青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转

11.1 图形的平移 第11章 图形的平移与旋转 运动1 轿车在笔直的公路上飞驰而过 如何在一张纸上画出一排大小都一样的雪人呢？ 你是怎么画的？说说你的方法。 可以把一张半透明的纸盖在图上，先描出一个 雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第 二个、第三个……（如图） 雪人的形状、大小、位置运动前后是否发生了变化？ 不变 不变 改变 １、雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A是 怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？纽扣C 呢？ 移 动 A A′ C B C′ B′ 甲 乙 A运动到A′ B运动到B′ C运动到C′ ２、连接几组对应点（如：A与A′，B与B′，C与C′）观 察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？ A A′ C B C′ B′ A A′ C B C′ B′ 它们平行且相等 例１：如图，将△ABC平移到△A＇B＇C＇的位置，我们 把△ABC 和△A＇B＇C＇称为对应三角形 A′ A B′B C′C 重点2 找对应元素： 对应点、对应线段、对应角 例２、 如图，△ABC平移到△DEF的位置，请 写出所有对应的点、角和线段. 如图的△DEF 是由△ABC经过平移后得到的。指出 点A、B、C的对应点，并指出线段AB、BC、CA的对应 线段，∠A、∠B、∠C的对应角。 图形的平移不一定是水平的， 也不一定是竖直的。 如左图的鸟 的飞行也是平移 下图中的变换属于平移的有哪些？ F A B D E C × × × √ × × 在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6） 中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？ √ 欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？ 解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 在图中，你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N 平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M′ 和N′的位置。 M′ N′ 电视机生产线上电视机的移动 例如 电 梯 上 人 的 移 动 不是 注意：1、平移只是图形位置改变，不改变图形的形 状和大小。 ２、平移是由平移的方向和平移的距离决定。 3 、图形中的每一个点都移动了相同的距离。 11.2 图形的旋转 定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转. ②旋转图形的对应线段相等, 对应角相等; ③对应点到旋转中心的距离相等; ④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大 小的角度, 即对应点的连线的角相等. BA CO A B C O 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相 同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转 而得到. 它是旋转对称图形吗? 若是,其旋转角是 多少度? 例1. 试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度. 例2. O A 例3. 例4. 解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角 线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对 称图形. 例5. 例6. O 2 O 1 A B C D E F 11.3 图形的中心对称 • 什么是轴对称图形？ • 什么是轴对称？ • 什么是旋转？ • 什么是旋转对称图形？ 新课导入 • 1.观察下图，它们是什么图形？ 推进新课 • 【归纳结论】 • 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两 个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. • 2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心 对称，图中有哪些线段相等？ 由图形及旋转的性质可以得到：AO=A1O， BO=B1O,CO=C1O. • 【归纳结论】 • 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 反过来，如果两个图形的所有对应点连线都 经过某一点，并且被这点平分，那么这两个 图形关于这一点对称. • 3.中心对称与轴对称的联系与区别 • 4.如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC关于点O成中心对称. 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称 就是绕点O旋转180°，因此，我们连接AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到. • 解：（1）连接AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得 到点A的对称点D，如图. • （2）同样画出点B和点C的对称点E和F. • （3）顺次连接DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形. • 1.下列图形，是中心对称图形的是( ) 随堂演练 A • 2.下列多边形，是中心对称图形而不是轴对称图形 的是（ ） • A.平行四边形 • B.矩形 • C.菱形 • D.正方形 A • 3.按下列要求正确画出图形： • （1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形； • （2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称 的四边形 . • 解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过 点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作 CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可； △A′B′C′如图； • （2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至 B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接 DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可. • 四边形A′B′C′D′如图.