沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析

第20章 数据的初步分析 20.1 数据的频数分布 63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77 某班一次数学测验成绩如下： 若想了解大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况如何？ 问题引入 63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77 （1）最高分为 ，最低分为 . 差是 . （2）分数习惯以 分段. （3）分组：49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5 95 53 10 42 你知道为什么这 样分组吗？ 合作探究 活动：探究频数与频率及频数分布直方图 成绩段 49.5~ 59.5 59.5~ 69.5 69.5~ 79.5 79.5~ 89.5 89.5~ 99.5 频数记录 频数 这就是频数 分布表 2 9 10 14 5 正 正 正 正 正 正 63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77 一般地，确定起点时，数值应 比数据中的最小值略小一些. 分点的值应比数据中的数值精 确度多取一位数字. 分段时各段之间的数值应 连续且间距相等. 这就是频数分布直 方图 频数：每个小组内数 据的个数. 频率﹦频数÷总数. 从图你可以看出： 1. 分数段的学生 最多； 2. 人数最少； 3.及格分以上（满分100）人数是 ______人； 频率为 . 79.5~89.5 38 样本容量 频数 频率 这就是频数折 线图 不及格 0.95 画频数直方图的一般步骤 1.求最大值与最小值的差 2.决定组距和组数 3.列频数分布表 4.画频数分布直方图 数据在100个以内时通常分5—12组 1.先画出两条（ ）的射线，并加上箭头； 2.在水平射线上，根据（ ）划分小组； 3.在纵轴上，确定单位长度的多少表示（ ）； 4.以（ ）为高，画出每个长方形. 直方图画法 互相垂直 频数 频数 组距 为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63 名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集 到这63名同学的身高（单位：cm）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 0 身高/cm 频数（学生人数） 149 152 155 158 161 164 167 170 173 5 10 15 20 绘图呈现 1.先画出两条相互垂直的射线，并加上箭头; 2.在水平射线上，根据组距划分小组; 3.在纵轴上，确定单位长度的多少表示频数; 4.以频数为高，画出每个长方形. 149 153 157 161 165 169 173 25 5 15 20 0 频 数 2 13 24 13 8 3 身高/cm 身高/cm 20 10 5 15 0 频 数 149 154 159 164 169 174 5 23 21 11 3 25 频数 身高/cm149 151 153 155 157 159 161 163 165 167 169 171 173 5 10 15 1 1 6 7 13 11 7 6 5 3 2 1 0 组距=2 组距=5组距=3 组距=4 结论：组距太小，组数多，数据过于分 散;组距太大,组数少，数据过于集中. 问题：组距不同时，哪一种方式最合理？为什么？ 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第1课时 1.数据2、3、4、3的平均数是 ，这个平均数 叫做 平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和 100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？ 算式中的分子、分母分别表示什么含义？ 3 算术 新课导入 1.算术平均数的定义： 对于n个数据x1 , x2 , x3 ,…， xn ,则 叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作x. 2.算术平均数的表示： 知识链接 3. 算术平均数的意义: 是反映一组数据的平均水平. 算术平均数 解: 甲的平均成绩为 ， 85 78 85 73 80 25 4 + + + = .   问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 显然甲的成绩比乙高，所 以从成绩看，应该录取 甲． 合作探究 活动：探究加权平均数的概念及公式应用   问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 重要程度 不一样! 加权平均数 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 73 2 80 1 82 3 83 4 80 4 2 1 3 4 + + + = = . . + + + x     乙   因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．   85 2 78 1 85 3 73 4 79 5 2 1 3 4 + + + = = . + + + x     甲 解： ， 1 1 2 2 1 2 + + + = + + + n n n x w x w x w x w w w     一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 知识要点   问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则 应该录取谁？ 听、说、读、写的成 绩按照3:3:2:2的比确 定． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 答：应该选甲去.   问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体 会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度. 问题1 -----结果甲去； 问题2 -----结果乙去； 问题3 -----结果甲去. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋 的权数不同，造成的录取结果截然不同. 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩， 如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那 么该同学的期末总评成绩应该为多少分？ 提示 扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数. 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 解: 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分）. 再计算总评成绩: = 87.6 (分). 84×10%+ 90×30%+ 87×60% 10%+30%+60% 13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，意 思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出 现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们 对应的权数.   例2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 提示 1. 平均数的计算: 算术平均数=各数据的和÷数据的个数 2. 平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总 体的平均大小情况. 3. 区别: 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷总权数 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异； 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之 间存在差异性. 算术平均数与加权平均数的比较   问题：某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄 调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16 岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 13 8 14 16 15 24 16 2 14 8 16 24 2 x + + + = . + + +      解：这个班级学生的平均年龄为：  所以他们的平均年龄约为14岁．    在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ）， 那么这 n 个数的平均数 也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中 f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权． 1 1 2 2+ + + = k kx f x f x f x n  想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均 数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与前 面的加权平均数求法有什么相同之处？ （一）权的常见形式： 1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2. 3.百分比的形式，如10%，30%，60%. （二）权数在计算加权平均数时有什么具体涵义？ 在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成 分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大， 它对加权平均数的影响也越大. 1.加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权 重时总体的平均大小情况. 2.数据的权的意义 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响 这组数据的平均水平． 3.加权平均数公式 1 1 2 2 1 2 n n n x w x w x w x w w w L L + + + = . + + + 课堂小结 首页 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第2课时 阿Q回忆十年前大学毕业后找工作的经历，开始想 找一份月薪在1700元以上的工作，那天他看见三毛公司 门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名， 有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去…… 阿Q应聘 情景导入 我们好几人工资 都是1100元. 职 员 D 职员C 我的工资是1200元， 在公司中算中等收 入. ？ 阿Q 我公司员工的收入 很高，月平均工资 为2000元. 经 理 那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表： 员工 经理 副经 理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员E 职员 F 杂 工 G 月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 1.经理说平均工资有2000元对不对？ 2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？ 3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q 预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明 理由，与同伴交流. 三毛公司的工资水 平到底怎样？我该 不该去应聘？ 合作探究 活动：探究中位数及众数的定义及确定方法 将9人的工资按由低到高的 顺序排列，处在正中间位置的是 中位数. 500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000 什么是中位数？ 它就是中位数. 中位数 员工 经理 副经 理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 如三毛公司只有8个员工，用上面那种 方法你能求出他们工资的中位数是多少吗？ 独立思考后与同伴交流. 可要动脑筋哟! 该公司员工的工资中出现的频数最多的那个工资， 就是他们工资的众数。 什么是众数？ 众数 17006000 4000 1300 1200 1100 500 月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500 频数 1 1 1 1 1 3 1 它就是众数! 17006000 4000 1300 1200 1100 500 月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500 频数 1 2 1 3 2 3 1 如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数 是什么？独立思考后小组交流. 它是众数. 它是众数. 如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众 数是什么？独立思考后小组交流. 月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500 频数 1 1 1 1 1 1 1 17006000 4000 1300 1200 1100 500 这 种 情 况 没 有 众 数. 工资太低了！找 别家吧！ 又看到一家电视台 在招天气预报员， 当时想着我去试试. 阿Q又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把当天的天气预报说 一遍，于是阿Q集中精力把我国各大城市的天气预报说了一遍，最后又补 说了一句：我国34大城市当日的最高气温（ ℃ ）平均数为29℃，中位数 为30℃，众数为31℃，你认为阿Q说得对吗？ 北京 32 天津 33 石家 庄36 太原31 呼和浩 特27 沈阳 27 长春 26 哈尔滨 26 上海34 南京 32 杭州 32 合肥 32 福州36 南昌30 济南 33 郑州 34 武汉 31 长沙29 广州 35 海口 35 南宁 36 成都29 重庆27 贵阳 24 昆明 23 拉萨 21 西安33 兰州 28 银川 30 西宁 26 乌鲁木 齐29 台北31 香港 36 澳门 35 阿Q说天气预报 他们说我说错了， 我当时想回去要好 好学习！ n 为奇数时,中间位置是第 个. n为偶数时,中间位置是第 , 个. 2 1n 2 n 1 2  n 知识要点 提示 2 3 例2 一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平 均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等， ∴ （10+x） ÷ 2=（10+10+x+8）÷4， ∴x＝8， （10+x） ÷ 2＝9. ∴这组数据的中位数是9. 若没有“由大到小排列”，则情况又如何？ 1.中位数、众数的定义及确定方法 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的 顺序排列,如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置 的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的 众数. 课堂小结 2.中位数、众数的意义及作用 3.中位数、众数的区别 中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数 据，也可能不是这组数据中的数据；而一组数据的众数 可能不止一个，而且一定是这组数据中的数据. 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第3课时 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2 次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数 的算术平均数 也叫做x1 , x2，… ，xk这k个数的 .其中f1 , f2 ，…， fk 分别叫做x1 , x2，… ，xk的权. 加权平均数 复习导入 x= 1n (x1f1+x2f2+…+xkfk) 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15   问题1：为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某 天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共 汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 合作探究 活动1：探究用组中值求近似平均数 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端 点的数的平均数． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 知识要点  2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组 的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应 组中值的权． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：   例2 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老 师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表， 求该班学生平均每天做课外作业所用的时间（结果取整数， 可使用计算器）． 所用时间t/min 人数 0＜t ≤10 4 10＜t ≤20 6 20＜t ≤30 14 30＜t ≤40 13 40＜t ≤50 9 50＜t ≤60 4 提示 先计算出各小组的组中 值，再利用加权平均数公 式进行计算. 所用时间t/min 组中值 0＜t ≤10 10＜t ≤20 20＜t ≤30 30＜t ≤40 40＜t ≤50 50＜t ≤60 解： 各组的组中值见下表. 5 15 25 35 45 55 （1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）某市17年的中考，要想估计这届学生的整体水平， 应该怎样做？ 活动2：探究用样本平均数估计总体平均数 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有 破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估 计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总 体的平均数. 知识要点  问题2 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先 估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？   梨的个数？ 每个梨的质量？ （1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵 梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155， 159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵 树的梨的个数吗？ 150 2 152 153 154 155 3 157 159 154 10 x + + + + + + = = .     所以，平均每棵梨树上梨的个数为154． 12 梨的质量 x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 频数 4 16 8 （2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个 梨，这些梨的质量分布如下表： 你能估计出这批梨的平均质量吗？ 0 25 4 0 35 12 0 45 16 0 55 8 0 42 4 12 16 8 x . + . + . + . = = . . + + +     所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．     用样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数． （3）能估计出该果园中梨的总产量吗？   思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎 样的统计思想？ 154 100 0 42 6468. = .  所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg．        例.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机 抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm）如 图．试估计该校八年级全部男生的平均身高． 身高/cm 5 10 15 20 0 145 155 165 175 185 6 10 20 4 人数 想一想：（1）样本、总体、 样本容量分别指例题中的什么？ （2）组、组中值及频数在直 方图中的具体意义是什么？ （3）能否利用组中值近似代 替一组数据中的平均数，若能， “权”又是什么？ 身高/cm 5 10 15 20 0 145 155 165 175 185 6 10 20 4 人数 提示 由频数分布直方图可知： 各组的组中值依次是: 150cm,160cm,170cm,180 cm.各组的频数依次是6人， 10人，20人，4人，计算 出样本的平均身高. 样本估计总体   解：由频数分布直方图可知：各组的组中值依次 是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人， 20人，4人，计算出样本的平均身高. 所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是 165.5cm． 2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并 估计总体数据的集中趋势？ 3.请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例 子． 样本平均数估计总体平均数. 课堂小结 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两 个端点的数的平均数． 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第4课时   农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 复习导入 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计， 农科院应该选择哪种甜 玉米种子呢？ （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可 估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 2.54.7 ５７， 乙甲  xx 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数 据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程 度的量，其中最重要的就是方差. 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？  合作探究 活动：探究方差的计算、意义及应用 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 ①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们 把这两组数据画成如下的图．   甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动较大 产量波动较小 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动 大小：   设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数  的差的平方分别是 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的 方差． x 2 2 2 1 2 nx x x x x xL（ ），（ ）， ，（ ）- - - , 2 2 2 2 1 2 1 ns x x x x x x n L[（ ）（ ） （ ）= - + - + + - ] 根据 讨论 下列问题： （1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时， 方差值怎样？ （2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时， 方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 结论:方差越大,数据的波动性越大； 方差越小,数据的波动性越小. 2 2 2 2 1 2 1 ns x x x x x x n L[（ ）（ ） （ ）= - + - + + - ] ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．   两组数据的方差分别是： 2 2 2 27 65 7 54 7 50 7 54 7 41 7 54 0 01 10 s L 甲 （ ）（ ） （ ）. - . + . - . + + . - . = . . 2 2 2 2 7 55 7 52 7 56 7 52 7 49 7 52 0 002 10 s L 乙 （ ） （ ） （ ）. - . + . - . + + . - . = . . 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49  显然 ＞  ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我 们从产量分布图看到的结果一致． 2s 甲 2s 乙 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳 定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比 甲的稳定，综合考虑甲、乙两个品种的产量和产量的稳 定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米. 1.利用计算器的________功能可以求方差，一般操 作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入_______状态； （2）依次输入数据x1，x2，…，xn； （3）按动求方差的功能键（例如________键）， 计算器显示结果. 统计 统计 σx2 认真阅读课本的内容，完成下面的填空. 怎样用计算器求方差 问题1：什么叫做方差？ 问题2：方差的统计意义是什么？ 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的 平方分别是 ，我们用它们的平均 数，即用      22 2 2 1 ,,, xxxxxx n        22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n    来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差， 记作s2. 刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越 小，数据的波动就越小. （1）方差怎样计算？ 2 2 2 2 1 2 1 = - + - + + - ]ns x x x x x x n [（ ） （ ） （ ） （2）你如何理解方差的意义？    方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断 它们的波动情况． 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四 求和；五求平均数. 知识要点 例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中 两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： 所以是乙台编织机出合格品的波动较小. 1.方差的计算公式 =___________________________________； 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏 离平均数的大小.在样本容量相同的情况下， 方差越大，_________越大； 方差越小，_________越小. 2s  22 2 2 1 )()()(1 xxxxxx n n   波动性 波动性 课堂小结 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第5课时 2.方差的计算公式：__________________________________， 方差越大，__________越大；方差越小，__________越小.数据的波动 数据的波动      2 2 2 2 1 2 1 nS x x x x x x n           L 1.下列统计量中，能反映一名同学在7-9年级学段的学习成 绩稳定程度的是（ ） A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 D 3.在方差的计算公式 中， 数字10和20分别表示（ ） 2 2 2 2 1 2 10 1 ( 20) ( 20) ( 20) 10 S x x x         A.样本的容量和方差 B.平均数和样本的容量 C.样本的容量和平均数 D.样本的方差和平均数 C 复习导入 4.已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这 组数据的方差是 ． 5.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且打中环数的平均数 ，如果甲的射击成绩比较稳 定，那么方差的大小关系是 s2 甲 s2 乙。 2 < 引例：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球 的个数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差 为 . 2 3.2s 甲 合作探究 活动：探究用样本的方差估计总体的方差并 利用方差作决策 (1)求乙进球的平均数和方差； (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一 人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为 什么？               2 2 2 2 2 7+9+7+8+9= =8, 5 7 8 9 8 7 8 8 8 9 8 0.8. 5 2 = =0.8 x s s s s s             乙 2 乙 2 2 2 2 甲 乙 甲 乙 解: 1 乙进球的平均数为： 方差为： 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛. 因为 3.2， ，所以 ，说明乙队员进球数更稳定. （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越 小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？    先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相 近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 知识要点 例2 某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100 棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经 营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别 为25，18，20，21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜 橘，称得质量分别为21，24，19,20千克.如下表： 解： 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 （1）样本容量是多少？ 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 解：x甲=21， x乙=21. 甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克） 21 24 19 20 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 1[ ] 6.5. 4 1[ 3.5. 4 . . 25 21 18 21 20 21 21 21 (21 21) (24 21) (19 21) (20 21) s s s s                     Q 甲 乙 甲 乙 所以乙山上橘子长势较整齐 （ ）（ ）（ ）（ ） __ 用样本估计总体是统计的基本思想，就像用样本平均 数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考 察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实 际常常用样本的方差来估计总体的方差. 1.在什么情况下要用样本的方差估计总体方差？ 2.用样本的方差估计总体方差要注意什么？ 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况． 课堂小结 第20章 数据的初步分析 20.3 综合与实践 体重指数 据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到 32.1％，肥胖率9.9％，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大 医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害 较大。 肥胖不仅影响形体美，而且给生活带来不便，更重要的是容易 引起多种并发症，加速衰老和死亡。难怪有人说肥胖是疾病的先兆、 衰老的信号 。 一、肥胖是健康长寿之大敌 据统计肥胖者并发脑栓塞与心衰的发病率比正常体重者高一倍，患 冠心病比正常体重者多二倍，高血压发病率比正常体重者多二～六 倍，合并糖尿病者较正常人约增高4倍，合并胆石症者较正常人高 四～六倍，更为严重的是肥胖者的寿命将明显缩短。据报道，超重 10％的45岁男性，其寿命比正常体重者要缩短4年，据日本统计资 料表明标准死亡率为100％，肥胖者死亡率为127.9％。 二、影响劳动力，易遭受外伤 身体肥胖的人往往怕热、多汗、易疲劳、下肢浮肿、静脉曲张、皮 肤皱折处患皮炎等，严重肥胖的人，行动迟缓，行走活动都有困难， 稍微活动就心慌气短，以致影响正常生活，严重的甚至导致劳动力 丧失。 三、易发冠心病及高血压 肥胖者脂肪组织增多，耗氧量加大，心脏做功量大，使心肌肥厚， 尤其左心室负担加重，久之易诱发高血压。脂质沉积在动脉壁内， 致使管腔狭窄，硬化，易发生冠心病、心绞痛、中风和猝死。 四、易患内分泌及代谢性疾病 伴随肥胖所致的代谢、内分泌异常，常可引起多种疾病。糖代谢异 常可引起糖尿病，脂肪代谢异常可引起高脂血症，核酸代谢异常可 引起高尿酸血症等。肥胖女性因卵巢机能障碍可引起月经不调。 五、对肺功能有不良影响 肺功能的作用是向全身供应氧及排出二氧化碳。肥胖者因体重增加 需要更多的氧，但肺不能随之增加功能，同时肥胖者腹部脂肪堆积 又限制了肺的呼吸运动，故可造成缺氧和呼吸困难，最后导致心肺 功能衰竭。 六、易引起肝胆病变 由于肥胖者的高胰岛素血症使其内因性甘油三酯合成亢进， 就会造成在肝脏中合成的甘油三酯蓄积从而形成脂肪肝。肥 胖者与正常人相比，胆汁酸中的胆固醇含量增多，超过了胆 汁中的溶解度，因此肥胖者容易并发高比例的胆固醇结石， 有报道患胆石症的女性50～80％是肥胖者。在外科手术时， 约由30％左右的高度肥胖者合并有胆结石。胆石症在以下情 况下发病的较多：肥胖妇女，40岁以上，肥胖症者与正常体 重的妇女相比其胆结石的发病率约高六倍。 七.引起骨关节疾病 肥胖可能引起的骨关节疾病主要有三种：骨性关节炎、 糖尿病性骨关节病和痛风性骨关节病。其中发生最多、危害 最多的是骨性关节炎。肥胖引起的骨性关节炎主要影响膝关 节，其次可影响髋关节及手指关节等。 研究表明：体重在正常范围内，患各种疾病的危险 性小于消瘦、超重和肥胖，那么你知道什么是正常范围内的 体重吗？目前国际上有多种标准来衡量体重是否在正常范围 内，这里介绍一种常用的标准。 同样；太消瘦也易患各种疾病。 假设某人的体重为mkg,身高为hm,我们把 的值称为体重 指数（BMI),下表给出了体重状况对应的体重指数范围. 2h m 104 加强体育锻炼 105 改善饮食习惯