4-2-2.巧求周长
知识点拨
一、基本概念
①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．
②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．
二、基本公式：
①长方形的周长 2 (长 宽)，面积 长 宽．
②正方形的周长 4 边长，正方形的面积 边长 边长．
三、常用方法：
（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂
的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公
式求解．
（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状
变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转
化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．
（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，
思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找
到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若
干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．
（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则
图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种
几何变换就是解决这类面积问题的手段．
四、几个重要的解题思想
（1）平移
在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一
个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利
用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．
（2）割补
割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确
地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的
新图形，它的面积不变．
（3）旋转
在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在
转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．
（4）对称
平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也
就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积
计算会有很大帮助．
（5）代换
在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．
小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形
的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生
的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．
例题精讲
模块一、图形的周长和面积——割补法
【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【解析】要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是 AB 、BC 、CD 、DE 四
段，还包括 AC 、 BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，
4 3 AC AB BC ； 3 1 2 6 BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的
总长，需要先计算 AB 、 BC 、 CD 、 DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段
分别是由几部分组成的加以讨论：由 1 段组成的线段共有 4 条，即 AB 、 BC 、 CD 、 DE ，而求和
过程中 AB 、 BC 、 CD 、 DE 这四条线段各被累加了 1 次．类似地考虑到，由 2 段组成的线段共有
3 条，求和过程中 AB 、 DE 各被累加了 1 次, BC 、 CD 各被累加了 2 次．由 3 段组成的线段共有 2
条，求和过程中 AB 、DE 各被累加了 1 次，BC 、CD 各被累加了 2 次．由 4 段组成的线段只有 AE，
其中 AB 、 BC 、 CD 、 DE 各被计算了 1 次．综上所述， AB 、 DE 各被计算了 4 次， BC 、 CD 各
被计算了 6 次．因而图中所有线段的总长度为： 4 4 2 6 3 1 =48 （厘米）
【答案】 48
【例 2】 如图所示，点 B 是线段 AD 的中点，由 A 、 B 、C 、 D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，
若这些线段的长度之积为 10500，则线段 AB 的长度是 。
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第 7 题，10 分
【解析】线段所有长度包括 AB 、 BC 、CD 、 AC 、 BD 、 AD 。由于最后要求的是 AB ，我们可用 AB 和 BC
来表示这所有线段之积，为：
310500 2 2 AB BC AB BC AB BC AB AB AB BC AB BC AB BC
对 10500 进行分解质因式，可得 2 310500=2 3 5 7 所以 AB 长度为5 。
【答案】 5
【例 3】 三只猴子走得一样快，所走的路线如下图。哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的( )里画勾。
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 9 题，12 分
【解析】猴子走的路线应该分为横向与竖向，两个纬度来看，横向看三只猴子所走路线是相同的，竖向看 A
走的路程最少，所以 A 先吃到桃子。
【答案】 A
【例 4】 在一个长方形的面积为 169 平方厘米。在这个长方形内任取一点 P，则点 P 到长方形四边的距离之
和最小值为_______厘米。
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 13 题
【解析】容易知道，无论点 P 在长方形内的位置在哪，P 点到则点 P 到长方形四边的距离之和都为该长方形
的“长+宽”，若“长+宽”最小，则长与宽的差要尽量小，即长=宽=13 厘米时，P 到长方形四边的距离
之和最小，为 26 厘米。
【答案】 26 厘米
【例 5】 边长是15 厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】想一想，把几个正方形拼合在一起，拼出的长方形的周长与所有正方形的周长相差多少呢？
由 3个大小相同正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，就是把三个正方形排成一排．于是拼成的长
方形的长是15 3 45 厘米，宽是15 厘米．
所以长方形的周长是：(长 宽) 2 45 15 2 120 （ ） (厘米)．
【答案】120 厘米
【巩固】用一块长 8分米，宽 4 分米的长方形纸板与两块边长 4 分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正
方形的周长是多少分米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】两块边长 4 分米的正方形纸可以拼成一个长8分米，宽 4 分米的长方形纸板，与原有的一块8分米，
宽 4 分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，拼法
如图所示．然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长．
拼成的正方形的周长是：8 4 32 (分米)
【答案】 32 分米
【例 6】 用 7 个长 4 厘米，宽 3 厘米的长方形拼成一个大长方形，在所有可能的拼法中，大长方形周长的最
小值是 厘米。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复试，2 题
【解析】这是一道几何问题，可以动手操作． 要使所摆的大长方形的周长最小，应使 7 个小长方形有尽可
能多的边重合．只有如下的 3 种摆法：
图1
图2
图3
图 1 的 周 长 为 (3 7 4) 2 50 厘 米 ； 图 2 的 周 长 为 (4 7 3) 2 62 厘 米 ； 图 3 的 周 长 为
(3 4 4 3) 2 38 厘米;显然，在所有的拼法中，大长方形周长的最小值是 38 厘米．
【答案】 38 厘米
【巩固】用 6 张边长为 2 厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是________厘米．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，初赛，第 6 题
【解析】6 张边长为 2 的正方形可以拼成的长方形有两种情况具体分析为：
周长为 6 2 1 2 2 28 （厘米）
周长为 3 2 2 2 2 20 （厘米）
【答案】 28 或 20 厘米
【巩固】用 6 张边长为 3 厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是_______厘米。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 2 题
【解析】可能拼出的长方形有如下两种可能，周长依次为 42 厘米，30 厘米
【答案】 42 或30 厘米
【例 7】 用若干个边长都是 2 厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行
四边形的周长是 244 厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】大平行四边形上、下两边的长为 (244 2 2) 2 120 厘米，观察上边，每 6 厘米有两个平行四边形
的边，所以共有小平行四边形120 6 2 40 个，而三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是
40 个．
【答案】平行四边形 40 个，三角形 40 个
【巩固】用若干个边长都是 2 厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行
四边形的周长是 236 厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】大平行四边形上、下两边的长为 (236 2 2) 2 116 厘米，观察上边，每 6 厘米有两个平行四边形
的边，116 6 19 2 ，所以有三角形19 2 38 个，小平行四边形 38 1 39 个．
【答案】三角形 38 个，平行四边形 39 个
【例 8】 将一个边长为 4 厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周
长之和比原来正方形的周长多几厘米？
【考点】巧求周长 【难度】1 星 【题型】解答
【解析】剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求． 4 2=8 （厘米）。
【答案】 8
【巩固】把一个边长为 a 的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是 。
【考点】巧求周长 【难度】1 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4 年级，初赛，12 题
【解析】剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度为 2a ，所以这两个长方形的长度为
4 2 6 a a a
【答案】 6a
【巩固】如图，两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少 6 厘米，则正
方形面积是________平方厘米。
【考点】巧求周长 【难度】1 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4 年级，初赛
【解析】正方形的周长比两个长方形的周长的和少 2 个边长,2 个边长是 6 厘米,则边长是 3 厘米,面积是 9 平
方厘米.
【答案】 9 平方厘米
【巩固】两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了 6 厘
米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】先想一想，减少的 6 厘米相当于正方形的几条边的边长呢？
把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了 2 条边(如
图所示)
而这两条边的和正好是减少的 6 厘米，所以，正方形的边长是 6 2 3 厘米，原来一个正方形的周长
是 3 4 12 厘米．所以原来一个正方形的周长是： 6 2 4 12 (厘米)
【总结】通过这个例题，可以看出，求组合图形及一些特殊图形的周长与面积，一定要仔细观察，善于发现
其中内在的联系，找出未知与已知的关系，将问题转化，从而得到解决．下面我们来学习几种求几
何图形周长和面积的技巧．
【答案】12 厘米
【例 9】 长方形 ABCD 长为 l0 厘米，宽为 4 厘米．E 是 BC 中点，四边形 ADCE 的周长比三角形 ABE 的
周长多（ ）厘米．
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，初赛，第 14 题
【解析】通过比较得出，四边形 ADCE 的周长比三角形 ABE 的周长多的是 AD 边，多 10 厘米。
【答案】10 厘米
【例 10】（第六届走美四年级初赛第 15 题）E 是正方形 ABCD 的边 CD 上的三等分点(如图)，BE 把正方形
分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大 8 厘米．正方形 ABCD 的面积是 ．
E
D
C
B
A
【解析】【解析】由 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上的三等分点，知 DC=3EC，又有梯形的周长比三角形的周长大 8
厘米，知 4 份量是 8 厘米，1 份量是 2 厘米，则有正方形的边是 6 厘米，则正方形 ABCD 的面积是
36
【例 11】如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：
图中所有长方形的周长之和．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每条线段在求
和过程中被累加了多少次．因为没从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的
一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有
两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算．先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题
目的结论，每条边上长为 4、3、1、2 的线段分别被计算了 4、6、6、4 次．然后再考虑大长方形的
宽：因为共有 4 3 2 1 10 个长方形，所以长度为 2 的宽被计算了10 2=20 （次）．
故总周长可以用下式计算得到： 2 4 4 3 6 1 6 2 4 2 20 136 厘米 ．
【答案】136 厘米
【例 12】如图，从长方形纸片 ABCD 上剪去正方形 ADFE，剩下的长方形 EFCB 的周长是 100 厘米，则 AB
的长是 厘米。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4 年级，初赛， 15 题
【解析】长方形的周长 2 EF EB ，而 EF AE ，所以 AB=AE+EB=EF+FB=100÷2=50 厘米.
【答案】 50 厘米
【例 13】如图，正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成 9 个小长
方形。这 9 个小长方形的周长之和是 厘米。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】2006 年，第 4 届，希望杯，4 年级，初赛，13 题
【解析】从总体考虑，在求这9 个小长方形的周长之和时， AB 、 BC 、CD 、 DA 这四条边被用了1次，其余
四条虚线被用了 2 次，所以 9 个小长方形的周长之和是： 6 4 6 2 4 72 （厘米）。
【答案】 72 厘米
【巩固】如图，正方形的边长为 4 ，被分割成如下12 个小长方形，求这12 个小长方形的所有周长之和．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】 4 4 4 5 2 56 ．
【答案】 56
【巩固】有一个长方形纸片，长比宽多 2 厘米，周长是 36 厘米，用剪刀剪 3下（如图），这 6 个长方形的周长
之和是 。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，3 年级，第 4 题
【解析】根据题意知：长为： 18 2 2 10 （ ） （厘米），宽为：18 10=8 （厘米），剪 3刀后增加了 4 个长， 2
个宽，则周长和为： 36 4 10 2 8=92 （厘米）。
【答案】 92 厘米
【例 14】如图，一个正方形被分割成 24 个互不重叠的小长方形，这 24 个小长方形的周长总和为 24 ，原正方
形的面积是 。
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5 年级，决赛，第 10 题，10 分
【解析】由题目中的图可以看出，小长方形的周长和相当于正方形的8 2 4 20 （条）边长，所以正方形面
积为
224 36
20 25
。
【答案】 36
25
【例 15】如图，有一张长为 12 厘米，宽为 10 厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部
分的周长之和是_____________厘米．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】中年级，决赛，4 题
【解析】所求的周长之和＝原长方形的周长 2 虚线的总长度．原长方形的周长＝ (12 10) 2 44 （厘米），
虚线的总长度＝10 (12 3 4) 3 25 （厘米），则所求周长之和＝ 44 2 25 94 （厘米）．
【答案】 94 厘米
【例 16】将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形，如图：
那么，要拼接成周长等于18 的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．
【考点】巧求周长 【难度】5 星 【题型】解答
【关键词】希望杯，复试
【解析】先从变化中观察，寻找规律．细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形时，每增加一个单位六边
形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加 2 或 4 ，如图
因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10 ，因为18 10 8 ，8 4 4 4 2 2 2 2 2 2 ，
所以当拼接图形的周长等于18 时，所拼接的单位六边形有 4 个、 5 个、 6 个或 7 个．如图：
4 个：
5 个：
6 个：
7 个：
【答案】周长等于18 时，所拼接的单位六边形有 4 个、 5 个、 6 个或 7 个．如图：
4 个：
5 个：
6 个：
7 个：
模块二、图形的周长和面积——平移
【例 17】一个周长是 20 厘米的正方形，剪下一个周长是 6 厘米的正方形，剩下的图形的周长是______（写
出所有可能的结果）
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 5 题
【解析】可以知道，我们可以得到如下几种类型的图形，利用平移的方法可以得到它们的周长依次为 20 厘米、
23 厘米，26 厘米。
【答案】 20 厘米、 23 厘米、 26 厘米
【巩固】如图 3 所示，这是三个边长为 10 厘米的正方形纸片。从（1）和（2）中各剪去一个面积是 4 平方厘
米的小正方形，从（3）中剪去一个面积是 4 平方厘米的长方形。比较（1），（2），（3），剩下部分周
长最小的是_________（填图形编号），它的周长是_________厘米。
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第 11 题
【解析】观察三个图形，可以得出，(1)中剩下部分周长与原正方形的周长相等，( 2 )、( 3)剩下部分周长都
比原正方形的周长要大，所以剩下部分最小的是(1)，为10 4 40 （厘米）。
【答案】(1)周长为 40 厘米
【例 18】一个长为12 厘米，宽为10 厘米的长方形，挖去一个边长为 4 厘米的正方形补在另一边上（如图）。
所得图形的周长为 厘米。
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 3 题，8 分
【解析】原长方形周长为 (12 10) 2 44 （厘米），进行挖补后，周长增加了 4 4 16 （厘米），所以所得图
形的周长为 44 16 60 （厘米）。
【答案】 60 厘米
【巩固】一 个 周 长 是 20 厘 米 的 正 方 形 ， 剪 下 一 个 周 长 是 6 厘 米 的 正 方 形 ， 剩 下 的 图 形 的 周 长
是 ． (写出所有可能的结果)
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【解析】周长为 6 厘米的正方形的边长为：6 4 1.5 (厘米)，周长为 20 厘米的正方形的边长为 20 4 5 (厘
米)，在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：
对于图 1 的周长，与原来正方形的周长相等，为 20 厘米；图 2 的周长，观察可以发现，比原来正方
形的周长多了两条小正方形的边，即为： 20 1.5 2 23 (厘米)．
【答案】 20 或 23 厘米
【例 19】下边这个图形的周长等于_________厘米。
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 6 题，10 分
【解析】整体看问题，本题周长相当于将 60、30、20 各算了两次所以周长为：(20+30+60)×2 220(厘米)
【答案】 220 厘米
【巩固】下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】平移转化为求长方形的周长，长方形的长 5+6=11(厘米)，宽 1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，
[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是 30 厘米．
【答案】 30 厘米
【巩固】求右图所示图形的周长(单位：分米)
【考点】巧求周长 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】这道题最简单的方法也是用平移法来解．下面我们来看一个基本解法．
这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长．仔细观
察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整．所以，
这个组合图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的 2 倍．
即： 50 10 2 50 2 220 （ ） (分米)
【答案】 220 分米
【巩固】如下图是某校的平面图，已知线段 a＝120 米，b＝130 米，c＝70 米，d＝60 米，l＝250 米．杨老师
每天早晨绕学校跑 3 圈，问每天跑多少米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】平移法转化为长方形再求．［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米)．
【答案】 3780 米
【例 20】下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长17 米，南边篱笆长 23
米．四周篱笆长多少米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段 AD ，
将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段 BD ，则折线 ACB 的长等于折线 ADB 的长．
所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等．列式为：
四周篱笆长为： 23 17 2 80 （ ） (米)
【答案】80 米
【巩固】右图的周长是 分米．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，培训题
【解析】把那些与水平方向平行的小线段都”放”下来，恰好与底边一致；把竖直方向的小线段都依次”贴
到”左边，恰好贴满左边，因此多有的短横线的长的和为 6 分米，所有的短竖线的长的和为 7 分米，
图形的周长为 6 7 2 26 （ ） (分米)
【答案】 26 分米
【巩固】计算右边图形的周长(单位：厘米)。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件。但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一
个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下
图)，这样正好移补成一个长方形。求长方形的周长就易如反掌了。所以图形的周长是：
(10 15) 2 50 (厘米)。
【答案】 50 厘米
【巩固】下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长 2 厘米，求这个零件的周长．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于 24 厘米 ，所以这个零件的周长
是 24×2=48(厘米)．
【答案】 48 厘米
【例 21】将边长为 10 厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的
正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为___________
厘米。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4 年级，初赛、9 题
【解析】可以把图形平移扩大成为边长 30 厘米的大正方形，周长不变，所以周长是 30×4＝120 厘米。
【答案】120 厘米
【例 22】下图是一面砖墙的平面图，每块砖长 20 厘米，高 8 厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，
求摆好后这十层砖墙的周长是多少？
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】我们仍然可以通过平移转化为长方形来求．长方形的长是 10 块砖的长度，即 20×10=200(厘米)，
宽是 10 块砖的宽度，即 8×10=80(厘米)，所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米)．
【答案】 560 厘米
【巩固】 “走美商场”开业了！每口如图有规律地放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取。每一礼品盒宽 9
厘米，长18 厘米（取“永久发达”的吉祥寓意）。摆好后其上面四层的正面图如下图所示，共摆十
层，则一共有 个礼品盒，整个图形周长为 厘米。
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，初赛，第 13 题，四年级，初赛，第 11 题
【解析】
如图所示，用平移的方法可以将“金字塔”形的礼品盒的周长变成一个长方形的周长。
十层的话，长18 10 180 厘米，宽 9 10 90 厘米，周长为 180 90 2 540 厘米。
共有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 个礼品盒。
【答案】 55 个，周长 540 厘米
【例 23】下图由 25 个边长为 3 厘米的小正方形拼成，它的周长为 厘米。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，4 年级，决赛，第 3 题，8 分
【解析】它的周长与边长为 21 厘米的正方形的周长相同。为 84 厘米。
【答案】84 厘米
【例 24】如图，每个小方格是一个正方形，如果该图总面积是 52 个平方单位，试求这个图形的外沿周长是
多少个长度单位？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】40 个长度单位
【答案】 40
【例 25】把长 2 厘米、宽 1 厘米的长方形砖块摆成如图的形状，求该图形的周长？
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】66 厘米
【答案】 66 厘米
【例 26】两只小蚂蚁同时从图中的 A 点出发开始爬向 B 点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中虚线
爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达 B 点的是 ．
B
A
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，4 年级，第 4 题
【解析】红蚂蚁
【答案】红蚂蚁
【巩固】如下图，正方形操场边长 100 米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的
路长？ 它们各走了多少米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】我们分别求甲、乙的周长．甲的周长可转化为长方形周长(如图)
即为(100+50+30)×2=360(米)．再求乙的周长． 乙的周长等于长方形周长加上 2 个 30 米，
即为(100+50)×2+30×2=360(米)．所以它俩走的一样长．
【答案】两个人走路一样长， 360 米
【例 27】求下图的周长．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上 AB、CD 的长，即有周长为(50+35)×2+10×
2=190(厘米)．
【答案】190 厘米
【巩固】求右图的周长．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】140 厘米
【答案】140 厘米
【巩固】右图是由七个长 5 厘米、宽 3 厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】平移法． 3 5 3 3 5 2 6 5 3 =76 (厘米).
【答案】 76 厘米
【例 28】下图的小正方形边长为 1 厘米．这个图形的外沿的周长是多少厘米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】根据平移性质得到 28 厘米
【答案】 28 厘米
【例 29】(第七届”小机灵杯”数学竞赛初赛)下面两张图中，周长较大的是 ．(在横线上填写表示
图名的字母)
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【解析】通过平移比较发现 B 比 A 多两小段边，得 B 的周长较大．
【答案】 B
【例 30】如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长 5 厘米，这个零件高 30 厘米，求这个零件
侧面的周长是多少厘米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】采用平移，零件侧面的周长等于长方形周长加上内部 10 条最短线段长，即(5×7+30)×2+5×
10=180(厘米)．
【答案】180 厘米
【例 31】图中是由周长都是 20 厘米的小正方形组成的，它的周长是多少厘米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】160cm
【答案】160 厘米
【巩固】下图是由边长为 1 厘米的 11 个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】周长是由 24 条 1 厘米的边长组成，所以周长=1×24=24(厘米)．
【答案】 24 厘米
【例 32】右图是由16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 400 平方厘米，那么它的周长是
多少厘米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】考虑此类问题我们即可以局部分析，各个突破，也可以纵观全局整体思考．
每个正方形的面积为 400 16 25 (平方厘米)，所以每个正方形的边长是 5 厘米．观察右图，这个图
形的周长从上下方向来看是由 7 2 14 条正方形的边组成，从左右方向来看是由 4 2 3 4 20 条
正方形的边组成，所以其周长为 5 14 5 20 170 厘米．
【答案】170 厘米
【例 33】图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是 22 厘米，那么图⑵的周长是多少
厘米？
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】图⑴的周长是小正方形边长的12 倍，图⑵的周长是小正方形边长的18 倍，因此，图⑵的周长为
22 12 18 33 厘米．
【答案】 33 厘米
【例 34】图中共有 16 条线段，每两条相邻的线段都是互相垂直的．为了计算出这个图形的周长，最少要量
出多少条线段的长度?
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】如下图所示，我们想像某只昆虫绕图形爬行一周，回到原出发点，那么往右的路程等于往左的路程，
往上的路程等于往下的路程．于是只用量出往右的路程，往下的路程，再将它们的和乘以 2 即为所
求的周长．所以，最少的量出下列 6 段即可．
【答案】 6 段，如图：
【例 35】如图，每个小格的边长都是 1 个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行 1 个单位长度需要 5 秒，
在竖直方向上每爬行 1 个单位长度需要 6 秒，每拐弯一次需要 1 秒。它从 A 点爬到 B 点，最少需
要 秒。
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 13 题，5 分
【解析】最短也需要爬水平 5 格，竖直 4 格，拐弯最少时需要时间最好少，那么水平 2 格，竖直 2 格，水平
3 格，竖直 2 格只需要拐弯 3 次，时间最少 5×5+4×6+3=52 秒
【答案】 52 秒
【例 36】右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米。
这个图形的面积最大是_____________平方厘米；最小是__________平方厘米．
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛，第 15 题
【解析】因为八条边的长不同，而且 AB 的长为另外三边长的和，在 8 个数中，有 6=1+2+3，7=1+2+4，
8=1+2+5=1+3+4。八个数的和为 1+2+3+…+8=36，那么就有三种情况：
（1）AB=6 时，将图形补为长方形后的长为：（36-6×2）÷2=12，12=4+8=5+7，
长方形的面积为 12×6=72，要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当 EF=1，
CF=5；GH=2,GD=4 时，满足要求，那么图形的最大面积为：72-1×5-2×4=59（平方厘米）。要使图
形面积最小，则要减去的两个小长方形的面积最大，当 EF=2，CF=7；GH=3,GD=8 时，满足要求，
那么图形的最小面积为：72-2×7-3×8=34（平方厘米）。
（2）AB=7 时，将图形补为长方形后的长为：（36-7×2）÷2=11，11=3+8=5+6，长方形的面积为 11×7=77，
要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当 EF=1，CF=5；GH=2,GD=3 时，满
足要求，那么图形的最大面积为：77-1×5-2×3=66（平方厘米）。要使图形面积最小，则要减去的
两个小长方形的面积最大，当 EF=2，CF=6；GH=4,GD=8 时，满足要求，那么图形的最小面积为：
77-2×6-4×8=33（平方厘米）。
（3）AB=8 时，将图形补为长方形后的长为：（36-8×2）÷2=10，10=3+7=4+6，长方形的面积为 10×8=80，
要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当 EF=1，CF=4；GH=2,GD=3 时，满
足要求，那么图形的最大面积为：80-1×4-2×3=70（平方厘米）。要使图形面积最小，则要减去的
两个小长方形的面积最大，当 EF=2，CF=6；GH=5,GD=7 时，满足要求，那么图形的最小面积为：
80-2×6-5×7=33（平方厘米）。
综上，这个图形的面积最大是 70 平方厘米；最小是 33 平方厘米．
【答案】面积最大 70 平方厘米，最小33 平方厘米
【例 37】如图，一个长方形被分成 A、B、C 三块，其中 B 和 C 都是长方形，A 的八条边的边长分别是 l、2、
3、4、5、6、7、8 厘米。那么 B 和 C 的面积和最多是 平方厘米。(示意图不成比例)
【考点】巧求周长 【难度】5 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，四年级，初赛，12 题
【解析】【解析】如图，a=b+c+d，e=f+h-g 满足第一条等式的有：
6=1+2+3 剩下 4、5、7、8 凑出 8=5+7-4
7=1+2+4 剩下 3、5、6、8 凑出 8=6+5-3
8=1+2+5 剩下 3、4、6、7 凑出 7=6+4-3
8=1+3+4 剩下 2、5、6、7 无法凑
所以长方形长宽有（6、8）（7、8）（8、7）三种情况.B 和 C 的面积和越大，A 的面积越小.对于于每
一种情况在横方向线段长度已经确定的情况下.竖直线段一定是c>b>d的时候A 的面积最小.在竖方向
线段长度确定的情况下.横方向一定是 f>h 的情况面积最小.依次计算各部分的 B 和 C 面积：
1、（3+2）×7-2×4=27
2、（2+4）×6-2×3=30
3、（5+2）×6-2×3=36
所以最多有 36 平方厘米.
【答案】 36 平方厘米
模块三、整体看问题
【例 38】下图中的阴影部分 BCGF 是正方形，线段 FH 长18 厘米，线段 AC 长 24 厘米，则长方形 ADHE 的
周长是 厘米．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 11 题，6 分
【解析】本题需要注意，长方形 ADHE 的宽应等于正方形 BCGF 的边长．
由于图中阴影部分 BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形 ADHE 的宽．FH AC
的和应为长方形 ADHE 的长加上正方形 BCGF 的边长，所以等于长方形 ADHE 的长与宽之和．所以
长方形 ADHE 的周长为： (18 24) 2 84 厘米．
【答案】84 厘米
【巩固】如图，在长方形 ABCD 中， EFGH 是正方形．已知 10cmAF ， 7cmHC ，求长方形 ABCD 的周
长．
H
G
F
E
D
C
B
A
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】通过观察发现 AF HG 是长方形的长与宽，所以长方形 ABCD 的周长是 10 7 2 34 （ ） ( cm )．
【答案】 34 厘米
【巩固】如图，长方形 ABCD 中有一个正方形 EFGH,且 AF=16 厘米，HC=13 厘米，长方形 ABCD 的周长
为 厘米。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，初赛，第 8 题）
【解析】长方形的周长为（长+宽）×2，即 ( ) 2AB BC ，容易知道 AB BC = AF FB BC ，而 BC HG 、
FB GC ，于是我们可以得到 AB BC = AF HC ，故长方形的周长为 (16 13) 2 58 。
【答案】 58
【例 39】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形
被分割成了正方形区域甲，和 L 形区域乙和丙．甲的边长为 4 厘米，乙的边长是甲的周长的1.5 倍，
丙的周长是乙的周长的1.5 倍，那么丙的周长为多少厘米？ EF 长多少厘米？
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】乙的周长实际上是正方形 AHJE 的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同
样的，丙的周长也就是正方形 ABCD 的周长．由于 4 1.5 6AE ， 6 1.5 9AD ，所以丙的周长
为 9 4 36 厘米， 6 4 2EF AE AF (厘米)．
【答案】丙丁周长为 36 厘米， 2 厘米
【例 40】图内 9 个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为 90，则每个小长方形周长为 。
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，3 年级，第 7 题
【解析】小长方形的宽的三倍等于长的两倍，大长方形的周长其实是 9 个小长方形的宽加 4 个小长方形的长，
即10 小长方形的长。所以小长方形长 9 ，宽 6 ，小长方形周长为 30 。
【答案】 30
【例 41】有 9 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 9 个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是 45 平
方厘米，求这个大长方形的周长．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的 4 倍等于宽的5 倍，所以长是宽的5 4 1.25 倍．每个小长方形的
面积为 45 9 5 平方厘米，所以1.25 宽 宽 5 ，所以宽为 2 厘米，长为 2.5 厘米．大长方形的周
长为 (2.5 4 2 2.5) 2 29 厘米．
【答案】 29 厘米
【例 42】右图的长方形被分割成 5 个正方形，已知原长方形的面积为120 平方厘米，求原长方形的长与宽．
【考点】巧求周长 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】大正方形边长的 2 倍等于小正方形边长的 3倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的1.5 倍，大正
方形的面积是小正方形面积的1.5 1.5 2.25 倍，所以小正方形面积为120 (2.25 2 3) 16 平方厘
米，所以小正方形的边长为 4 厘米，大正方形的边长为 6 厘米，原长方形的长为 4 3 12 厘米，宽
为 4 6 10 厘米．
【答案】长12 厘米，宽10 厘米
【例 43】小明骑车到 A、B 和 C 三个景点旅游，如果从 A 地出发经过 B 地到 C 地，共行 10 千米；如果从 B
地出发经过 C 地到 A 地，共行 13 千米；如果从 C 地出发经过 A 地到 B 地，共行 11 千米，则距离
最短的两个景点之间相距 千米。
【考点】巧求周长 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，5 年级，复赛，第 9 题
【解析】如图所示，令 AB,BC,CA 间的距离分别为 a,b,c.
从而根据题意有： 10a b ， 13b c ， 11a c ，从而有： 10 13 11 172a b c ，
分别求得： 17 13 4 a ； 17 11 6 b ； 17 10 7 c ，
可见距离最近的是 AB 间的距离为 4。
【答案】 4 千米
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