湘教版七年级数学下册第5章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第 5 章测试题及答案 5.1 轴对称 一．选择题（共 3 小题） 1．如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，点 B 关于 AC 的对称点 B'恰好落在 CD 上，若∠BAD=α，则∠ACB 的度数为（ ） （第 1 题图） A．45° B．α﹣45° C． α D．90°﹣ α 2．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，B、B′关于 AD 对称，且 BB′交 AD 于 F，交 AC 于 E， 连接 FC、AB′，下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B′C；④S△AFE=S△FCE，正确的个数 是（ ） （第 2 题图） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 A 关于 BC 边的对称点为 A′，点 B 关于 AC 边的对称点为 B′，点 C 关于 AB 边的对称点为 C′，则△ABC 与△A′B′C′的面积之比为（ ） （第 3 题图） A． B． C． D． 二．填空题（共 10 小题） 4．点 A（a，b）与点 B（﹣3，4）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 ． 5．如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，点 C 关于 BD 的对称点 E 恰好落在 AD 上，若∠BDC=α，则∠ABC 的度数为 （用含 a 的代数式表示）． （第 5 题图） 6．如图所示，点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=9cm，则△PMN 的周长为 cm． （第 6 题图） 7．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 的度数 为 ． （第 7 题图） 8．如图，已知 AD 所在直线是△ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BC=4，AD=3，则图中阴 影部分的面积的值是 ． （第 8 题图） 9．如图，∠BAC=90°，点 B 是射线 AM 上的一个动点．点 C 是射线 AN 上一个动点，且线段 BC 的长度 不变，点 D 是点 A 关于直线 BC 的对称点，连接 AD，若 2AD=BC，则∠ABD 的度数是 ． （第 9 题图） 10．若点 A（3，﹣2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 ． 11．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为 2：30，则实际时间是 ． 12．如图，点 A、B 的坐标分别为（0，3）、（4，6），点 P 为 x 轴上的一个动点，若点 B 关于直线 AP 的对 称点 B′恰好落在坐标轴上，则点 B′的坐标为 ． （第 12 题图） 13．如图，P 为△ABC 内的一点，D、E、F 分别是点 P 关于边 AB、BC、CA 所在直线的对称点，那么 ∠ADB+∠BEC+CFA 等于 ． （第 13 题图） 三．解答题（共 3 小题） 14．如图，∠A=90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，求∠ABC 和 ∠C 的度数． （第 14 题图） 15．如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm， EH=4cm． （1）试写出 EF，AD 的长度； （2）求∠G 的度数； （3）连接 BF，线段 BF 与直线 MN 有什么关系？ （第 15 题图） 16．如图，已知在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 以每秒 1 个单位速度沿 x 轴正方向运动，运动时间为 t 秒，作点 P 关于直线 y=tx 的对称点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，垂足为点 A． （1）当 t=2 时，求 AO 的长． （2）当 t=3 时，求 AQ 的长． （3）在点 P 的运动过程中，用含 t 的代数式表示线段 AP 的长． （第 16 题图） 参考答案 一．1．D 2．B 3．B 二．4．7 5．180°﹣2α 6．9 7．60° 8．3 9． 30°或 150° 10．（﹣3，﹣2） 11．9：30 12．（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8） 13．360° 三．14．解：∵A 点和 E 点关于 BD 对称， ∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD． 又 B 点、C 点关于 DE 对称， ∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C． ∵∠A=90°， ∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°． ∴∠C=30° ∴∠ABC=2∠C=60°． 15．解：（1）∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm， EH=4cm． ∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm； （2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°， ∴∠C=80°， ∴∠G=∠C=80°； （3）∵对称轴垂直平分对称点的连线， ∴直线 MN 垂直平分 BF． （第 15 题答图） 16．解：过 P 作 PD⊥x 轴，交直线 y=tx 于 D，连接 OQ， （1）当 t=2 时，y=PD=2x=4， ∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°， ∴∠BDP=∠APQ， ∴△OPD∽△QAP， ∴ ， ∴AP=2AQ， 设 AQ=a， Rt△AQO 中，OQ=OP=2， 由勾股定理,得 OQ2=AQ2+AO2， ∴ ， 5a2+4a﹣12=0， a1=﹣2（舍），a2= ， ∴AO= ；（4 分） ②当 t=3 时，OP=3，PD=9， 设 AQ=a， Rt△AQO 中，OQ=OP=3， 由勾股定理,得 OQ2=AQ2+AO2， ， 5a2+3a﹣36=0， （a+3）（5a﹣12）=0， a1=﹣3（舍），a2= ， ∴AQ= AP= （ +3）= ；（4 分） （3）同理 OP=t，PD=t2， ∴△OPD∽△QAP， ∴ = = ， ∴AP=tAQ， Rt△AQO 中，OQ=OP=t， 由勾股定理,得 OQ2=AQ2+AO2， ∴ ， AP= ．（2 分） （第 16 题答图） 5.2 旋转 一．选择题（共 6 小题） 1．如图，在正方形网格中，线段 A′B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点 A′与 A 对应，则角α的 大小为（ ） （第 1 题图） A．30° B．60° C．90° D．120° 2．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 AA′，若∠1=25°，则∠BAA′ 的度数是（ ） （第 2 题图） A．55° B．60° C．65° D．70° 3．如图，若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，则顶点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ） （第 3 题图） A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4） 4．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40°到△AB′C′的位置，连接 CC′，若 CC′∥AB，则∠BAC 的大小是（ ） （第 4 题图） A．55° B．60° C．65° D．70° 5．如图，在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE， 连接 ED，若 BC=5，BD=4，则△ADE 的周长为（ ） （第 5 题图） A．8 B．3 C．9 D．5 6．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 3 小题） 7．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是 ． （第 7 题图） 8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 ． （第 8 题图） 9．如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE， 则 CE 的长度为 ． （第 9 题图） 三．解答题（共 5 小题） 10．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）． （1）把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2． （第 10 题图） 11．如图，已知△ABC 中，AB=AC，把△ABC 绕 A 点顺时针方向旋转得到△ADE，连接 BD，CE 交于点 F，求证：△AEC≌△ADB． （第 11 题图） 12．如图，在△AOB 中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB 绕 O 点顺时针旋转 30°，得到△COD，OC 交 AB 于点 F，CD 分别交 AB、OB 于点 E、H．求证：EF=EH． （第 12 题图） 13．如图，在等腰直角三角形 MNC 中．CN=MN= ，将△MNC 绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△ABC， 连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O． （1）∠NCO 的度数为 ； （2）求证：△CAM 为等边三角形； （3）连接 AN，求线段 AN 的长． （第 13 题图） 14．如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后， 得到△P′AB，求点 P 与点 P′之间的距离及∠APB 的度数． （第 14 题图） 参考答案 一．1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 二．7．60° 8．（1，﹣1） 9．2 三．10．解：（1）如答图，△A1B1C1 即为所求； （2）如答图，△A2 B2C2 即为所求． （第 10 题答图） 11．解：由旋转的性质，得△ABC≌△ADE，且 AB=AC， ∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB， 在△AEC 和△ADB 中， ， ∴△AEC≌△ADB． 12．证明：∵OA=OB，∠AOB=50°， ∴∠A=∠B． ∵将△AOB 绕 O 点顺时针旋转 30°，得到△COD， ∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B． 在△AOF 和△DOH 中， ， ∴△AOF≌△DOH（ASA）， ∴OF=OH， ∵OC=OB， ∴FC=BH． 在△FCE 和△HBE 中， ， ∴△FCE≌△HBE（AAS）， ∴EF=EH． 13．解：（1）由旋转可得∠ACM=60°， 又∵等腰直角三角形 MNC 中，∠MCN=45°， ∴∠NCO=60°﹣45°=15°； （2）∵∠ACM=60°，CM=CA， ∴△CAM 为等边三角形； （3）连接 AN 并延长，交 CM 于点 D， ∵△MNC 是等腰直角三角形，△ACM 是等边三角形， ∴NC=NM= ，CM=2，AC=AM=2， 在△ACN 和△AMN 中， ， ∴△ACN≌△AMN（SSS）， ∴∠CAN=∠MAN， ∴AD⊥CM，CD= CM=1， ∴Rt△ACD 中，AD= CD= ， 等腰 Rt△MNC 中，DN= CM=1， ∴AN=AD﹣ND= ﹣1． （第 13 题答图） 14．解：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∵△PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△P′AB， ∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13， ∴△AP′P 为等边三角形， ∴PP′=AP=5，∠APP′=60°， 在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13， ∴PP′2+BP2=BP′2， ∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°， ∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°． 答：点 P 与点 P′之间的距离为 5，∠APB 的度数为 150°． （第 14 题答图） 5.3 图形变换的简单应用 一．选择题（共 5 小题） 1．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对 称图形的有几个（ ） （第 1 题图） A．2 B．3 C．4 D．5 2．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对 称图形．如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点 也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ） （第 2 题图） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个 3．观察下面图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ） （第 3 题图） A． B． C． D． 4．如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得 到的是（ ） （第 4 题图） A． B． C． D． 5．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（ ） （第 5 题图） A． B． C． D． 二．填空题（共 8 小题） 6．如图是由 9 个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案 构成轴对称图形的方法有 种． （第 6 题图） 7．如图的 2×5 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形， 在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有 个． （第 7 题图） 8．如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形 并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有 种． （第 8 题图） 9．如图，在 5×5 的方格纸中，将如图①的三角形甲平移到如图②所示的位置，与三角形乙拼成一个长方 形．正确的平移方法，可以先将甲向下平移 3 格，再向 平移 格得到． （第 9 题图） 10．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移 8 个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形． （第 10 题图） 三．解答题（共 5 小题） 11．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案 为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形． （第 11 题图） 12．如图，在 4×4 的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方 形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同） （第 12 题图） 13．如图是由边长为 1 的小正方形构成的格点图形，A、B、C 在格点上，将三角形 ABC 向右平移 3 个单 位，再向上平移 2 个单位得到三角形 A1B1C1． （1）在网格中画出三角形 ABC； （2）求线段 AB 在变换到 A1B1 过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）． （第 13 题图） 14．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他： （1）将“火炬”图案先向右平移 7 格，再向上平移 6 格，画出平移后的图案； （2）如果图中每个小正方形的边长是 1，求其中一个火炬图案的面积． （第 14 题图） 15．如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）． （1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可） （2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形． （第 15 题图） 参考答案 一．1． B 2．C 3．B 4．C 5．C 二．6． 3 7． 4 8． 5 9．右，2 10．解：如答图. （第 10 题答图） 三．11．解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示． （第 11 题答图） 12．解：如图所示：答案不唯一． （第 12 题答图） 13．解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求； （第 13 题答图） （2）线段 AB 在变换到 A1B1 过程中扫过的区域面积= + =3×2+ ×1×2=7． 14．解：（1）如答图. （2）一个火炬图案的面积为 9+ ×3+（4﹣1﹣ ×1×2﹣ ×1×2）=11.5． （第 14 题答图） 15．解：（1）如答图①所示： （2）如答图②所示： （3）如答图③所示： （第 15 题答图）