北师大版数学八年级下册课件：6.3.三角形的中位线(共22张PPT)

3.三角形的中位线 北师版·八年级数学下册 新课导入 你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？ 试一试 做法：连接每两 边的中点 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其 面积相等的平行四边形吗？ 试一试 思考：这条用于分割的直线与三角 形两边的交点在什么位置？ 推进新课 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 一个三角形有几 条中位线？ 答：三条。 讨论 三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：中位线是连结三角 形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和 它的对边中点的线段。 思考 从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点 的连线与第三边有怎样的关系？ 猜想1：DE//BC A B C D E猜想2：DE= BC1 2 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE= BC 1 2 证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE， ∴△ADE≌ △CFE. ∴∠A=∠ECF，AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD， ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC，DF=BC. ∴DE∥BC，DE= BC.1 2 归纳小结 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 己知：如图 1.∵ E、F分别为AB、AC的中点。 ∴ EF∥BC （根据_____________________） 2.若BC =10cm，则EF =____cm。 3.若EF =6cm，则BC =____cm。 练习 三角形中位线定理 5 12 思考 如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点 组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特 征？请证明你的结论，并与同伴交流. 证明：如图，连接AC. ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG= AC. ∴EF∥HG，EF=HG. ∴四边形EFGH为平行四边形. 1 2 1 2 练习 1. 已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm， 求以各边中点为顶点的三角形的周长. 2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的 方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C， 然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的 长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中 的道理吗？ 随堂练习 1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若 AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____， DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ . 5cm 4cm 6cm 15cm 2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长 为（ ）． A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm B 3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上 的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于 点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. 求证：AB=2OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD=BC． ∵CE=CD，∴AB＝CE， ∴四边形ABEC为平行四边形． ∴BF=FC，∴OF＝ AB，即AB=2OF． ∥ ∥ ∥1 2 4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E， 交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF， DE交于点N，求证：MN∥AD且MN= AD．1 2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． 又∵EF∥AB，∴EF∥CD． ∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形． 又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点． ∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的 中位线． ∴MN∥AD且MN= AD．1 2 课堂小结 A  B  C  D  E  在△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中 点，DE∥BC，且DE= BC .1 2 1.完成课本P152 习题6.6， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业