②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在 A 处相遇，相遇后小王继续向前走，小李
走到甲地后返回，在 B 处追上小王．在这个过程中，小王走了 6 3 3 千米，小李走了 6 3 9 千
米，两人的速度比为 3:9 1:3 ．所以第一次相遇时小李也走了 9 千米，甲、乙两地的距离为
9 3 12 千米．
所以甲、乙两地的距离为 7.5 千米或 12 千米．
【答案】 7.5 千米或 12 千米
【巩固】 A，B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于 A，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，
乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地。那么到两车第
三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】第一次相遇，甲乙总共走了 2 个全程，第二次相遇，甲乙总共走了 4 个全程，乙比甲快，相遇又
在 P 点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个 P 点到第二个
P 点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为 3 份，第一次相遇甲走了 2 份乙走了 4 份。
第二次相遇，乙正好走了 1 份到 B 地，又返回走了 1 份。这样根据总结：2 个全程里乙走了（540÷3）
×4=180×4=720 千米，乙总共走了 720×3=2160 千米。
【答案】乙总共走了 2160 千米
【例 16】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他
们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地
点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】画示意图如下.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的 3 倍，因此张走了
3.5×3＝10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村 2 千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5-2＝8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离 2 倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距
离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了
3.5×7＝24.5（千米），
24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1（千米）.
答：第四次相遇地点离乙村 1 千米.
【答案】第四次相遇地点离乙村 1 千米
【例 17】A，B 两地间有条公路，甲从 A 地出发步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发不停顿地往返于 A，
B 两地之间。他们同时出发，80 分后两人第一次相遇，100 分后乙第一次超过甲。问：当甲到
达 B 地时，乙追上甲几次？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】4 次。提示：如下图所示，C，D 点分别为乙第一次遇到和超过甲的地点。甲从 A 到 C 用了 80
分，到 D 用了 100 分，乙从 C 到 A 又到 D 用了 20 分，可见乙 20 分走了甲需 180 分走的路，即
己的速度是甲的 9 倍。
【答案】4 次
【例 18】电子玩具车 A 与 B 在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。已知 A 比 B 的速
度快 50% ，根据推算，第 20072007 次相遇点与第 20082008 次相遇点相距 58 厘米，轨道长 厘米。
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】学而思杯，6 年级，1 试
【解析】 A ， B 两车速度比为 (1 50%) :1 3: 2 。第 20072007 次相遇点的位置在：
20073 (2 2007 1) 5(mod10) ；第 20082008 次相遇点的位置在：
20083 (2 2008 1) 3(mod10) 。所以这条轨道长 58 (5 3) 5 145 （厘米）。
【答案】145
板块四、解多次相遇问题的工具——柳卡
柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求
数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由
相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 19】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在
途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽
约开来的轮船？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．
他先画了如下一幅图：
这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，
从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船
的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮
船相遇的情况．
从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的 15 艘
轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的 15 艘船中，有 1 艘是在出发时遇到（从纽约刚到
达哈佛），1 艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下 13 艘则在海上相遇；另外，还可从图
中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．
如果不仔细思考，可能认为仅遇到 7 艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了
已在海上的轮船．
【答案】15 艘
【巩固】 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙
站，全程要走 15 分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有
一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车
从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】先让学生用分析间隔的方式来解答：
骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第 4 辆车正从甲发出．骑车
中，甲站发出第 4 到第 12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是 5 8 40 （分钟）．
再引导学生用柳卡的运行图的方式来分析：
第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙站．由于每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发，
所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示 5 分钟．
第二步：因为电车走完全程要 15 分钟，所以连接图中的 1 号点与 P 点（注意：这两点在水平方
向上正好有 3 个间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要 15 分钟），然后再分别过
等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车．
第三步：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从 P
点引出的粗线必须和 10 条平行线相交，这正好是图中从 2 号点至 12 号点引出的平行线．
从图中可以看出，骑车人正好经历了从 P 点到 Q 点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了
5 8 40 （分钟）．
对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！
【答案】 40 分钟
【例 20】甲、乙两人在一条长为 30 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 1 米，乙的速度是每秒 0.6 米．如
果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇几次？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】采用运行图来解决本题相当精彩！
首先，甲跑一个全程需 30 1 30 （秒），乙跑一个全程需 30 0.6 50 （秒）．与上题类似，画运
行图如下（实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点）：
从图中可以看出，当甲跑 5 个全程时，乙刚好跑 3 个全程，各自到了
不同两端又重新开始，这正好是一周期 150 秒．在这一周期内两人相遇了 5 次，所以两人跑 10
分钟，正好是四个周期，也就相遇了 5 4 20 （次）
【答案】20 次
【例 21】A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处．甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，
相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航．水速为 2 米/秒，且两船
在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静水中的速度是
一个周期内共有 5 次
相遇，其中第 1，2，
4，5 次是迎面相遇，
而第 3 次是追及相
遇．
米/秒．
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，复赛，高年级组
【解析】本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向， A C E 表示甲船的路线， B D F 表示乙船的路线，两个交
点 M 、 N 就是两次相遇的地点．
由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船
和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是 BC 和 DE 的长度相同， AD 和 CF 的长度
相同．
那么根据对称性可以知道，M 点距 BC 的距离与 N 点距 DE 的距离相等，也就是说两次相遇地点
与 A 、 B 两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距 20 千米，所以第一次相遇时，两船分
别走了 100 20 2 40 千米和 100 40 60 千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为
60: 40 3: 2 ．
而顺水速度与逆水速度的差为水速的 2 倍，即为 4 米/秒，可得顺水速度为 4 3 2 3 12 米/
秒，那么两船在静水中的速度为12 2 10 米/秒．
【答案】10 米/秒
【例 22】A、 B 两地相距 1000 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼．乙
跑步每分钟行 150 米，甲步行每分钟行 60 米．在 30 分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地
最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲、乙的运行图如上，图中实现表示甲，虚线表示乙，两条线的交点表示两人相遇．在 30 分钟
内，两人共行了 (150 60) 30 6300 米，相当于 6 个全程又 300 米，由图可知，第 3 次相遇
时距离 A 地最近，此时两人共走了 3 个全程，即 1000 ×3 =3000 千米，用时 3000÷（150+60）
=100/7 分钟，甲行了 60×100/7=6000/7 米，
相遇地点距离 B 地 1000-6000/7 143 米．
【答案】143 米
【巩固】 A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40
米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】半小时内，两人一共行走 （40＋ 150）× 30 =5700 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全
程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为 40 :150= 4 :15，所以相同时间
内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的 4 8215 4 19
，距离 B 地 11/19 个全程；
第二次相遇甲走了 16/19 个全程，距离 B 地 3/19 个全程；第三次相遇甲走了 24/19 个全程，距
离 B 地 5/19 个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近．
【答案】第二次
【巩固】 A 、 B 两地相距 950m ，甲、乙两人同时从 A 地出发，往返 A 、 B 两地跑步 90 分钟．甲跑步的
速度是每分钟 40m ；乙跑步的速度是每分钟150m ．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问
在第几次相遇时他们离 B 点的距离最近？
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】 950 150 40 5 （ ） （分钟）．甲、乙两人合走一个全程需要 5 分钟，每合走 2 个全程相遇一次，
所以总共相遇 90 (5 2) 9 次．而甲每10 分钟走 40 10 400 （ m ）并且与乙相遇一次，因为
950 3 400 7 50 （ m ）也就是当甲、乙两人第 7 次相遇时甲离 B 地 50 m 为最小，在第 7 次相
遇时他们离 B 点距离最近．
【答案】第 7 次
【巩固】 A、 B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼．甲
每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距 A
地最近？最近距离是多少？
【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】第二次，800 米
【答案】第二次，800 米
板块五、多次相遇问题——变道问题
【例 23】甲、乙两车同时从同一点 A 出发，沿周长 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行
驶 65 千米，乙车每小时行驶 55 千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面
追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第 11 次相遇的地点距离 A 点有多少米？(每一次
甲车追上乙车也看作一次相遇)
【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6 (65 55) 0.05 小时，相遇地点距离 A 点：55 0.05 2.75
千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为： 6 (65 55) 0.6 小时，乙车在此过程中走
的路程为： 55 0.6 33 千米，即 5 圈又 3 千米，那么这时距离 A 点 3 2.75 0.25 千米．
此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离 A 点 0.25 2.75 3 千米，然后
乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走 5 圈又 3 千米，所以此时两车又重新回
到了 A 点，并且行驶的方向与最开始相同．
所以，每 4 次相遇为一个周期，而11 4 2 3 ，所以第 11 次相遇的地点与第 3 次相遇的地点是
相同的，与 A 点的距离是 3000 米．
【答案】3000 米
【例 24】下图是一个边长 90 米的正方形，甲、乙两人同时从 A 点出发，甲逆时针每分行 75 米，乙顺时
针每分行 45 米．两人第一次在 CD 边（不包括 C，D 两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】两人第一次相遇需 360 (75 45) 3 分，其间乙走了 45 3 135 （米）．由此知，乙每走 135 米
两人相遇一次，依次可推出第 7 次在 CD 边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）
【答案】第 7 次
【例 25】如图所示，甲、乙两人从长为 400 米的圆形跑道的 A 点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）
道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒 8 米，而在泥
泞道路上两人的速度均为每秒 4 米。两人一直跑下去，问：他们第 99 次迎面相遇的地方距 A 点
还有 米。
A
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】本题中，由于甲、乙两人在正常道路和泥泞道路上的速度都相同，可以发现，如果甲、乙各自绕
着圆形跑道跑一圈，两人在正常道路和泥泞道路上所用的时间分别相同，那么两人所用的总时间
也就相同，所以，两人同时出发，跑一圈后同时回到 A 点，即两人在 A 点迎面相遇，然后再从 A
点出发背向而行，可以发现，两人的行程是周期性的，且以一圈为周期．
在第一个周期内，两人同时出发背行而行，所以在回到出发点前肯定有一次迎面相遇，这是两人
第一次迎面相遇，然后回到出发点是第二次迎面相遇；然后再出发，又在同一个相遇点第三次相
遇，再回到出发点是第四次相遇……可见奇数次相遇点都是途中相遇的地点，偶数次相遇点都是
A 点．本题要求的是第 99 次迎面相遇的地点与 A 点的距离，实际上要求的是第一次相遇点与 A 点
的距离．
对于第一次相遇点的位置，需要分段进行考虑：由于在正常道路上的速度较快，所以甲从出发到
跑完正常道路时，乙才跑了 200 8 4 100 米，此时两人相距 100 米，且之间全是泥泞道路，此
时两人速度相同，所以再各跑 50 米可以相遇．所以第一次相遇时乙跑了100 50 150 米，这就
是第一次相遇点与 A 点的距离，也是第 99 次迎面相遇的地点与 A 点的距离．
【答案】150 米
【例 26】如图,学校操场的 400 米跑道中套着 300 米小跑道,大跑道与小跑道有 200 米路程相重．甲以每秒
6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑
道的交点 A 处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】根据题意可知，甲、乙只可能在 AB 右侧的半跑道上相遇．
易知小跑道上 AB 左侧的路程为 100 米,右侧的路程为 200 米,大跑道上 AB 的左、右两侧的路程均
是 200 米．
我们将甲、乙的行程状况分析清楚．
当甲第一次到达 B 点时,乙还没有到达 B 点,所以第一次相遇一定在逆时针的 BA 某处．
而当乙第一次到达 B 点时，所需时间为 200 4 50 秒,此时甲跑了 6 50 300 米,在离 B 点
300 200 100 米处．
乙 跑 出 小 跑 道 到 达 A 点 需 要 100 4 25 秒 , 则 甲 又 跑 了 6 25 150 米 , 在 A 点 左 边
(100 150) 200 50 米处．
所以当甲再次到达 B 处时,乙还未到 B 处,那么甲必定能在 B 点右边某处与乙第二次相遇．
从乙再次到达 A 处开始计算,还需 (400 50) (6 4) 35 秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了
50 25 35 110 秒．
所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了 6 110 660 米．
【答案】 660 米
【例 27】下图中有两个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米。两只甲虫同时从 A
点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两
只甲虫首次相距最远？
【考点】行程问题 【难度】5 星 【题型】解答
【解析】我们知道，大小圆只有一个公共点(内切)，而在圆上最远的两点为直径两端，所以当一只甲虫在
A 点，另一只在过 A 的直径另一直径端点 B，
所以在小圆甲虫跑了 n 圈，在大圆甲虫跑了 m＋ 1
2
圈；
于是小圆甲虫跑了 30n，大圆甲虫跑了 48(m＋ 1
2 )＝48m＋24
因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同，
所以 30n＝48m＋24；
即 5n＝8m＋4，有不定方程知识，解出有 n＝4，m＝2，
所以小甲虫跑了 2 圈后，大小甲虫相距最远。
【答案】小甲虫跑了 2 圈后，大小甲虫相距最远
【例 28】如图所示，甲沿长为 400 米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步(图中给出跑动
路线的次序：1 2 3 4 1 ）。如果甲、乙两人同时从 A 点出发，且甲、乙二人的速度分
别是每秒 3 米和 5 米，问两人第三次相遇的时间是出发后 秒。
【考点】行程问题 【难度】5 星 【题型】解答
【解析】从图中可以看出，甲、乙两人只有可能在 A 、B 两点处相遇（本题中，虽然在 B 处时两人都是顺
时针，但是由于两人的跑道不同，因此在此处的相遇不能看作是追及）．
从 A 到 B ，在大圆周上是半个圆周，即 200 米；在小圆周上是整个小圆圆周，也是 200 米．两人
的速度之比为 3:5，那么两人跑 200 米所用的时间之比为 5:3．设甲跑 200 米所用的时间为 5 个
时间单位，则乙跑 200 米所用的时间为 3 个时间单位．根据题意可知，1 个时间单位为
40200 3 5 3
秒．
可以看出，只有甲跑的时间是 5 个时间单位的整数倍时，甲才可能在 A 点或 B 点，而且是奇数倍
时在 B 点，是偶数倍时在 A 点；乙跑的时间是 3 个时间单位的整数倍时，乙才可能在 A 点或 B 点，
同样地，是奇数倍时在 B 点，是偶数倍时在 A 点．
要使甲、乙在 A 、 B 两点处相遇，两人所跑的时间应当是 15 个时间单位的整数倍（由于 3 和 5
的奇偶性相同，所以只要是 15 个时间单位的整数倍甲、乙两人就能相遇），可以是 15 个时间单
位、30 个时间单位、45 个时间单位……所以两人第三次相遇是在过了 45 个时间单位后，也就是
说，出发后 40 45 6003
秒两人第三次相遇．
也可以画表如下：
A B A B A B A B A B A B A B A B
甲 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
乙 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45
从中可以看出，经过 15 个时间单位后两人同在 B 点，经过 30 个时间单位后两人同在 A 点，经过
45 个时间单位后两人同在 B 点，这是两人第三次相遇．
【答案】 40 45 6003
秒
【例 29】三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为 210 厘米；甲、乙两只爬虫分别从 A 、 B 两地按
箭头所示方向出发，甲爬虫绕 1、2 号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕 3、2 号环行跑道
作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟 20 厘米和每分钟 l5 厘米，甲、
乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?
3
2
1
B
A
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】根据题意，甲爬虫爬完半圈需要 210 2 20 5.25 分钟，乙爬虫爬完半圈需要 210 2 15 7 分
钟．由于甲第一次爬到 1、2 之间要 5.25 分钟，第一次爬到 2、3 之间要10.5 分钟，乙第一次爬到
2、3 之间要 7 分钟，所以第一次相遇的地点在 2 号环形跑道的上半圈处．
由于甲第一次爬到 2、3 之间要10.5 分钟，第二次爬到 1、2 之间要15.75 分钟，乙第一次爬到 1、
2 之间要 14 分钟，所以第二次相遇的地点在 2 号环形跑道的下半圈处．
当两只爬虫都爬了 14 分钟时，甲爬虫共爬了 20 14 280 米， 210 2 210 280 35 (米)，所以
甲在距 1、2 交点 35 米处，乙在 1、2 交点上，还需要 35 (20 15) 1 (分钟)相遇，所以第二次相
遇时，两只爬虫爬了14 1 15 分钟．
所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了 20 15 300 厘米．
【答案】 300 厘米
【例 30】从花城到太阳城的公路长 12 公里．在该路的 2 千米处有个铁道路口，是每关闭 3 分钟又开放 3
分钟的．还有在第 4 千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2 分钟红灯后就亮 3 分钟绿灯．小糊涂
驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已
知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太
阳城最快需要多少分钟？
【考点】行程问题 【难度】5 星 【题型】解答
【解析】画出反映交通灯红绿情况的 s t 图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可
以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6 千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快
需要 24 分钟．
【答案】24 分钟
【例 31】男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步(坡顶为 A，坡底为 B．两人同时从 A 点出
发，在 A，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5 米，
女运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米．那么两人第二次迎面相遇的地点离 A 点
多少米?
【考点】行程问题 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】开始下山时，男运动员的速度大于女运动员的速度，有男运动员到达坡底 B 所需时间为 110÷5=22
秒，此时女运动员才跑了 22×3=66 米
现在女运动员的速度不变，还是每秒 3 米，而男运动员将从 B 上坡到 A，速度变为每秒 3 米．男、
女运动员的距离为 110-66=44 米，所以当男运动员再跑 44÷(3+3)×3=22 米后男女运动员第一次迎
面相遇，相遇点距 B 地 22 米，如下图所示．(本题 4 图所标注数字均是距坡底 B 的距离数)
所以当女运动员到达坡底 B 时，男运动员又跑了 22 米，即到达距 B 地 44 米的地方，如下图所示．
此后，女运动员从坡底 B 上坡到 A，速度变为每秒 2 米，男运动员的速度还是每秒 3 米，所以当
男运动员再跑 110-44=66 米到达坡顶 A 时，女运动员才跑了 66÷3×2=44 米，即距离坡底 B 地 44
米的地方，如下图所示．
这时，女运动员的速度不变还是每秒 2 米，而男运动员的速度变为每秒 5 米，男、女运动员相距
110-44=66 米，所以当男、女运动员第二次相遇时，男运动员又跑了 166 (5 2) 5 47 7
米，如
下图所示．
即第二次相遇的地点距以点 147 7
米．
【答案】 147 7
米
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