湘教版九年级数学下册第4章概率

第 4 章 概率 4.1 随机事件与可能性 探究活动 下列现象哪些是 必然发生 的，哪些是 不可能发生 的？ 1、明天早晨，太阳一定从东边升起来。 3、木柴燃烧,产生热量。 2、煮熟的鸭子，飞了。 4、今天是2月30日。 5、买一张福利彩票，开奖后，一定能中奖。 6、掷一枚均匀硬币，落下时，一定正面朝上。 活动 1 5 名 同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。 签筒中 有 5 张 形状大小、完全相同的纸签，上面分别标有出场的 序号 1 、 2 、 3 、 4 、 5 ， 小军首先抽签。 问题： 1.他抽到的序号有几种可能的结果？ 2. 抽到的序号小于 6 吗？ 3. 抽到的序号会是 0 吗？ 4. 抽到的序号会是 1 吗？ 1 2 3 4 5 （1、2、3、4、5） 一定 不可能 可能是，也可能不是 活动 2 在 一定条件 下 必然会发生的事件 必然事件 不可能发生的事件 不可能事件 可能发生也有可能不发生的事件 随机事件 随机事件的发生，随“机遇”而定，有偶然性， 这种现象叫 “随机现象” 。 (1) 通常加热到 100℃ 时，水沸腾。 (2) 篮球队员在罚球线上准备投篮，未投中。 (3) 掷一次骰子，向上的一面是 6 点。 (4) 度量三角形的内角和，结果是 360° 。 (5) 经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯。 (6) 某射击运动员射击一次，命中靶心。 (7) 有一匹马奔跑的速度是 70 千米／分钟。 (8) 在装有 3 个球的布袋里一次摸出 4 个球。 (9)13 个人中，至少有两个人出生的月份相同； (10) 明年我市 10 月 1 日的最高气温是三十摄氏度。 (11) 抛掷三枚硬币，全部正面朝上。 (12) 水温达到 100 摄氏度 , 水就沸腾。 (13) 在地球上抛向空中的铅球会下落。 (14) 三个人性别各不相同。 必然事件 随机事件 不可能事件 0 小练习 1、判断以下必然事件、随机事件、不可能事件 随机事件 随机事件 随机事件 不可能事件 不可能事件 必然事件 随机事件 随机事件 随机事件 必然事件 不可能事件 2 . 请 你判断以下与 必然事件、随机事件、不可能事件 相联系的成语： 种瓜得瓜，海市蜃楼，拔苗助长，种豆得豆， 守株待兔，黑白分明，海枯石烂，画饼充饥 。 必然事件 : 种瓜得瓜 种豆得豆 黑白分明 随机事件 : 守株待兔 海市蜃楼 不可能事件 : 拔苗助长 海枯石烂 画饼充饥 3、 课本 练习 活动 4 1、掷一枚均匀硬币，落地时，是"正面朝上"可能性大， 还是"反面朝上"可能性大。 ⑴摸出的这个球是白球还是黄球？ ⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黄球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？ 2、盒子中装有4个黄球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。 你想一下： 可能是白球，也有可能是黄球 . 由于两种球的数量不等，所以摸出白球的可能性小。 一般地，随机事件发生的 可能性是有大小的 ， 不同的随机事件发生的可能性的 大小有可能不同 。 "正面朝上"和"反面朝上"可能性一样大。 1 、 如图，标有四种颜色的转盘，甲、乙两人做转盘游戏，每人转动一次转盘，规定指针落在红色区域则甲胜，落在黑色区域则乙胜，这游戏公平吗？谈谈你的理由。 2 、 盒中有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球 要使摸出白球和黄球的可能性一样大, 你有什么办法吗? 如果要想游戏公平，你有好方法吗？ 使指针所对面积区域相等。 答：不公平。 转盘中，红色区域的面积比黑色区域的面积大， 指针落在红色区域的可能性比落在黑色区域的可能性大， 因此，甲获胜的可能更大。 使盒中黄球和白球的数目相同 . 2 、下列事件中是必然事件的是 ( ). A. 早晨的太阳一定从东方升起    B. 佛山的中秋节晚上一定能看到月亮 C. 打开电视机，正在播少儿节目 D. 张琴今年 14 岁了，她一定是初中学生 1、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是（ ） A．随机事件 B．不可能事件 C．很可能事件 D．必然事件 D A 点击中考 3、下列事件中是必然事件的是( ) A. 打开电视机，正在播广告. B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出是白球. C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天 . B ● 这节课你学到的东西 现 象 必然事件 随机事件 不可能事件 一定会发生 不可能会发生 可能会发生 在一定条件下 一般地 , 随机事件发生的可能性是有大小的 , 不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。 课堂小结 作业 ：习题 A、B 随机现象 练一练 1 、说一说下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （ 1 ）地球上抛向空中的蓝球会下落。 （ 2 ）在全是白球的袋中任意摸出一个球，结果是黑球。 （ 3 ）经过城市中一有交通信号灯的路口，遇到红灯。 ( 4 ) 打开电视机，正在播放天气预报 ； （ 5 ）同时抛掷 10 枚均匀硬币，落地时正面都朝上。 2 、想一想：已知地球上陆地面积与海洋面积之比为 3:7 ，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，可能性大的是“落在海洋里”还是“落在陆地上”。 ● 这节课你学到了什么？ 现 象 必然事件 随机事件 不可能事件 一定会发生 可能会发生 不可能会发生 在一定条件下 一般地 , 随机事件发生的可能性是有大小的 , 不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同 第 4 章 概率 4.2 概率及其计算（ 1 ） 复习回顾 必然事件 在一定条件下必然发生的事件。 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件。 随机事件 在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。 概率的定义 一般地，对于一个随机事件 A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的 概率， 记为 P （ A ） . 0≤P(A) ≤1. 必然事件发生的概率是 1 ，不可能事件发生的概率是 0. 问题 1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正反面向上， 2 种可能性相等 问题 2 抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6 种等可能的结果 问题 3 从分别标有 1,2,3,4,5 的 5 根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5 种等可能的结果 。 等可能性事件 等可能性事件的两个特征： 1. 出现的结果有有限个； 2. 各结果发生的可能性相等。 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 列举法 就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法． 例 1 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （ 1 ）两枚硬币全部正面朝上； （ 2 ）两枚硬币全部反面朝上； （ 3 ）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来 ， 它们 是： 正正， 正反， 反正， 反反。 所有的结果共有 4 个，并且这 4 个结果出现的可能性相等。 （ 1 ）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件 A ）的结果只有一个，即 正正 所以 P(A)= . （ 2 ）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件 B ）的结果也只有一个，即 反反 所以 P(B)= . （ 3 ）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件 C ）的结果共有 2 个，即 反正，正反 所以 P(C)= . 1. 中央电视台“幸运 52” 栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． A. B. C. D. 练一练吧 2. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“ 20” ，“ 08” 和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“ 2008 北京”或者“北京 2008” ．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ． 3. 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面朝上的概率 是 。 4. 有 100 张卡片（从 1 号到 100 号），从中任取 1 张，取到的卡号是 7 的倍数的概率为（  ） . 5. 一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球 . （ 1 ）共有多少种不同的结果？ （ 2 ）摸出 2 个黑球有多种不同的结果？ （ 3 ）摸出两个黑球的概率是多少？ 课堂小节 （一）等可能性事件的两个特征： 1 . 出现的结果有有限个； 2 . 各结果发生的可能性相等。 （二）列举法 求概率． 1. 有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目 . 2 ．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等 . 第 4 章 概率 4.2 概率及其计算（ 2 ） 复习引入 等可能性事件的两个特征： 1. 出现的结果有有限个； 2. 各结果发生的可能性相等。 等可能性事件的概率的求法 —— 列举法 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌 , 分别是红桃和黑桃的 1,2,3,4,5,6, 小明建议 : “我 从红桃中抽取一张牌 , 你从黑桃中取一张 , 当两张牌数字之积为奇数时，你得 1 分，为偶数我得 1 分 , 先得到 10 分的获胜”。 如果你是小亮 , 你愿意接受这个游戏的规则吗 ? 例 1 你能求出小亮得分的概率吗 ? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 红桃 黑桃 用表格表示 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 总结经验 : 当一次试验要涉及两个因素 , 并且可能 出现 的结果数目较多时 , 为了不重不漏地 列出 所有可能的结果 , 通常采用列表法。 解 : 由表中可以看出 , 在两堆牌中分别取一张 , 它可 能出现的结果有 36 个 , 它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数 ( 记为事件 A ) 的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这 9 种情况 , 所以 P(A)= 例 2 同时搓两个质地均匀的骰子 , 计算下列事件的概率 : (1) 两个骰子的点数相同 ; (2) 两个骰子点数的和是 9; (3) 至少有一个骰子的点数为 2. 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1, 5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 解：同时投掷两个骰子 , 可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等。 (1) 满足两个骰子点数相同（记为事件 A ）的结果有 6 个，即 （ 1 ， 1 ） , （ 2 ， 2 ） , （ 3 ， 3 ） , （ 4 ， 4 ） , （ 5 ， 5 ） , （ 6 ， 6 ） , 所以 P(A)= . (2) 满足两个骰子点数和为 9 （记为事件 B ）的结果有 4 个，即 （ 3 ， 6 ） , （ 4 ， 5 ） , （ 5 ， 4 ） , （ 6 ， 3 ） , 所以 P(B)= . (3) 满足至少有一个骰子的点数为 2 （记为事件 C ）的结果有 11 个， 所以 P(C)= . 在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数 , 随机地抽取一张后放回 , 再随机地抽取一张 , 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少 ? 随堂练习 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第一次 第二次 用表格表示 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 所以 P = . 第 4 章 概率 4.2 概率及其计算（ 3 ） 复习 当一次试验要涉及 两个因素 , 并且可能出现的结果数目较多时 , 为了不重不漏的列出所有可能的结果 , 通常采用 列表法 . 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况 , 即 n 在所有可能情况 n 中 , 再找到满足条件的事件的个数 m, 最后代入公式计算 . 列表法中表格构造特点 : 当一次试验中涉及 3 个因素 或 更多的因素 时 , 怎么办 ? 当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时 , 用列表法就不方便了 . 为了不重不漏地列出所有可能的结果 , 通常采用 “ 树状图 ” . 树状图 树状图 的画法 : 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验中涉及 3 个因素 , 第一个因素中有 2 种可能情况 ; 第二个因素中有 3 种可能的情况 ; 第三个因素中有 2 种可能的情况 , A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图 . n=2×3×2=12 例 1 同时抛掷三枚硬币 , 求下列事件的概率 : (1) 三枚硬币全部正面朝上 ; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 ; (3) 至少有两枚硬币正面朝上 . 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 抛掷硬币试验 解 : 由树形图可以看出 , 抛掷 3 枚硬币的结果有 8 种 , 它们出现的可能性相等 . ∴ P(A) (1) 满足三枚硬币全部正面朝上 ( 记为事件 A) 的结果只有 1 种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2) 满足两枚硬币正面朝上而一枚 硬币 反面 朝上 ( 记为事件 B) 的结果有 3 种 (3) 满足至少有两枚硬币正面朝上 ( 记为事件 C) 的结果有 4 种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③ 例 2. 甲口袋中装有 2 个相同的小球 , 它们分别写有字母 A 和 B; 乙口袋中装有 3 个相同的小球 , 它们分别写有字母 C. D 和 E; 丙口袋中装有 2 个相同的小球 , 它们分别写有字母 H 和 I, 从 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 . (2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少 ? (1) 取出的 3 个小球上 , 恰好有 1 个 ,2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少 ? 取球试验 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 解 : 由树形图可以看出 , 所有可能的结果有 12 种 , 它们出现的可能性相等 . ∴ P( 一个元音 )= (1) 只有 1 个元音字母结果有 5 个 5 12 ∴ P( 两个元音 )= 有 2 个元音字母的结果有 4 个 4 12 1 3 = ∴ P( 三个元音 )= 全部为元音字母的结果有 1 个 1 12 ∴ P( 三个辅音 )= (2) 全是辅音字母的结果有 2 个 1 6 = 2 12 A E E I I I I I I 例 3. 甲、乙、丙三人打乒乓球 . 由哪两人先打呢 ? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定 , 游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种 , 规定“石头” 胜“剪刀” , “ 剪刀”胜“布” , “ 布”胜“石头” . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少 ? 石 剪 布 石 游戏开始 甲 乙 丙 石 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 解 : 由 树形图可以看出 , 游戏的结果有 27 种 , 它们出现的可能性相等 . 由规则可知 , 一次能淘汰一人的结果应是 :“ 石石剪” “剪剪布” “布布石” 三类 . 而 满足条件 ( 记为事件 A) 的结果有 9 种 ∴P(A)= 1 3 = 9 27 想一想 (1) 列表法和树形图法的优点是什么 ? (2) 什么时候使用“列表法”方便 ? 什么时候使用“树形图法”方便 ? (1) 优点 : 利用 树形图 或 表格 可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 ; 从而较方便地求出某些事件发生的概率 . (2) 当试验包含 两步 时 , 列表法 比较方便 , 当然 , 此时也可以用树形图法 ; 当 试验在 三步或三步以上 时 , 用 树形图法 方便 . 练习 2 . 用数字 1 、 2 、 3, 组成三位数 , 求其中恰有 2 个相同的数字的概率 . 1 2 3 1 组数开始 百位 个位 十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解 : 由树形图可以看出 , 所有可能的结果有 27 种 , 它们出现的可能性相等 . 其中恰有 2 个数字相同的结果有 18 个 . ∴ P( 恰有两个数字相同 )= 18 27 2 3 = 3. 把 3 个不同的球任意投入 3 个不同的盒子内 ( 每盒装球不限 ), 计算 : (1) 无空盒的概率 ; (2) 恰有一个空盒的概率 . 1 2 3 盒 1 投球开始 球① 球③ 球② 1 2 3 1 2 3 1 2 3 盒 2 盒 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解 : 由树形图可以看出 , 所有可能的结果有 27 种 , 它们出现的可能性相等 . ∴ P( 无空盒 )= (1) 无空盒的结果有 6 个 6 27 2 9 = (2) 恰有一个空盒的结果有 18 个 ∴ P( 恰有一个空盒 ) = 18 27 2 3 = 第 4 章 概率 4.3 用频率估计概率 从一定高度 落下 的图钉，会有几种 可 能 的结果？ 它们发生的可能性相等吗？  做做试验 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数 ( 频数 ) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率 ( % ) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数 ( 频数 ) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率 (%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 利用频率估计概率 56.5 (%) 当 试验的所有可能结果不是 有限个 ，或各种可能结果发生的 可能性不相等 时，我们一般可以通过统计频率来估计概率。 在 同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率 ． 由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布 · 伯努利（ 1654 － 1705 ）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一． 利用频率估计概率 数学家简介 实际运用 问题 1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下移植的成活率，应采用什么具体做法？ 问题 1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率 ， 应 采用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空． 移植总数（ n ） 成活数（ m ） 成活的频率（ ） 10 8 0.80 50 47 270 235 0.871 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 二 . 思考解答 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 从表可以发现 , 幼树移植成活的频率在 _________ 左右摆动 , 并且随着统计数据的增加 , 这种规律愈加越明显 , 所以估计幼树移植 成活率的概率为 ________ 0.9 90% 移植总数（ n ） 成活数（ m ） 成活的频率（ ） 10 8 0.80 50 47 270 235 0.871 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？ 答： 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数 n 的越来越大，频率 越来越 稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。 移植总数 (n) 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 (m) 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.940 0.871 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺 所以估计幼树移植成活的概率是 。 0.90 某水果公司以 2 元 / 千克的成本新进了 10000 千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获利 5000 元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 问题 2 问题 2 某水果公司以 2 元 / 千克的成本新进了 10 000 千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表． 51.54 500 44.57 450 39.24 400 35.32 350 30.93 300 24.25 250 19.42 200 15.15 150 0.105 10.5 100 0.110 5.50 50 柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘 质量 ( m ) / 千克 柑橘总质量（ n ） / 千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数 _____ 左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐 ______ ，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为 0.1 ，则柑橘完好的概率为 _______ ． 思 考 0.1 稳定 0.9 51.54 500 44.57 450 39.24 400 35.32 350 30.93 300 24.25 250 19.42 200 15.15 150 0.105 10.5 100 0.110 5.50 50 柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘 质量 ( m ) / 千克 柑橘总质量（ n ） / 千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 设每千克柑橘的销价为 x 元，则 应有 （ x － 2.22 ） ×9 000=5 000 解得 x ≈2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可 获 利润 5 000 元． 根据估计的概率可以知道，在 10 000 千克柑橘中完好柑橘的质量 为 10 000×0.9 ＝ 9 000 千克，完好柑橘的实际成本为 学以致用 池塘里有多少条鱼 方案设计 举例说明利用这种 方法还 可以解决生活中哪些问题？ 学以致用