接送问题
教学目标
1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清
2、理解运动过程，抓住变化规律
3、运用行程中的比例关系进行解题
知识精讲
一、校车问题——行走过程描述
队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最
短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数 2 个（最常见）
（2）车速不变-班速不变-班数多个
（3）车速不变-班速变-班数 2 个
（4）车速变-班速不变-班数 2 个
三、标准解法：
画图＋列 3 个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人
【例 1】 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用 1 小时．这
位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下
午 2 时 40 分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】车下午 2 时从学校出发，如图，
学校
工厂
P
C
B
A
在 C 点与劳模相遇，再返回 B 点，共用时 40 分钟，由此可知，在从 B 到 C 用了 40 2 20 分钟，
也就是 2 时 20 分在 C 点与劳模相遇．此时劳模走了 1 小时 20 分，也就是 80 分钟．
另一方面，汽车走两个 AB 需要 1 小时，也就是从 B 点走到 A 点需要 30 分钟，而前面说走完 BC
需要 20 分钟，所以走完 AC 要 10 分钟，也就是说 2BC AC ．走完 AC ，劳模用了 80 分钟；走
完 BC ，汽车用了 20 分钟．劳模用时是汽车的 4 倍，而汽车行驶距离是劳模的 2 倍，所以汽车
的速度是劳模速度的 4 2 8 倍．
【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都
不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识．直接求出相遇点 C 到两端 A 、B 的长度关系，
再通过时间的倍数关系，就可以解出本题．解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所
有时间的倍数关系．通过汽车的用时推出
AC 与 BC 的倍数关系，再得出答案．
如何避开运用分数和比例，方法有很多．对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为 3000 米，则
做出这道题就更容易了：汽车 1 分钟走3000 30 100 米． AB 相距 1000 米，劳模走了 80 分钟，
所以劳模的速度是每分钟走1000 80 12.5 米，汽车速度是劳模的100 12.5 8 倍．而实际上，3000
米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰．
【答案】 8倍
【巩固】 张工程师每天早上8 点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上 7 点就出了门，开始步行
去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前 20 分钟。
这天，张工程师还是早上 7 点出门，但15 分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门
后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前 分钟到厂。
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】第一次提前 20 分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所
以汽车开那段路的来回应该是 20 分钟，走一个单程是10 分钟，而汽车每天8 点到张工程师家里，
所以那天早上汽车是 7 点 50 接到工程师的，张工程师走了 50 分钟，这段路如果是汽车开需要10 分
钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的 5 倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，
时间是遇到汽车之后的 5 倍，则张工程师走了 25 分钟时遇到司机，此时提前 30 25 2 10 （ ） （分
钟）。
【答案】10 分钟
【例 2】 李经理的司机每天早上 7 点 30 分到达李经理家接他去公司。有一天李经理 7 点从家里出发去公
司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到 5 分钟。则李经理乘车
的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽
略不计）
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】因为司机是按时的所以，汽车比平时早到 5 分钟，实际上是因为少走了两个李经理步行的距离，
所以司机接到李经理时，实际上在过 2.5 分钟就能到李经理家了，时间为 7 点 27 分 30 秒.而李经
理步行了 27 分 30 秒，汽车 2.5 分钟行驶的路程，李经理走了 27.5 分.所以汽车速度是人的 11 倍.
【答案】11 倍
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人
（一）、车速不变、人速不变
【例 3】 （难度级别 ※※※）A、B 两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A 连
有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A 连士兵坐
车出发一定时间后下车让卡车回去接 B 连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地
与目的地之间的距离为 32 千米，士兵行军速度为 8 千米/小时，卡车行驶速度为 40 千米每小时，
求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的 5 倍，因此卡车折回时已走的路程是 B 连士兵遇到卡车时已走
路程的 3 倍，而卡车折回所走的路程是 B 连士兵遇到卡车时已走路程的 2 倍，卡车接到 B 连士兵
后，还要行走 3 倍 B 连士兵遇到卡车时已走路程才能追上 A 连士兵，此时他们已经到达了目的
地，因此总路程相当于 4 倍 B 连士兵遇到卡车时已走路程，所以 B 连士兵遇到卡车时已走路程为
8 千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64 千米，这一段路，卡车行驶了 64÷40=8/5 小时，即 1
小时 36 分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.
【答案】1 小时 36 分钟
【巩固】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是 4 千米/小时，学校有一辆汽
车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间
内到达公园，设两地相距150 千米，那么各个班的步行距离是多少？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12 倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到 A 点开始返回到 B 点
相遇，这样得出 : 1:[(12 1) 2] 1:5.5BD BA ，汽车从 A 点返回最终与乙班同时到达 C 点，汽
车又行走了12 份，所以总路程分成1 5.5 1 7.5 份，所以每份 150 7.5 20 千米，所以各个班
的步行距离为 20 千米．
【答案】 20 千米
【例 4】 （难度级别 ※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够
一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大
巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载
上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为 5 千米/
小时，大巴车的行驶速度为 55 千米/小时，出发地到终点之间的距离为 8 千米，求这些学生到
达终点一共所花的时间.
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】如图所示：
F
E
D
C
B
A
丙
乙
甲
虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的 11 倍，所以大巴车
第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的 6 倍，如果将乙班学生搭车前步行距
离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为 6 份，大巴车第一次折返到接到乙班
学生又行驶了 5 分距离，……如此大巴车一共行驶了 6+5+6+5+6=28 份距离，而 A 到 F 的总距离
为 8 份，所以大巴车共行驶了 28 千米，所花的总时间为 28/55 小时.
【答案】28/55 小时
【例 5】 海淀区劳动技术学校有100 名学生到离学校 33 千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘 25
人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已
知学生步行的速度是每小时 5 千米，汽车行驶的速度是每小时 55 千米．请你设计一个方案，使
全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】由于100 名学生要分 4 次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的11倍，
乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶 6 份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组
追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所
示，所以全程为 6 1 1 1 9 份，恰好是 33 千米，其中汽车行驶了 33 9 6 22 千米，共步行
了 33 22 11 千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为 22 55 11 5 2.6 （小时）
【答案】 2.6 小时
【例 6】 甲、乙两班学生到离校 39 千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为
了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某
地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班
学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 10 倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回
接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】如图所示，当甲班乘车至 C 处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至 B 处时恰好与
乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆．
由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的
路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中 AB 与 CD 相等．又乙班走完 AB 时，汽车行驶了从
A 到 C 再从 C 到 B 这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的 10 倍，所以汽车走的这段路程
是 AB 的 10 倍，可得 BC 是 AB 的 10 1 2 4.5 倍，那么全程 AD 是 AB 的 6.5 倍，也是CD 的 6.5
倍，所以 CD 为 39 6.5 6 千米，即汽车应在距博物馆 6 千米处返回接乙班．
【答案】6 千米
【例 7】 （难度级别 ※※※※）甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次
只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同
时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙
班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车应在
距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．
我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校 l 处，甲班已乘车至距学校 7l 处．此时甲班下车步
行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为 7l-l=6l，两者的速度和为 7+1=8，
所需时间为 6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行 0.75l 的路程，所以乙班学生共步行 l+0.75l=1.75l
后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也
应在步行 1.75l 路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为 7l+1.75l=8.75 l，应为全程．所以有
7l=24÷8.75×7=19.2 千米，即在距学校 19.2 千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场
24-19.2=4.8 千米．即汽车应在距飞机场 4.8 千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞
机场．
【答案】4.8 千米
【例 8】 ( “迎春杯”六年级初赛) A 、 B 两地相距 22.4千米．有一支游行队伍从 A 出发，向 B 匀速前进；
当游行队伍队尾离开 A 时，甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发．乙向 A 步行；甲骑车先追
向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队
尾……当甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地 5.6 千米处；当甲第 7 次追上队头时，甲恰好
第一次到达 B 地，那么此时乙距 A 地还有__________千米．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为 x 千米，第一次
从队头到队尾时甲所行距离为 y 千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，
追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队
伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次
甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离)都是相同的，而每一次
从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．
根据题意，甲第 5 次追上队头时距 B 地 5.6 千米，第 7 次追上队头时恰好到达 B 地，所以 2 5.6x ；
从图中可以看出， 7 22.4x y ，所以： 2 5.6
7 22.4
x
x y
，解得 2.8
2.8
x
y
．
甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地 5.6 千米处，甲第 5 次追上队头时共行了
2.8 2.8 5 2.8 4 39.2 千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得
: 39.2:5.6 7:1v v 乙甲 ．
从甲第 5 次追上队头到甲第 7 次追上队头，甲共行了 2.8 2.8 2 2.8 2 16.8 千米，所以这段
时间内乙行了16.8 7 2.4 千米，所以此时乙距 A 地还有 22.4 5.6 2.4 14.4 (千米)．
【答案】14.4 千米
【例 9】 A 、 B 两地相距 22.4 千米．有一支游行队伍从 A 出发，向 B 匀速前进；当游行队伍队尾离开 A
时，甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发．乙向 A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又
立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第 5 次追上
队头时恰与乙相遇在距 B 地 5.6 千米处；当甲第 7 次追上队头时，甲恰好第一次到达 B 地，那
么此时乙距 A 地还有______千米．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，六年级，初赛
【解析】设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为 x 千米，从队头到队尾时甲所行距离为
y 千米．则有： 2 5.6
7 22.4
x
x y
，解得 2.8
2.8
x
y
．所以有 2.8 2 5+2.8 4 5.6
v v
乙甲
＝ ， : 7 :1v v 乙甲 ，因为
2.8 2+2.8 2
7 1
S 乙＝ ，所以 2.4S 乙 ，所以 22.4 5.6 2.4 14.4 (千米)
【答案】14.4 千米
（二）车速不变、人速变
【例 10】（难度级别 ※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，
乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好
能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步
行的距离之比是多少千米？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至 A 地后返回，在 B 处接到乙班学生，最
后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：
甲V ： 车V =1：12， 乙V ： 车V =1：16。乙班从 C 至 B 时，汽车从 C~A~B，则两者路程之比为 1：
16，不妨设 CB=1，则 C~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，则有 CB：BA=1：7.5；类似设 AD=1，
分析可得 AD：BA=1：5.5，综合得 CB：BA：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行的距离之比
是 15：11。
方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路线，假设乙班行驶
1份到达 C 点，则汽车行驶16 份到达 E 点，汽车与乙班共行驶15 份在 D 点相遇，其中乙班步行了
1 1515 1 16 17
份，同时甲班步行了 15 4 20
17 3 17
份，此时汽车与甲班相差 15 20 516 1 1517 17 17
份，
这 样 甲班 还 需 步 行 5 5 115 (48 4) 4 (15 )17 17 11
份 ， 所以 甲 班 与 乙 班步 行 的 路 程 比为
20 5 1(15 ) 20 11 15 17 5 1517 17 11
15 11 17 15 11 111 17
方法三：由于汽车速度是甲班速度的12 倍，是乙班速度的16 倍，设乙班步行1份，则汽车载甲班
学生到 E 点返回与乙班相遇，共行16 份，所以 : 1:[(16 1) 2] 1:7.5 2:15AD DE ，类似的设
甲 班 步 行 1 份 ， 则 汽 车 从 E 点 返 回 到 D 点 又 与 甲 班 同 时 到 达 B 点 ， 所
以, : [(12 1) 2]:1 5.5:1 11: 2DE EB ，所以 : : 22:(15 11) :30AD DE EB ,所以甲班与乙班步
行的路程比为 30 : 22 15:11
【答案】15:11
（三）、车速变、人速不变
【例 11】甲、乙两班同学到 42 千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，
已知学生步行速度相同为 5 千米／小时，汽车载人速度是 45 千米／小时，空车速度是 75 千米/
小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】
行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为 1，车开出 x 后返回接乙班．
由车与乙相遇的过程可知： 1 1
5 45 75
x x ，解得 6x ，
因此，车开出 642 366 1
千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行 142 66 1
千米，共用
36 6 245 5
小时．
【答案】 2 小时
【例 12】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的
同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学
生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车
时车速为每小时 50 公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之
几？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】5 星 【题型】解答
【解析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此
要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．如图所示，
图中 A 是学校，B 是少年宫，C 是第一班学生下车的地点，D 是第二班学生上车的地点．由上所
述 AD 和 CB 一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到 E 处．由于载学生时车速为每小时
40 公里，而步行的速度为每小时 4 公里，是车速的 1/10，因而 AE 是 AC 的 1/10．在第一班学生
下车后，汽车从 C 处迎着第二班学生开，车速是每小时 50 公里，而第二班学生从 E 处以每小时
4 公里的速度向前走，汽车和第二班学生在 D 点相遇．这是普通的行程问题，不难算出 ED 是 EC
的
54
4 .由于 EC 是 AC 的 1-
10
1 =
10
9 ，可见 ED 是 AC 的
15
1
10
9
54
4 ．这样 AD 就是 AC 的
6
1
15
1
10
1 ．又 AD=CB，AD 就是 AB 的
7
1)6
11(6
1 ，故第一班学生步行了全程的
7
1 ．
【答案】
7
1
【例 13】某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后
能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地
之间，大巴车空载的时候的速度为 60 千米/小时，满载的时候速度为 40 千米/小时，由于某种原
因大巴车晚出发了 56 分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途
中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了 54 分钟到达目的地，求学生们的步行速度．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】大巴车空载的路程每多 60 千米，满载的路程就会少 60 千米，全程所花的时间就会少 60 60 0.540 60
小时 30 分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间少了 56 54 2 分钟，所以，所以大巴车空载
的路程比原计划多了 260 430
千米，也就是说，大巴车抵达学校后又行驶了 4 千米才接到学生，
此时学生们已经出发了 456 60 6060
分钟即1小时，所以学生们的步行速度为 4 千米/小时．
【答案】 4 千米/小时
（四）、车速变、人速变
【例 14】（台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由 A 地同时出发朝向 B 地前进， A 、 B 两地之距
离为 36 千米．甲步行之速度为每小时 4 千米，乙步行之速度为每小时 5 千米．现有一辆自行车，
甲骑车速度为每小时10 千米，乙骑车的速度为每小时 8 千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为
了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续
骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】设甲骑车至离 A 地 x 千米处后停车，且剩余 (36 )x 千米改为步行，则乙步行了 x 千米后，剩余
(36 )x 千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得： 36 36
10 4 5 8
x x x x ，解得 20x ．
故共花费了 20 36 20 610 4
小时．
【答案】 6 小时
模块三、汽车接送问题——借车赶路问题
【例 15】（难度级别 ※※※※※）三个人同时前往相距 30 千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都
是 5 千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为 10 千米每小时。
现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段
后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多
少？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都
是 1/3，所以时间就是 20÷5+10÷10=5 小时
【答案】5 小时
【例 16】(全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛) A 、 B 两地相距 120 千米，已知人的步行速度是每小时 5
千米，摩托车的行驶速度是每小时 50 千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托
车从 A 地到 B 地最少需要多少小时？(保留—位小数)
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假设这三人分别为甲、
乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则
先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达．要想同时到达，则乙与
丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
由于丙从 A 从走到 D 的时间内甲从 A 到 C 再回到 D ，相同的时间内二者所行的路程之比等于速
度的比，而两者的速度比为 50 :5 10 :1 ，所以 10 1 4.52DC AD AD ，全程
4.5 1 1 6.5AB AD AD ，所以从 A 地到 B 地所用的时间为：
1 5.5 372120 5 120 50 5.76.5 6.5 65
(小时)．
【答案】 5.7 小时
【例 17】兄弟两人骑马进城，全程 51 千米。马每时行 12 千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行 5 千
米，弟弟每时步行 4 千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马
的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨 6 点动身，则
何时能同时到达城里？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】设哥哥步行了 x 千米，则骑马行了（51－x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，骑
马 行 x 千 米 。 由 哥 哥 骑 马 与 步 行 所 用 的 时 间 之 和 与 弟 弟 相 等 ， 可 列 出 方 程
51 51
5 12 4 12
x x x x
，
解得 x=30，所以两人用的时间同为 330 5 21 12 7 4
（小时），
早晨 6 点动身，下午 1 点 45 分到达。
【答案】1 点 45 分
【巩固】 （难度级别 ※）甲乙两人同时从学校出发去距离 33 千米外的公园，甲步行的速度是每小时 4
千米，乙步行的速度是每小时 3 千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时 5 千米，这辆车
只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶
到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点 x 千米，如果
甲先骑车,方程为： 33 33
3 5 4 5
x x x x ，如果乙先骑车,方程为： 33 33
4 5 3 5
x x x x ，
两条方程分别解得 x=9 和 x=24，所以有 9 千米和 24 千米两种答案.
【答案】9 千米和 24 千米
【巩固】 A 、 B 两人同时自甲地出发去乙地， A 、 B 步行的速度分别为100 米/分、120 米/分，两人骑车
的速度都是 200 米/分， A 先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进； B 走到车处，立即
骑车前进，当超过 A 一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两
人同时到达乙地，那么 A 从甲地到乙地的平均速度是 米/分．
【解析】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以 A 、B 两人步行的路程合起来也恰
好是一个全程．而 A 步行的路程加上 A 骑车的路程也是一个全程，所以 A 步行的路程等于 B 骑车
的路程， A 骑车的路程等于 B 步行的路程．
设 A 步行 x 米，骑车 y 米，那么 B 步行 y 米，骑车 x 米．由于两人同时到达，故所用时间相同，
得：
100 200 120 200
x y y x ，可得 : 2:3x y ．
不妨设 A 步行了 200 米，那么骑车的路程为 300 米，所以 A 从甲地到乙地的平均速度是
200 300 1000200 300 100 200 7
(米/分)．
【答案】 1000
7
【例 18】A、B 两地相距 30 千米，甲乙丙三人同时从 A 到 B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，
但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度
为每小时 20 千米，甲步行的速度是每小时 5 千米，乙和丙每小时 4 千米，那么三人需要多少小
时可以同时到达？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速
度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步
行 1 千米要用 1
5
小时，乙多骑车 1 千米用 1
20
小时，甲多用 1 1
5 20
3
20
小时。甲步行 1 千米比乙
少用 1 1 1
4 5 20
小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的： 1 3 1
20 20 3
.
这样设乙丙步行路程为 3 份，甲步行 4 份。如下图安排：
乙放车
丙放车
份
3
3
份
4
份
这样甲骑车行骑车的 3
5
，步行 2
5
. 所以时间为： 3 230 20 30 5 3.35 5
小时。
【答案】 3.3小时
【例 19】设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的 3 倍．现
甲从 A 地去 B 地，乙、丙从 B 地去 A 地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途
中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、
乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁
最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁骑
行最长，谁骑行最短．将整个路程分成 4 份，甲、丙最先相遇，丙骑行 3 份；甲先步行了1份，然
后骑车与乙相遇，骑行 3 32 4 2
份；乙步行 3 31 (2 )2 2
份，骑行 3 54 2 2
份，可知，丙骑行的
最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到．
【答案】丙最先到，甲最后到
模块四、汽车接送问题——策略问题
【例 20】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带 20 桶汽油
（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进 60 千米，两车都必须返回出发地点，两辆
车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少
千米远的地方？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进， 每车最多能带 20 桶汽油（连同油箱
内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进 60 千米，两车都必须返回出发地点。为了使一辆车（例
如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉 a 桶油时，乙车停下，并把甲车加满油
（恰好加 a 桶），还需留下 2a 桶油供甲车返回到此地时补给甲（a 桶）和自己（a 桶）供返回原地
时用所以乙车 20 桶=4a，a=5 桶即甲车共向乙车最多借 2a=10 桶油 所以甲车最远可达到离出发点
（10+20）*60/2=900 千米远的地方必须返回
【答案】900 千米
【巩固】 （难度等级 ※※※※）在一个沙漠地带，汽车每天行驶 200 千米，每辆汽车载运可行驶 24 天
的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽
可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给
甲车．求甲车所能开行的最远距离．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】3200
【答案】 3200
【例 21】一个旅游者于是 10 时 15 分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日 13 时返回。已知河水速
度为 1.4 千米/小时，小艇在静水中的速度为 3 千米/小时，如果旅游者每过 30 分钟就休息 15 分
钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿
＿千米。
【考点】行程问题之接送问题 【难度】4 星 【题型】填空
【解析】先逆水行 30 分，行（3-1.4）*30/60=0.8 千米。休息 15 分。艇退 1.4*15/60=0.35 千米。再逆水行
30 分，行（3-1.4）*30/60=0.8 千米。休息 15 分。艇退 1.4*15/60=0.35 千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35
千米。1.35/(3+1.4)=0.31 小时=19 分。共用时：（30+15）*3+19=154 分。是 12 时 49 分。共行路程：
（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8 千米 。
【答案】4.8 千米
【例 22】某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有
靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为 12 天，而每个人最多只能带 8 天的食物，请
问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？
如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】5 星 【题型】填空
【解析】能，最少需要 3 人。送法如下：3 人同时出发，同吃第一个人的食物，共同走 2 天后，第一人只
剩 2 天的食物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进 2 天，吃第二人的食物，这样第
二人只剩 4 天的食物，又正好够他返回时吃这样，第三人还有 8 天的路程，正好他还有 8 天的食
物，因此便可以突起沙漠，完成送情报的任务。
【答案】能，最少需要 3 人
【例 23】甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走 20 千米，已知每人最多可携带一个人 24
天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深人沙漠多少千米（当
然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎
样呢？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必
须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有 24 天的食物和水，这样才能走得最远．
如图所示，不妨设甲从 A 点出发，走了 x 天后到达 B 点处返回，甲在 B 点处留足返回时所需 x
天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为 24 天．此时相当于甲的 24 天的食物和水供甲走
2 个 x 天和乙走 1 个 x 天，故有 24 2 1 8x （ ） （天）．所以甲应在第 8 天从 B 点处返回 A．因
为乙在 B 点已经消耗了 8 天的食物和水，但同时在 B 点甲又给乙补充了 8 天的食物和水，所以此
时乙身上仍然携带有 24 天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走 24 8 2 8 （ ）
（天）的路程到达 C 处，就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠 20 8 8 320 （ ） （千米）．
（2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了 y 天后不仅要补足乙的食
物和水，还要存足 y 天的供乙返回时消耗的食物和水．
即甲的 24 天的食物和水供甲、乙各走 2 个 y 天，所以 24 4 6y （天）．此时的乙不仅补足了
24 天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上 24 天的食物和
水继续往沙漠深处走 12 天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，
乙共可深入沙漠 6 12 360 20 （ ） （千米）．
【答案】 360 千米
【例 24】有 5 位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶 312
千米的汽油．显然，5 个人不可能共同穿越 500 千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余
车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽
油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】首先得给这 5 辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的 4 辆车只是燃料供
给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第 5 辆车提供足够的燃料．
如图所示，5 辆车一起从 A 点出发，设第 1 辆车到 B 点时留下足够自己返回 A 点的汽油，剩下的
汽油全部转给其余 4 辆车．注意，B 点的最佳选择应该满足刚好使这 4 辆车全部加满汽油．
剩下的 4 辆车继续前进，到 C 点时第 2 辆车留下够自己返回 A 点的汽油，剩下的汽油全部转给其
余 3 辆车，使它们刚好加满汽油．
剩下的 3 辆车继续前进……到 E 点时，第 4 辆车留下返回 A 点的汽油，剩下的汽油转给第 5 辆车．此
时，第 5 辆车是加满汽油的，还能向前行驶 312 千米．
以这种方式，第 5 辆车能走多远呢？我们来算算．
5 辆车到达 B 点时，第 1 辆车要把另外 4 辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返 AB 的汽油，所
以应把行驶 312 千米的汽油分成 6 份，2 份自己往返 AB，4 份给另外 4 辆车每辆加 1 份，刚好使
这 4 辆车都加满汽油．因此 AB 的长为： 312 6 52 （千米）．
接下来，就把 5 辆车的问题转化为 4 辆车的问题．4 辆车从 B 点继续前进，到达 C 点时，4 辆车
共消耗掉 4 份汽油，再加上第 2 辆车从 C 经 B 返回 A，所以第 2 辆车仍然要把汽油分成 6 等份，
3 份供自己从 B 到 C，再从 C 返回 A，3 份给另外 3 辆车加满汽油，由此知 BC 长也是 52 千米．同
样的道理， 52CD DE （千米）．
所以第 5 辆车最远能行驶： 52 4 312 520 （千米）．
【答案】 520 千米
【例 25】（小学数学奥林匹克决赛试题）科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于 600千米的沙
漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶 600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点 A ，
越野车装满油从起点 S 出发，到储油点 A 时从车中取出部分油放进 A 储油点，然后返回出发点，
加满油后再开往 A ，到 A 储油点时取出储存的油放在车上，从 A 出发点到达终点 E ．用队长想
出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程
是 千米．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】汽车从起点 S 行驶到 A 点时，首先要消耗掉往返 SA间路程的油，留下的油要保证再次到 A 点时
油箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是 600 3 600 800 （千米）
【答案】 800 千米
【例 26】 (“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了
300 根香蕉，然后要走1000 米才能到家，如果它每次最多只能背100 根香蕉，并且它每走10 米
就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉带回家？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】首先，猴子背着 100 根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其
他 200 根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．300 100 3 ．猴
子必然要折返 3 次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子
的路线：
这两个储存点 A 与 B 就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：
(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．
(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有 100 个)
(三) B 点同上．
XA 的距离为10x ，路上消耗 x 个香蕉． AB 的距离为10y ，路上消耗 y 个香蕉．
猴子第一次到达 A 点，还有 (100 )x 个香蕉，回去又要消耗 x 个，只能留下100 2x 个香蕉．这
(100 2 )x 个 香 蕉 将 为 猴 子 补 充 ②③④ 次 路 过 时 的 消 耗 和 需 求 ， 每 次 都 是 x 个 ， 则
100 2 3 20x x x ． 200XA 米，猴子将在 A 留下 60 个香蕉．
那么当猴子②次到达 A 时，身上又有了 100 个香蕉，到⑤时还有100 y 个，从⑤回③需要 y 个，
可在 B 留下 (100 2 )y 个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗 y 个．则： 100100 2 3y y y ．
至此，猴子到家时所剩的香蕉为： 1000 1300 4 2 5310 3x y ．
因为猴子每走 10 米才吃一个香蕉，走到家时最后一个 10 米才走了 2
3
，所以还没有吃香蕉，应该
还剩下 54 个香蕉．
方法二：小猴子背100 根香蕉最多走1000 米，那么 300根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储
点如上图所示，所以还剩下的香蕉为 1300 100 100 (1000 1000 5 1000 3) 10 533
因为猴
子每走 10 米才吃一个香蕉，走到家时最后一个 10 米才走了 2
3
，所以还没有吃香蕉，应该还剩下
54 个香蕉．
【答案】54 个香蕉
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